全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案解析反比例函數(shù)

./20XX全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案三、反比例函數(shù)1．〔北京模擬如圖,直線AB經(jīng)過(guò)第一象限,分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),P為線段AB上任意一點(diǎn)〔不與A、B重合,過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為C、D．設(shè)OC＝x,四邊形OCPD的面積為S．〔1若已知A〔4,0,B〔0,6,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2若已知A〔a,0,B〔0,b,且當(dāng)x＝EQ\F<3,4>時(shí),S有最大值EQ\F<9,8>,求a、b的值；PBOCAxyD〔3在〔2的條件下,在直線AB上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等,點(diǎn)N在過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上,且△PBOCAxyD1．解：〔1設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b由A〔4,0,B〔0,6,得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<4k＋b＝0,b＝6>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＝－EQ\F<3,2>,b＝6>>∴直線AB的解析式為y＝－EQ\F<3,2>x＋6∵OC＝x,∴P〔x,－EQ\F<3,2>x＋6∴S＝x<－EQ\F<3,2>x＋6>即S＝－EQ\F<3,2>x2＋6x〔0＜x＜4〔2設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n∵OC＝x,∴P〔x,mx＋n∴S＝mx2＋nx∵當(dāng)x＝EQ\F<3,4>時(shí),S有最大值EQ\F<9,8>∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<－EQ\F<n,2m>＝EQ\F<3,4>,EQ\F<9,16>m＋EQ\F<3,4>n＝EQ\F<9,8>>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<m＝－2,n＝3>>∴直線AB的解析式為為y＝－2x＋3∴A〔EQ\F<3,2>,0,B〔0,3即a＝EQ\F<3,2>,b＝3〔3設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔xM,yM,∵點(diǎn)M在〔2中的直線AB上,∴yM＝－2xM＋3∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等,∴xM＝y(tǒng)M或xM＝－yM當(dāng)xM＝y(tǒng)M時(shí),易得M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1∴過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<1,x>∵點(diǎn)N在y＝EQ\F<1,x>的圖象上,OA在x軸上,且△OAN是直角三角形∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔EQ\F<3,2>,EQ\F<2,3>當(dāng)xM＝－yM時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,－3過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y＝－EQ\F<9,x>∵點(diǎn)N在y＝－EQ\F<9,x>的圖象上,OA在x軸上,且△OAN是直角三角形∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔EQ\F<3,2>,－6綜上,點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔EQ\F<3,2>,EQ\F<2,3>或〔EQ\F<3,2>,－62．〔北京模擬已知點(diǎn)A是雙曲線y＝EQ\F<k1,x>〔k1＞0上一點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)A作平行于y軸的直線,與x軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＜0交于點(diǎn)C．點(diǎn)D〔m,0是x軸上一點(diǎn),且位于直線AC右側(cè),E是AD的中點(diǎn)．〔1如圖1,當(dāng)m＝4時(shí),求△ACD的面積〔用含k1、k2的代數(shù)式表示；〔2如圖2,若點(diǎn)E恰好在雙曲線y＝EQ\F<k1,x>〔k1＞0上,求m的值；〔3如圖3,設(shè)線段EB的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F,當(dāng)m＝2時(shí),若△BDF的面積為1,且CF∥AD,求k1的值,并直接寫出線段CF的長(zhǎng)．圖2E圖2EBOCAxyD圖3EBOCAxyDF圖1EBOCAxyD解：〔1由題意得A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔1,k1,C〔1,k2∵k1＞0,k2＜0,∴點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,AC＝k1－k2當(dāng)m＝4時(shí),S△ACD＝EQ\F<1,2>AC·BD＝EQ\F<3,2><k1－k2>EBOCAxyDG〔2作EGEBOCAxyDG∵E是AD的中點(diǎn),∴G是BD的中點(diǎn)∵A〔1,k1,B〔1,0,D〔m,0∴EG＝EQ\F<1,2>AB＝EQ\F<k1,2>,BG＝EQ\F<1,2>BD＝EQ\F<m－1,2>,OG＝OB＋BG＝EQ\F<m＋1,2>∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E〔EQ\F<m＋1,2>,EQ\F<k1,2>∵點(diǎn)E恰好在雙曲線y＝EQ\F<k1,x>〔k1＞0上∴EQ\F<m＋1,2>·EQ\F<k1,2>＝k1①∵k1＞0,∴方程①可化為EQ\F<m＋1,4>＝1,解得m＝3〔3當(dāng)m＝2時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為D〔2,0,由〔2可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為E〔EQ\F<3,2>,EQ\F<k1,2>EBOCAxyDF∵S△BDF＝1,∴EQ\F<1,2>BD·OF＝1,∴OF＝EBOCAxyDF設(shè)直線BE的解析式為y＝ax＋b〔a≠0∵B〔1,0,E〔EQ\F<3,2>,EQ\F<k1,2>∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<a＋b＝0,EQ\F<3,2>a＋b＝EQ\F<k1,2>>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＝k1,b＝－k1>>∴直線BE的解析式為y＝k1x－k1∵線段EB的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F,k1＞0∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F〔0,－k1,∴OF＝k1∴k1＝2線段CF的長(zhǎng)為eq\r<,5>3．〔上海模擬Rt△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,tan∠BAC＝EQ\F<1,2>,反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔k≠0在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D〔4,m,與AB邊交于點(diǎn)E〔2,n,△BDE的面積為2．〔1求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；BOCAxyDEF〔2設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P是射線FD上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使以E、FBOCAxyDEF解：〔1∵點(diǎn)D〔4,m、E〔2,n在反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔k≠0的圖象上BOCAxyDEHF∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<4m＝k,2n＝k>>得nBOCAxyDEHF過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H,連接DE在Rt△BEH中,tan∠BEH＝tan∠BAC＝EQ\F<1,2>,EH＝2,∴BH＝1∴D〔4,m,E〔2,2m,B〔4,2m＋1∵S△BDE＝EQ\F<1,2>BD·EH＝EQ\F<1,2><m＋1>×2＝2,m＝1∴D〔4,1,E〔2,2,B〔4,3∵點(diǎn)D〔4,1在反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔k≠0的圖象上,∴k＝4∴反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<4,x>設(shè)直線AB的解析式為y＝k′x＋b,把B〔4,3,E〔2,2代入得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<3＝4k′＋b,2＝2k′＋b>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k′＝EQ\F<1,2>,b＝1>>∴直線AB的解析式為y＝EQ\F<1,2>x＋1BOCAxyDEFP〔2∵直線y＝EQ\F<1,2>x＋1與BOCAxyDEFP∴FD∥x軸,∠EFP＝∠EAO因此以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與△AEO相似有兩種情況：①若EQ\F<EF,FP>＝EQ\F<EA,AO>,則△FEP∽△AEO∵E〔2,2,F〔0,1,∴EF＝eq\r<,5>∵直線y＝EQ\F<1,2>x＋1與x軸交于點(diǎn)A,∴A〔0,－2BOCAxyDEFP∴EQ\F<eq\r<,5>,FP>＝EQ\F<2eq\r<,5>,2>,∴FP＝1BOCAxyDEFP∴P〔1,1②若EQ\F<FP,EF>＝EQ\F<AE,OA>,則△FPE∽△AEO∴EQ\F<FP,eq\r<,5>>＝EQ\F<2eq\r<,5>,2>,∴FP＝5∴P〔5,14．〔XX某校自主招生如圖,直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上,點(diǎn)A〔5n,0在x軸的負(fù)半軸上,OA:AB:OC＝5:5:3．點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn),且OD＝BD．〔1若直線y＝kx＋m〔k≠0過(guò)B、D兩點(diǎn),求k的值；〔2在〔1的條件下,反比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①求證：反比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>的圖象與直線AB必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；xyOCABEF②設(shè)反比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>的圖象與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,已知點(diǎn)P〔p,－n－1,Q〔q,－n－2在線段AB上,當(dāng)點(diǎn)E落在線段PQxyOCABEF解：〔1∵A〔5n,0,OA:OC＝5:3,點(diǎn)C在y軸的正半軸上∴C〔0,－3n∵BC∥OA,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－3n過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OA于G,則BG＝－3nxyOCABEFGD設(shè)OG＝x,在Rt△ABG中,<－5n－x>2＋<－3nxyOCABEFGD解得x＝－n或x＝－9n〔舍去∴B〔n,－3n設(shè)OD＝t,∵點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn),且OD＝BD∴t2＝<－3n－t>2＋<－n>2,∴t＝－EQ\F<5,3>n∴D〔0,－EQ\F<5,3>n把B、D的坐標(biāo)代入y＝kx＋m,得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<nk＋b＝－3n,b＝－EQ\F<5,3>n>>解得k＝－EQ\F<4,3>〔2①∵比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴m＝n<－3n>＝－3n2∴y＝－EQ\F<3n2,x>由A〔5n,0,B〔n,－3n可得直線AB的解析式為y＝EQ\F<3,4>x－EQ\F<15,4>n由y＝－EQ\F<3n2,x>和y＝EQ\F<3,4>x－EQ\F<15,4>n消去y并整理得：3x2－15nx＋12n2＝0∵△＝<－15n>2－4×3×12n2＝9n2＞0∴反比例函數(shù)y＝－EQ\F<3n2,x>的圖象與直線AB必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)聯(lián)立eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<y＝－EQ\F<3n2,x>,y＝EQ\F<3,4>x－EQ\F<15,4>n>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x1＝n,y1＝－3n>>eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x2＝4n,y2＝－EQ\F<3,4>n>>∴E〔4n,－EQ\F<3,4>n當(dāng)點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)P時(shí),有－n－1＝－EQ\F<3,4>n,∴n＝－4當(dāng)點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)Q時(shí),有－n－2＝－EQ\F<3,4>n,∴n＝－8∴當(dāng)點(diǎn)E落在線段PQ上時(shí),n的取值范圍是：－8≤n≤－45．〔XXXX在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k<x2＋x－1>的圖象交于點(diǎn)A〔1,k和點(diǎn)B〔－1,－k．〔1當(dāng)k＝－2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式；〔2要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；〔3設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值．解：〔1當(dāng)k＝－2時(shí),A〔1,－2設(shè)反比例函數(shù)為y＝EQ\F<k′,x>,則k′＝1×<－2>＝－2∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－EQ\F<2,x>〔2要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大則反比例函數(shù)只能在二、四象限,k′＝k＜0此時(shí)二次函數(shù)開(kāi)口向下,故x≤－EQ\F<b,2a>＝－EQ\F<1,2>才滿足要求綜上所述,k＜0且x≤－EQ\F<1,2>〔3∵y＝k<x2＋x－1>＝k<x＋EQ\F<1,2>>2－EQ\F<5,4>k,∴Q〔－EQ\F<1,2>,－EQ\F<5,4>k∵A〔1,k,B〔－1,－k,∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,即O是AB的中點(diǎn)又∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形,∴OQ＝OA∴<－EQ\F<1,2>>2＋<－EQ\F<5,4>k>2＝12＋k2,解得k＝±EQ\F<2eq\r<,3>,3>6．〔XX義烏如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E〔4,n在邊AB上,反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且tan∠BOA＝EQ\F<1,2>．〔1求反比例函數(shù)的解析式；GBFCxOyAHDE〔2若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、GBFCxOyAHDE解：〔1在Rt△BOA中,∵OA＝4,tan∠BOA＝EQ\F<1,2>∴AB＝OA·tan∠BOA＝2,∴B〔4,2∵點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),∴D〔2,1GBFCxOyAHDE∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>的圖象上,∴1＝EQ\F<k,2>,GBFCxOyAHDE∴反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<2,x>〔2設(shè)點(diǎn)F〔a,2,則2a＝2,∴CF＝a＝1連接FG,設(shè)OG＝t,則OG＝FG＝t,CG＝2－t在Rt△CGF中,FG2＝CF2＋CG2∴t2＝12＋<2－t>2,解得t＝EQ\F<5,4>∴OG＝t＝EQ\F<5,4>7．〔XX某校自主招生已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,0,在x軸上存在點(diǎn)Q〔不與P重合,以PQ為邊,∠PQM＝60°作菱形PQMN,使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y＝－EQ\F<2eq\r<,3>,x>的圖象上．〔1如圖所示,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,0,圖中已經(jīng)畫出一個(gè)符合條件的菱形PQMN,若另一個(gè)菱形為PQ1M1N1,求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；〔2探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)符合上述條件的菱形只有兩個(gè)時(shí),一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M在第四象限,另一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M1在第二象限．通過(guò)改變P點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)直線MM1的解析式y(tǒng)＝kx＋b進(jìn)行探究可得k＝__________,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,0,則b＝__________〔用含m的代數(shù)式表示；〔3繼續(xù)探究：①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,0,則m在什么范圍時(shí),符合上述條件的菱形分別有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)？xyO備用圖②求出符合上述條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí),點(diǎn)xyO備用圖xxyPOQMNxxyPOQMNQ1M1N1H解：〔1過(guò)M1作M1H⊥PQ1于H,設(shè)Q1〔x,0,顯然點(diǎn)Q1在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)M1在第二象限∵P〔1,0,∴M1Q1＝PQ1＝1－x∵∠PQM1＝60°,∴Q1H＝EQ\F<1,2><1－x>,M1H＝EQ\F<eq\r<,3>,2><1－x>∴OH＝－x－EQ\F<1,2><1－x>＝－EQ\F<1,2><1＋x>∴M1〔EQ\F<1,2><1＋x>,EQ\F<eq\r<,3>,2><1－x>xyPOQ3M3N3<Q1>M1N1Q6M6NxyPOQ3M3N3<Q1>M1N1Q6M6N6∴EQ\F<1,2><1＋x>·EQ\F<eq\r<,3>,2><1－x>＝－2eq\r<,3>,解得：x＝3〔舍去或x＝－3∴M1〔－1,2eq\r<,3>〔2k＝－eq\r<,3>,b＝eq\r<,3>m提示：連接PM1、PM,則∠M1PQ1＝∠OPN＝∠MPN＝60°∴∠M1PM＝180°,即M1、P、M三點(diǎn)共線且∠M1MN＝60°可得直線MM1的解析式為y＝－eq\r<,3>x＋b,∴k＝－eq\r<,3>若點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,0,則直線MM1的解析式為y＝－eq\r<,3>x＋eq\r<,3>m∴b＝eq\r<,3>m〔3①若符合條件的菱形有三個(gè),則其中必有一個(gè)菱形的一條邊PN或?qū)蔷€PM所在直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)由∠QPM＝60°或∠PNM＝60°,P〔m,0,得直線PM或直線PN的解析式為y＝eq\r<,3>x－eq\r<,3>mxyPOQ5M5N5<Q4>N2Q2M2M4N4令y＝eq\r<,3>x－eq\r<,3>m＝－EQ\F<2eq\r<,3>,xxyPOQ5M5N5<Q4>N2Q2M2M4N4△＝m2－8＝0,得m＝±2eq\r<,2>∴當(dāng)－2eq\r<,2>＜m＜2eq\r<,2>時(shí),△＜0,滿足條件的菱形有兩個(gè)當(dāng)m＝±2eq\r<,2>時(shí),△＝0,滿足條件的菱形有三個(gè)當(dāng)m＞2eq\r<,2>或m＜－2eq\r<,2>時(shí),△＞0,滿足條件的菱形有四個(gè)②由①知,當(dāng)符合條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí),m＝±2eq\r<,2>當(dāng)m＝2eq\r<,2>時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2eq\r<,2>,0把m＝2eq\r<,2>代入x2－mx＋2＝0,得x2－2eq\r<,2>x＋2＝0解得x＝eq\r<,2>,∴M1〔eq\r<,2>,－eq\r<,6>設(shè)Q〔x,0,由〔1知,EQ\F<1,2><2eq\r<,2>＋x>·EQ\F<eq\r<,3>,2><2eq\r<,2>－x>＝－2eq\r<,3>解得：x＝4或x＝－4∴M2〔2－eq\r<,2>,－2eq\r<,3>－eq\r<,6>,M3〔－2＋eq\r<,2>,2eq\r<,3>＋eq\r<,6>當(dāng)m＝－2eq\r<,2>時(shí),由對(duì)稱性可得：M4〔－eq\r<,2>,eq\r<,6>,M5〔－2－eq\r<,2>,2eq\r<,3>－eq\r<,6>,M6〔2＋eq\r<,2>,－2eq\r<,3>＋eq\r<,6>8．〔XX模擬如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為〔1,3,A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱,反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔x＞0圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)P是直線y＝x上一動(dòng)點(diǎn)．〔1填空：B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔______,______；〔2若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)C,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3若點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)〔Q不與O、P重合,當(dāng)四邊形AOBP為菱形時(shí),過(guò)點(diǎn)Q分別作直線OA和直線AP的垂線,垂足分別為E、F,當(dāng)QE＋QF＋QB的值最小時(shí),求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．BxBxOyABxOyA備用圖BxOyAPCBxOyAPC圖1〔2∵反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔x＞0圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1,3∴k＝1×3＝3∴反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<3,x>∵點(diǎn)P在直線y＝x上,∴設(shè)P〔m,m①若PC為平行四邊形的邊∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2∴若點(diǎn)C在點(diǎn)P下方,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m＋2,m－2,如圖1若點(diǎn)C在點(diǎn)P上方,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m－2,m＋2,如圖2BxOyAPC圖2把C〔m＋BxOyAPC圖2m－2＝EQ\F<3,m＋2>,解得m＝±eq\r<,7>∵m＞0,∴m＝eq\r<,7>∴C1〔eq\r<,7>＋2,eq\r<,7>－2同理可得另一點(diǎn)C2〔eq\r<,7>－2,eq\r<,7>＋2②若PC為平行四邊形的對(duì)角線,如圖3∵A、B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱,∴OP⊥AB此時(shí)點(diǎn)C在直線y＝x上,且為直線y＝x與雙曲線y＝EQ\F<3,x>的交點(diǎn)BxOyAPC圖3由eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<y＝x,y＝EQ\F<3,x>>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x1＝eq\r<,3>,y1＝eq\r<,3>>>eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x2＝－eq\r<,3>,y2＝－eq\r<,3>>>〔舍去BxOyAPC圖3∴C3〔eq\r<,3>,eq\r<,3>綜上所述,滿足條件的點(diǎn)C有三個(gè),坐標(biāo)分別為：C1〔eq\r<,7>＋2,eq\r<,7>－2,C2〔eq\r<,7>－2,eq\r<,7>＋2,C3〔eq\r<,3>,eq\r<,3>〔3連接AQ,設(shè)AB與OP的交點(diǎn)為D,如圖4∵四邊形AOBP是菱形,∴AO＝AP∵S△AOP＝S△AOQ＋S△APQBxOyAP圖4QDEF∴EQ\F<1,2>OP·AD＝EQ\F<1,2>AO·QE＋EQ\F<1,2>APBxOyAP圖4QDEF∴QE＋QF＝EQ\F<OP·AD,AO>為定值∴要使QE＋QF＋QB的值最小,只需QB的值當(dāng)QB⊥OP時(shí),QB最小,所以D點(diǎn)即為所求的點(diǎn)∵A〔1,3,B〔3,1,∴D〔2,2∴當(dāng)QE＋QF＋QB的值最小時(shí),Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,29．〔XX模擬已知點(diǎn)P〔m,n是反比例函數(shù)y＝EQ\F<6,x>〔x＞0圖象上的動(dòng)點(diǎn),PA∥x軸,PB∥y軸,分別交反比例函數(shù)y＝EQ\F<3,x>〔x＞0的圖象于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是直線y＝2x上的一點(diǎn)．〔1請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,連接AB,△PAB的面積是否變化,若不變,請(qǐng)求出△PAB的面積；若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由；BxOyAPCy＝EQ\F<6,x>yBxOyAPCy＝EQ\F<6,x>y＝EQ\F<3,x>y＝2xABPOxQy圖1解：〔1P〔m,EQ\F<6,m>,A〔EQ\F<m,2>,EQ\F<6,m>,B〔m,EQ\F<3,m>ABPOxQy圖1〔2∵PA＝m－EQ\F<m,2>＝EQ\F<m,2>,PB＝EQ\F<6,m>－EQ\F<3,m>＝EQ\F<3,m>∴S△PAB＝EQ\F<1,2>PA·PB＝EQ\F<1,2>×EQ\F<m,2>×EQ\F<3,m>＝EQ\F<3,4>∴△PAB的面積不變〔3①若AP是平行四邊形的邊,如圖1、圖2則AP∥BQ且AP＝BQ得Q〔EQ\F<m,2>,EQ\F<3,m>或Q〔EQ\F<3m,2>,EQ\F<3,m>∵點(diǎn)Q在直線y＝2x上ABPOxQy圖3ABPOxQy圖2∴EQ\F<3,m>＝2×EQ\F<m,2>或EQ\F<3,m>＝2ABPOxQy圖3ABPOxQy圖2解得m＝eq\r<,3>或m＝1〔舍去負(fù)值∴P〔eq\r<,3>,2eq\r<,3>或P〔1,6②若AP是平行四邊形的對(duì)角線,如圖3則QA∥PB且QA＝PB得Q〔EQ\F<m,2>,EQ\F<6,m>＋EQ\F<3,m>∵點(diǎn)Q在直線y＝2x上∴EQ\F<6,m>＋EQ\F<3,m>＝2×EQ\F<m,2>,解得m＝3〔舍去負(fù)值∴P〔3,210．〔XXXX如圖,直線y＝x＋b〔b＞4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y＝－EQ\F<4,x>的圖象相交于點(diǎn)C、D〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè),⊙O是以CD長(zhǎng)為半徑的圓．CE∥x軸,DE∥y軸,CE、DE相交于點(diǎn)E．〔1△CDE是______________三角形；點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____________,點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____________〔用含有b的代數(shù)式表示；〔2b為何值時(shí),點(diǎn)E在⊙O上？〔3隨著b取值逐漸增大,直線y＝x＋b與⊙O有哪些位置關(guān)系？求出相應(yīng)b的取值范圍．－5－55－4－224xOy備用圖－55－4－224BxOyADCEy＝－EQ\F<4,x>y＝x＋b解：〔1等腰直角C〔EQ\F<－b－eq\r<,b2－16>,2>,EQ\F<b－eq\r<,b2－16>,2>,D〔EQ\F<－b＋eq\r<,b2－16>,2>,EQ\F<b＋eq\r<,b2－16>,2>〔2當(dāng)點(diǎn)E在⊙O上時(shí),如圖1,連接OE,則OE＝CD∵直線y＝x＋b與x軸、y軸相交于點(diǎn)A〔－b,0,B〔0,b,CE∥x軸,DE∥y軸－55－4－224－55－4－224BxOyADCEy＝－EQ\F<4,x>y＝x＋bF圖1∵整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,∴OE平分∠AOB,∠AOE＝∠BOE＝45°∵CE∥x軸,DE∥y軸,∴四邊形CAOE、OEDB為等腰梯形∴OE＝AC＝BD∵OE＝CD,∴OE＝AC＝BD＝CD過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,則△AFC∽△AOB∴EQ\F<CF,BO>＝EQ\F<AC,AB>＝EQ\F<1,3>,∴yC＝CF＝EQ\F<1,3>BO＝EQ\F<1,3>b∴EQ\F<b－eq\r<,b2－16>,2>＝EQ\F<1,3>b,解得b＝±3eq\r<,2>∵b＞4,∴b＝3eq\r<,2>∴當(dāng)b＝3eq\r<,2>時(shí),點(diǎn)E在⊙O上〔3當(dāng)⊙O與直線y＝x＋b相切于點(diǎn)G時(shí),如圖2,連接OG∵整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,∴點(diǎn)O、E、G在對(duì)稱軸上－55－4－224BxOyADCEy＝－EQ\F<－55－4－224BxOyADCEy＝－EQ\F<4,x>y＝x＋bHG圖2∴AC＝CG＝GD＝DB,∴AC＝EQ\F<1,4>AB過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H,則△AHC∽△AOB∴EQ\F<CH,BO>＝EQ\F<AC,AB>＝EQ\F<1,4>,∴yC＝CH＝EQ\F<1,4>BO＝EQ\F<1,4>b∴EQ\F<b－eq\r<,b2－16>,2>＝EQ\F<1,4>b,解得b＝±EQ\F<8eq\r<,3>,3>∵b＞4,∴b＝EQ\F<8eq\r<,3>,3>∴當(dāng)b＝EQ\F<8eq\r<,3>,3>時(shí),直線y＝x＋b與⊙O相切當(dāng)4＜b＜EQ\F<8eq\r<,3>,3>時(shí),直線y＝x＋b與⊙O相離當(dāng)b＞EQ\F<8eq\r<,3>,3>時(shí),直線y＝x＋b與⊙O相交11．〔XXXX如圖,已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2＝EQ\F<c,x>的圖象相交于B〔－1,5、C〔EQ\F<5,2>,d兩點(diǎn)．點(diǎn)P〔m、n是一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．〔1求k、b的值；〔2設(shè)－1＜m＜EQ\F<3,2>,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2＝EQ\F<c,x>的圖象相交于點(diǎn)D．試問(wèn)△PAD的面積是否存在最大值？若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；BxOyADCP〔3設(shè)m＝1－a,如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間〔不包括BxOyADCP解：〔1將點(diǎn)B〔－1,5代入y2＝EQ\F<c,x>,得5＝EQ\F<c,－1>,∴c＝－5∴y2＝－EQ\F<5,x>將點(diǎn)C〔EQ\F<5,2>,d代入y2＝－EQ\F<5,x>,得d＝－EQ\F<5,EQ\F<5,2>>＝－2∴C〔EQ\F<5,2>,－將B〔－1,5,C〔EQ\F<5,2>,－y1＝kx＋b,得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<5＝－k＋b,－2＝EQ\F<5,2>k＋b>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＝－2,b＝3>>〔2存在由〔1知,y1＝－x＋3,令y1＝0,即－x＋3＝0,得x＝EQ\F<3,2>∴A〔EQ\F<3,2>,∵－1＜m＜EQ\F<3,2>,∴點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)〔不含A、B設(shè)P〔EQ\F<3－n,2>,n∵DP∥x軸,且點(diǎn)D在y2＝－EQ\F<5,x>的圖象上,∴D〔－EQ\F<5,n>,n∴S△PAD＝EQ\F<1,2>DP·yP＝EQ\F<1,2><EQ\F<3－n,2>＋EQ\F<5,n>>·n＝－EQ\F<1,4><n－EQ\F<3,2>>2＋EQ\F<49,16>∵－EQ\F<1,4>＜0,∴S△PAD有最大值∵n＝－m＋3,－1＜m＜EQ\F<3,2>,∴0＜n＜5∴當(dāng)n＝EQ\F<3,2>時(shí),△PAD的面積最大,最大值為EQ\F<49,16>,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔EQ\F<3,4>,EQ\F<3,2>〔3∵m＝1－a,∴n＝1＋2a∵在m與n之間〔不包括m和n有且只有一個(gè)整數(shù),∴m≠n即1－a≠1＋2a,∴a≠0①當(dāng)a＞0時(shí),則1－a＜1＜1＋2a∵在m與n之間〔不包括m和n有且只有一個(gè)整數(shù)∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<1－a＞0,1＋2a≤2>>解得0＜a≤EQ\F<1,2>②當(dāng)a＜0時(shí),則1＋2a＜1＜1－a∵在m與n之間〔不包括m和n有且只有一個(gè)整數(shù)∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<1＋2a≥0,1－a＜2>>解得－EQ\F<1,2>≤a＜0綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是－EQ\F<1,2>≤a＜0或0＜a≤EQ\F<1,2>12．〔XX模擬如圖,雙曲線y＝EQ\F<3,16x>〔x＞0與過(guò)A〔1,0、B〔0,1的直線交于P、Q兩點(diǎn),連接OP、OQ．點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)〔不與O、A重合,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E．設(shè)CA＝a．〔1求證：△OAQ≌△OBP；〔2當(dāng)a為何值時(shí),CE＝AC？xyCABEPQDOF〔3是否存在這樣的點(diǎn)xyCABEPQDOF〔1證明：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＋b＝0,b＝1>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＝－1,b＝1>>∴y＝－x＋1xyCABEPQDOGMNF聯(lián)立eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<y＝－x＋1,y＝EQ\F<3,16x>>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x1＝EQ\F<1,4>,y1＝EQ\F<3,4>>>eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x2＝EQ\F<3,4>,y2＝EQ\F<1,4>>>xyCABEPQDOGMNF∴P〔EQ\F<1,4>,EQ\F<3,4>,Q〔EQ\F<3,4>,EQ\F<1,4>過(guò)P作PM⊥y軸于M,過(guò)Q作QN⊥x軸于N則PM＝QN＝EQ\F<3,4>∵OA＝OB＝1,∴∠OAB＝∠OBA＝45°∴AQ＝eq\r<,2>QN,BP＝eq\r<,2>PM,∴AQ＝BP在△△OAQ和△OBP中eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<OA＝OB,∠OAQ＝∠OBP,AQ＝BP>>∴△△OAQ≌△OBP〔2解：過(guò)D作DG⊥OA于G∵∠OAB＝45°,CD⊥AB,∴△CDA是等腰直角三角形∴DG＝EQ\F<1,2>CA＝EQ\F<1,2>a∵DE⊥OB,∴四邊形OEDG是矩形,∴OE＝DG＝EQ\F<1,2>a∵CE＝AC,∴<1－a>2＋<EQ\F<1,2>a2＝a2解得：a＝4＋2eq\r<,3>〔舍去或a＝4－2eq\r<,3>∴當(dāng)a＝4－2eq\r<,3>時(shí),CE＝AC〔3存在由〔2知,C〔1－a,0,E〔0,EQ\F<a,2>可得直線EC的解析式為y＝EQ\F<a,2a－2>x＋EQ\F<a,2>xyCABEPQOFNHD由Q〔EQ\F<3,4>,EQ\F<1,4>,得直線OQ的解析式為yxyCABEPQOFNHD解方程組eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<y＝EQ\F<a,2a－2>x＋EQ\F<a,2>,y＝EQ\F<1,3>x>>得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<x＝EQ\F<3a－3a2,a＋2>,y＝EQ\F<a－a2,a＋2>>>∴F〔EQ\F<3a－3a2,a＋2>,EQ\F<a－a2,a＋2>①若EF＝OF過(guò)F作FH⊥OE于H,則OH＝EQ\F<1,2>OE,∴EQ\F<a－a2,a＋2>＝EQ\F<1,4>a∵a≠0,∴EQ\F<1－a,a＋2>＝EQ\F<1,4>,解得a＝EQ\F<2,5>∴C1〔EQ\F<3,5>,0xyCABEPQDOFH②若xyCABEPQDOFH過(guò)F作FH⊥OC于H∵F〔EQ\F<3a－3a2,a＋2>,EQ\F<a－a2,a＋2>,∴FH＝EQ\F<1,3>OH∴FH＝EQ\F<1,eq\r<,10>>OF＝EQ\F<1,2eq\r<,10>>a,∴EQ\F<a－a2,a＋2>＝EQ\F<1,2eq\r<,10>>a∵a≠0,∴EQ\F<1,2eq\r<,10>>＝EQ\F<1－a,a＋2>,解得a＝EQ\F<14－2eq\r<,10>,13>∴C2〔EQ\F<2eq\r<,10>－1,13>,0xyCABExyCABEPQDOFHK過(guò)E作EK⊥OF于K,則OK＝EQ\F<1,2>OF＝EQ\F<eq\r<,10>,2>FH易證△EOK∽△OFH,得OE＝eq\r<,10>OK＝5FH即FH＝EQ\F<1,5>OE,∴EQ\F<a－a2,a＋2>＝EQ\F<1,10>a∵a≠0,∴EQ\F<1－a,a＋2>＝EQ\F<1,10>,解得a＝EQ\F<8,11>∴C3〔EQ\F<3,11>,0綜上所述,存在點(diǎn)C1〔EQ\F<3,5>,0,C2〔EQ\F<2eq\r<,10>－1,13>,0,C3〔EQ\F<3,11>,0,使得△OEF為等腰三角形13．〔XX如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A〔1,0,B〔3,1,C〔3,3．反比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>〔x＞0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k〔k≠0的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2通過(guò)計(jì)算,說(shuō)明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k〔k≠0的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；〔3對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋3－3k〔k≠0,當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍〔不必寫出過(guò)程．BBxOyADCP解：〔1由題意,AD＝BC＝2,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1,2∵反比例函數(shù)y＝EQ\F<m,x>〔x＞0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D〔1,2∴2＝EQ\F<m,1>,∴m＝2反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<2,x>〔2當(dāng)x＝3時(shí),y＝3k＋3－3k＝3∴一次函數(shù)y＝kx＋3－3k〔k≠0的圖象一定過(guò)點(diǎn)C〔3設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,EQ\F<2,3>＜a＜3BxOyADC14．〔XXXX如圖,已知雙曲線y＝EQ\F<k,x>經(jīng)過(guò)點(diǎn)D〔6,1,點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)C作CA⊥x軸,過(guò)D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接ABBxOyADC〔1求k的值；〔2若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式；〔3判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．解：〔1∵雙曲線y＝EQ\F<k,x>經(jīng)過(guò)點(diǎn)D〔6,1∴1＝EQ\F<k,6>,∴k＝6〔2設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6,1,DB⊥y軸,∴BD＝6∴S△BCD＝EQ\F<1,2>×6×h＝12,∴h＝4BxOyADCBxOyADCEF∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－3∴－3＝EQ\F<6,x>,∴x＝－2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔－2,－3設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b則eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<－2k＋b＝－3,6k＋b＝1>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k＝EQ\F<1,2>,b＝－2>>∴直線CD的解析式為y＝EQ\F<1,2>x－2〔3AB∥CD理由如下：設(shè)直線CD與x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F,則E〔4,0,F〔0,－2∴OE＝4,OF＝2,∴tan∠EFO＝EQ\F<OE,OF>＝2∵CA⊥x軸,DB⊥y軸,C〔－2,－3,D〔6,1∴A〔－2,0,B〔0,1,∴OA＝2,OB＝1,∴tan∠ABO＝EQ\F<OA,OB>＝2∴∠ABO＝∠EFO,∴AB∥CD15．〔XXXX如圖,正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E〔3,4．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D,直線y＝－EQ\F<1,2>x＋b過(guò)點(diǎn)D,與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3連接OF,OE,探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系,并證明．ABDOCEFyx〔4若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是〔1中的反比例在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),且使得△PABDOCEFyx解：〔1設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F<k,x>∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E〔3,4,∴4＝EQ\F<k,3>∴k＝12,∴y＝EQ\F<12,x>〔2由題意,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4把x＝4代入y＝EQ\F<12,x>,得y＝3,∴D〔4,3把D〔4,3代入y＝－EQ\F<1,2>x＋b,得3＝－EQ\F<1,2>×4＋bABDOCEFyxG∴b＝5,∴yABDOCEFyxG把y＝4代入y＝－EQ\F<1,2>x＋5,得4＝－EQ\F<1,2>x＋5∴x＝2,∴F〔2,4〔3∠AOF＝EQ\F<1,2>∠EOC證明：在AO上取點(diǎn)G,使GC＝GF,連接GF則∠GOF＝∠GFO,∴∠AGF＝2∠AOF設(shè)GC＝GF＝x,則AG＝4－x在Rt△AGF中,22＋<4－x>2＝x2解得x＝EQ\F<5,2>,∴AG＝4－EQ\F<5,2>＝EQ\F<3,2>∴tan∠AGF＝EQ\F<AF,AG>＝EQ\F<2,EQ\F<3,2>>＝EQ\F<4,3>∵tan∠AEO＝EQ\F<AO,AE>＝EQ\F<4,3>,∴∠AGF＝∠AEO∴∠AEO＝2∠AOF又AB∥OC,∴∠AEO＝∠EOC∴∠EOC＝2∠AOF,即∠AOF＝EQ\F<1,2>∠EOC〔4P1〔EQ\F<19,7>,0,P2〔5,0,P3〔EQ\F<1＋eq\r<,97>,2>,016．〔XX某校自主招生在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A是雙曲線y＝EQ\F<k,x>〔k＞0在第一象限圖象上的一點(diǎn),直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)C．〔1如圖1,當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時(shí),將OA向上平移EQ\F<3,2>個(gè)單位后與雙曲線在第一象限的圖象交于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,若EQ\F<MN,OA>＝EQ\F<1,2>,求k的值；OCABxy圖2D〔2如圖2,若k＝1,點(diǎn)B在雙曲線的第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在雙曲線的第三象限的圖象上運(yùn)動(dòng),且使得四邊形ABCD是凸四邊形時(shí),OCABxy圖2DOOCANxyM圖1解：〔1依題意,可得直線MN的解析式為y＝x,MN的解析式為y＝x＋EQ\F<3,2>解方程組eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<y＝x,y＝EQ\F<k,x>>>得點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔eq\r<,k>,eq\r<,k>設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x1,y1,則EQ\F<eq\r<,k>,x1>＝EQ\F<OA,MN>＝2∴x1＝EQ\F<1,2>eq\r<,k>,y1＝2eq\r<,k>,代入y＝x＋EQ\F<3,2>中,解得k＝1〔2作BE⊥x軸交AD于E,作DH⊥x軸交BC于HOCABxyDEHF設(shè)A〔a,EQ\F<1,a>,B〔b,EQ\F<1,b>,D〔d,EQ\F<1,d>,則C〔－a,－EQ\F<1,a>OCABxyDEHF得直線AC的解析式為y＝EQ\F<1,a2>x設(shè)BE交直線AC于點(diǎn)F,則F〔b,EQ\F<b,a2>∴EQ\F<AB2,AF2>＝EQ\F<<a－b>2＋<EQ\F<1,a>－EQ\F<1,b>>2,<a－b>2＋<EQ\F<1,a>－EQ\F<b,a2>>2>＝EQ\F<a2<a2b2＋1>,b2<a4＋1>>EQ\F<BC2,CF2>＝EQ\F<<a＋b>2＋<EQ\F<1,a>＋EQ\F<1,b>>2,<a＋b>2＋<EQ\F<1,a>＋EQ\F<b,a2>>2>＝EQ\F<a2<a2b2＋1>,b2<a4＋1>>∴EQ\F<AB,AF>＝EQ\F<BC,CF>,∴BF平分∠ABC同理,DH平分∠ADC∴在△ABE和△CDH中∠ABE＝∠EBC＝∠DHC,∠AEB＝∠ADH＝∠CDH∴∠BCD＝∠BAD17．〔XX模擬如圖,反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔a,b且|a＋2eq\r<,3>|＋<b－2eq\r<,3>>2＝0,直線y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2將線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；CByxy＝2x－2AOCByxy＝2x－2CByxy＝2x－2AOCByxy＝2x－2備用圖AO解：〔1∵|a＋2eq\r<,3>|＋<b－2eq\r<,3>>2＝0,∴a＝－2eq\r<,3>,b＝2eq\r<,3>∴k＝ab＝－2eq\r<,3>×2eq\r<,3>＝－12∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－EQ\F<12,x>〔2∵直線y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C∴B〔1,0,C〔0,－2設(shè)線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E,并設(shè)D〔m,n,則E〔m＋1,n＋2,代入y＝－EQ\F<12,x>eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<mn＝－12,<m＋1><n＋2>＝－12>>解得：eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<m＝2,n＝－6>>或eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<m＝－3,n＝4>>∴D〔2,－6或D〔－3,4易知M為BD的中點(diǎn)由B〔1,0,D〔2,－6,得M〔EQ\F<3,2>,－3由B〔1,0,D〔－3,4,得M〔－1,2CByxy＝2x－2ADEMOCByxyCByxy＝2x－2ADEMOCByxy＝2x－2ADEMOCByxy＝2x－CByxy＝2x－2APPOH則∠PCB＝90°設(shè)P〔x,－EQ\F<12,x>,過(guò)P作PH⊥y軸于H,易證△CHP∽△BOC得EQ\F<x,2>＝EQ\F<EQ\F<12,x>－2,1>〔或EQ\F<－x,2>＝EQ\F<－EQ\F<12,x>＋2,1>解得x1＝－2＋2eq\r<,7>,x2＝－2－2eq\r<,7>∴P1〔－2＋2eq\r<,7>,－1－eq\r<,7>,P2〔－2－2eq\r<,7>,－1＋eq\r<,7>18．〔廣西XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A＝90°,AB＝AC,A〔－2,0、B〔0,1、C〔d,2．〔1求d的值；〔2將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式；〔3在〔2的條件下,設(shè)直線B′C′交y軸于點(diǎn)G．問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形．如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．OOBCAGA′B′C′xy解：〔1作CN⊥x軸于N在Rt△CNA和Rt△AOB中,∵NC＝OA＝2,AC＝AB∴Rt△CNA≌Rt△AOBOBCAGA′B′C′xyKQPOBCAGA′B′C′xyKQP′EHFM′N∴d＝－3〔2設(shè)反比例函數(shù)為y＝EQ\F<k,x>,點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖像上設(shè)C′〔m,2,則B′〔m＋3,1把C′、B′的坐標(biāo)分別代入y＝EQ\F<k,x>,得k＝2m,k＝m＋3∴2m＝m＋3,m＝3,則k＝6∴反比例函數(shù)解析式為y＝EQ\F<6,x>得點(diǎn)C′〔3,2,B′〔6,1設(shè)直線B′C′的解析式為y＝ax＋b,把C′、B′的坐標(biāo)分別代入,得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<3a＋b＝2,6a＋b＝1>>解得：eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<a＝－EQ\F<1,3>,b＝3>>∴直線B′C′的解析式為y＝－EQ\F<1,3>x＋3〔3設(shè)Q是GC′的中點(diǎn),易知G〔0,3由G〔0,3,C′〔3,2,得Q〔EQ\F<3,2>,EQ\F<5,2>過(guò)點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M′點(diǎn),與y＝EQ\F<6,x>的圖象交于P′點(diǎn)若四邊形P′GM′C′的是平行四邊形,則有P′Q＝QM′易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于EQ\F<3,2>,點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于EQ\F<3,2>作P′H⊥x軸于H,QK⊥y軸于K,P′H與QK交于點(diǎn)E作QF⊥x軸于F,則△P′EQ≌△QFM′設(shè)EQ＝FM′＝t,則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為EQ\F<3,2>－t,點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)為EQ\F<6,EQ\F<3,2>－t>＝EQ\F<12,3－2t>∴P′〔EQ\F<3,2>－t,EQ\F<12,3－2t>,M′〔EQ\F<3,2>＋t,0,∴P′E＝EQ\F<12,3－2t>－EQ\F<5,2>由P′E＝QF,得EQ\F<12,3－2t>－EQ\F<5,2>＝EQ\F<5,2>解得t＝EQ\F<3,10>〔經(jīng)檢驗(yàn),它是分式方程的解∴EQ\F<3,2>－t＝EQ\F<6,5>,EQ\F<12,3－2t>＝5,EQ\F<3,2>＋t＝EQ\F<9,5>∴P′〔EQ\F<6,5>,5,M′〔EQ\F<9,5>,0則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P,點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M19．〔廣西XX、XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝EQ\F<k,x>的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E．〔1填空：雙曲線的另一支在第_________象限,k的取值范圍是_______________；〔2若點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2,2,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),陰影部分面積S最?。緽xOyADCE〔3若EQ\F<OD,OC>＝EQ\F<1,2>,S△OAC＝BxOyADCE解：〔1三,k＞0〔2由C〔2,2,則A〔EQ\F<k,2>,2,E〔2,EQ\F<k,2>∴S＝S△AEC＋S△OBE＝EQ\F<1,2><2－EQ\F<k,2>><2－EQ\F<k,2>>＋EQ\F<1,2>×2×EQ\F<k,2>＝EQ\F<1,8><k－2>2＋EQ\F<3,2>當(dāng)k＝2時(shí),即E〔2,1為BC中點(diǎn)時(shí),S最小〔3方法一：令C〔a,b,則A〔EQ\F<k,b>,b,由EQ\F<OD,OC>＝EQ\F<1,2>,則D〔EQ\F<1,2>a,EQ\F<1,2>b又S△OAC＝EQ\F<1,2><a－EQ\F<k,b>>·b＝EQ\F<1,2><ab－k>＝2∴ab＝4＋k∵D〔EQ\F<1,2>a,EQ\F<1,2>b在雙曲線y＝EQ\F<k,x>上∴k＝EQ\F<1,4>ab＝EQ\F<1,4><4＋k>,∴k＝EQ\F<4,3>∴雙曲線解析式為y＝EQ\F<4,3x>方法二：令D〔a,b,由EQ\F<OD,OC>＝EQ\F<1,2>,則C〔2a,2b,A〔EQ\F<k,2b>,2b又S△OAC＝EQ\F<1,2><2a－EQ\F<k,2b>>·2b＝EQ\F<1,2><4ab－k>＝2∴ab＝EQ\F<1,4><4＋k>∵D〔a,b在雙曲線y＝EQ\F<k,x>上∴k＝ab＝EQ\F<1,4><4＋k>,∴k＝EQ\F<4,3>∴雙曲線解析式為y＝EQ\F<4,3x>20．〔XXXX已知點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＞0的交點(diǎn)．〔1過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸,垂足為M,連接BM．若AM＝BM,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)P在線段AB上,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,并交雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＞0于點(diǎn)N．當(dāng)EQ\F<PN,NE>取最大值時(shí),有PN＝EQ\F<1,2>,求此時(shí)雙曲線的解析式．解：〔1∵A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d在雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＞0上∴c＝k2＝3d∵k2＞0,∴c＞0,d＞0,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第一象限OTxyBOTxyBAM過(guò)點(diǎn)B作BT⊥AM,垂足為T,則BT＝d,MT＝2∵AM＝BM,∴BM＝3d在Rt△BMT中,MT2＋BT2＝BM2∴4＋d2＝9d2,∴d＝EQ\F<eq\r<,2>,2>〔舍去負(fù)值∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,eq\f<eq\r<2>,2>〔2方法一：∵點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＞0的交點(diǎn)∴c＝k2,,3d＝k2,c＝k1＋b,d＝3k1＋b∴k1＝－EQ\F<1,3>k2,b＝EQ\F<4,3>k2∵點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d都在第一象限,∴點(diǎn)P在第一象限BOCExyAPN∴EQ\F<PE,NE>＝EQ\F<k1x＋b,EQ\F<k2,x>>＝EQ\F<k1,k2>x2＋EQ\F<b,k2>x＝－EQ\F<1,3>x2＋EQ\F<4,3>x＝－EQ\F<1,3><x－2>2＋EQ\F<4,3>BOCExyAPN∵當(dāng)x＝1或x＝3時(shí),EQ\F<PE,NE>＝1又∵當(dāng)x＝2時(shí),EQ\F<PE,NE>的最大值是EQ\F<4,3>∴1≤EQ\F<PE,NE>≤EQ\F<4,3>,∴PE≥NE∴EQ\F<PN,NE>＝EQ\F<PE－NE,NE>＝EQ\F<PE,NE>－1＝－EQ\F<1,3>x2＋EQ\F<4,3>x－1∴當(dāng)x＝2時(shí),EQ\F<PN,NE>的最大值是EQ\F<1,3>∵此時(shí)PN＝EQ\F<1,2>,∴NE＝EQ\F<3,2>∴N〔2,EQ\F<3,2>,∴k2＝3∴此時(shí)雙曲線的解析式為y＝EQ\F<3,x>方法二：∵點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d都在第一象限,∴點(diǎn)P在第一象限∴EQ\F<PE,NE>＝EQ\F<k1x＋b,EQ\F<k2,x>>＝EQ\F<k1,k2>x2＋EQ\F<b,k2>x當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B重合時(shí),EQ\F<PE,NE>＝1即當(dāng)x＝1或x＝3時(shí),EQ\F<PE,NE>＝1∴eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<EQ\F<k1,k2>＋EQ\F<b,k2>＝1,EQ\F<9k1,k2>＋EQ\F<3b,k2>＝1>>解得：eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<k1＝－EQ\F<1,3>k2,b＝EQ\F<4,3>k2>>∴EQ\F<PE,NE>＝－EQ\F<1,3>x2＋EQ\F<4,3>x∵k2＝－3k1,k2＞0,∴k1＜0∵PE－NE＝k1x＋b－EQ\F<k2,x>＝k1x－4k1＋EQ\F<3k1,x>＝k1<EQ\F<x2－4x＋3,x>>＝EQ\F<k1<x－1><x－3>,x>∵當(dāng)1≤x≤3時(shí),<x－1><x－3>≤0,∴EQ\F<k1<x－1><x－3>,x>≥0∴PE－NE≥0∴EQ\F<PN,NE>＝EQ\F<PE－NE,NE>＝EQ\F<PE,NE>－1＝－EQ\F<1,3>x2＋EQ\F<4,3>x－1＝－EQ\F<1,3><x－2>2＋EQ\F<1,3>∴當(dāng)x＝2時(shí),EQ\F<PN,NE>的最大值是EQ\F<1,3>∵此時(shí)PN＝EQ\F<1,2>,∴NE＝EQ\F<3,2>∴N〔2,EQ\F<3,2>,∴k2＝3∴此時(shí)雙曲線的解析式為y＝EQ\F<3,x>方法三：∵點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d是直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝EQ\F<k2,x>〔k2＞0的交點(diǎn)∴c＝k2,,3d＝k2,c＝k1＋b,d＝3k1＋bk2＝3d,k1＝－d,b＝4d∴直線y＝－dx＋4d,雙曲線y＝EQ\F<3d,x>∵點(diǎn)A〔1,c和點(diǎn)B〔3,d都在第一象限,∴點(diǎn)P在第一象限∴PN＝PE－NE＝－dx＋4d－EQ\F<3d,x>＝－d<EQ\F<x2－4x＋3,x>>＝－EQ\F<d<x－1><x－3>,x>∵當(dāng)1≤x≤3時(shí),<x－1><x－3>≤0,∴－EQ\F<d<x－1><x－3>,x>≥0∴PN＝PE－NE≥0∴EQ\F<PN,NE>＝EQ\F<－dx＋4d－EQ\F<3d,x>,EQ\F<3d,x>>＝－EQ\F<1,3>x2＋EQ\F<4,3>x－1＝－EQ\F<1,3><x－2>2＋EQ\F<1,3>∴當(dāng)x＝2時(shí),EQ\F<PN,NE>的最大值是EQ\F<1,3>∵此時(shí)PN＝EQ\F<1,2>,∴NE＝EQ\F<3,2>∴N〔2,EQ\F<3,2>,∴k2＝3∴此時(shí)雙曲線的解析式為y＝EQ\F<3,x>xOyBCA21．〔XXXX如圖,一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象過(guò)點(diǎn)A〔0,3,且與反比例函數(shù)y＝EQ\F<k2,x>〔x＞0的圖象相交于B、xOyBCA〔1若B〔1,2,求k1·k2的值；〔2若AB＝BC,則k1·k2的值是否為定值？若是,請(qǐng)求出該定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．解：〔1把B〔1,2代入y＝EQ\F<k2,x>,得k2＝2把A〔0,3,B〔1,2代入y＝k1x＋b,得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<b＝3,k1＋b＝2>>解得eq\b\lc\{<eq\a\al\co1\vs4<b＝3,k1＝－1>>∴k1·k2＝－2〔2k1·k2＝－2xOyBCAGH過(guò)點(diǎn)B作BG⊥y軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)xOyBCAGH∴BG∥CH∵AB＝BC,∴AG＝GH,∴CH＝2BG設(shè)B〔m,EQ\F<k2,m>,則C〔2m,EQ\F<k2,2m>∴AG＝3－EQ\F<k2,m>,GH＝EQ\F<k2,m>－EQ\F<k2,2m>∴3－EQ\F<k2,m>＝EQ\F<k2,m>－EQ\F<k2,2m>,∴m＝EQ\F<k2,2>,∴B〔EQ\F<k2,2>,2把B〔EQ\F<k2,2>,2代入y＝k1x＋3,得2＝k1·EQ\F<k2,2>＋3∴k1·k2＝－222．〔XX某校自主招生如圖1,已知直線y＝－EQ\F<1,2>x＋m與反比例函數(shù)y＝EQ\F<k,x>的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),分別與x、y軸交于點(diǎn)C、D,AE⊥x軸于E．〔1若OE·CE＝12,求k的值；〔2如圖2,作BF⊥y軸于F,求證：EF∥CD；〔3在〔1〔2的條件下,EF＝eq\r<,5>,AB＝2eq\r<,5>,P是x軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo)．圖1AB圖1ABDCExOyABDCExOy圖2FABDCExOy備用圖FABDCExOyFMN解：〔1設(shè)OE＝a,則A〔ABDCExOyFMN∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,∴a<－EQ\F<1,2>a＋m＝k即k＝－EQ\F<1,2>a2＋am由直線y＝－EQ\F<1,2>x＋m可得C〔2m,0,∴CE＝2m－a∴OE·CE＝a<2m－a>＝－a2＋2am＝12∴k＝－EQ\F<1,2>a2＋am＝EQ\F<1,2><－a2＋2am>＝EQ\F<1,2>×12＝6〔2連接AF、BE,過(guò)E、F分別作FM⊥AB,EN⊥AB,則FM∥EN∵AE⊥x軸,BF⊥y軸,∴AE⊥BFABDCExOyFMNPS△AEF＝EQ\F<1,2>AE·OE＝EQ\F<k,2>,S△BEF＝EQ\F<1,2>BF·OF＝EQ\F<k,2>ABDCExOyFMNP∴S△AEF＝S△BEF,∴FM＝EN,∴四邊形EFMN是矩形∴EF∥CD〔3由〔2可知,EF＝AD＝BC＝eq\r<,5>又AB＝2eq\r<,5>,∴CD＝4eq\r<,5>由直線y＝－EQ\F<1,2>x＋m可得OD＝m,OC＝2m,∴OD＝4又EF∥CD,∴OE＝2OF,∴OF＝1,OE＝2∴DF＝3,∴AE＝DF＝3∵AB＝2eq\r<,5>,∴AP＝eq\r<,10>,∴EP＝1∴P〔3,023．〔上海模擬已知點(diǎn)P是函數(shù)y＝EQ\F<1,2>x〔x＞0圖象上一點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,交函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔x＞0圖象于點(diǎn)E,PB⊥y軸于點(diǎn)B,交函數(shù)y＝EQ\F<k,x>〔x＞0圖象于點(diǎn)F．〔點(diǎn)E、F不重合AOyxBEFPAOyxBEFP〔2若k＝1,試問(wèn)：△OEF能否為直角三角形？若能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．解：〔1設(shè)P〔2a,a〔a＞0,則A〔2a,0,B〔0,a,E〔2a,EQ\F<k,2a>,F〔EQ\F<k,a>,a∴EQ\F<PA,PB>＝EQ\F<a,2a>＝EQ\F<1,2>,EQ\F<PE,PF>＝EQ\F<a－EQ\F<k,2a>,2a－EQ\F<k,a>>＝EQ\F<1,2>∴EQ\F<PE,PF>＝EQ\F<PA,PB>,∴EF∥AB〔2設(shè)P〔2a,a,∵k＝1,∴A〔2a,0,B〔0,a,E〔2a,EQ\F<1,2a>,F〔EQ\F<1,a>,a∴OE2＝4a2＋EQ\F<1,4a2>,OF2＝a2＋EQ\F<1,a2>,EF2＝<2a－EQ\F<1,a>2＋<EQ\F<1,2a>－a2＝5a2＋EQ\F<5,4a2>－5易知∠EOF＜90°當(dāng)∠OEF＝90°時(shí),有OE2＋EF2＝OF2∴4a2＋EQ\F<1,4a2>＋5a2＋EQ\F<5,4a2>－5＝a2＋EQ\F<1,a2>,解得a1＝EQ\F<eq\r<,2>,4>,a2＝EQ\F<eq\r<,2>,2>當(dāng)a＝EQ\F<eq\r<,2>,2>時(shí),E〔eq\r<,2>,EQ\F<eq\r<,2>,2>,F〔eq\r<,2>,EQ\F<eq\r<,2>,2>,此時(shí)點(diǎn)E、F重合,不合題意,舍去∴a＝EQ\F<eq\r<,2>,4>,∴P〔EQ\F<eq\r<,2>,2>,EQ\F<eq\r<,2>,4>同理當(dāng)∠OFE＝90°時(shí),可得a＝eq\r<,2>,∴P〔2eq\r<,2>,eq\r<,2>綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P為〔EQ\F<eq\r<,2>,2>,EQ\F<eq\r<,2>,4>或〔2eq\r<,2>,eq\r<,2>時(shí),能使△OEF為直角三角形24．〔XX模擬"三等分角"是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題,但僅用尺規(guī)不可能"三等分角"．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種"三等分銳角"的方法〔如圖：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中,邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y＝EQ\F<1,x>的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)M,連接OM得到∠MOB,則∠MOB＝EQ\F<1,3>∠AOB．要明白帕普斯的方法,請(qǐng)研究以下問(wèn)題：〔1設(shè)P〔a,EQ\F<1,a>、R〔b,EQ\F<1,b>,求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式〔用含a、b的代數(shù)式表示；〔2分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上,并據(jù)此證明∠MOB＝EQ\F<1,3>∠AOB；〔3應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論,你如何三等分一個(gè)鈍角〔用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明．BBSAOxQRPHMy解：〔1設(shè)直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx∵P〔a,EQ\F<1,a>、R〔b,EQ\F<1,b>,∴M〔b,EQ\F<1,a>∴k＝EQ\F<1,a>÷b＝EQ\F<1,ab>∴直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y＝EQ\F<1,ab>x〔2由題意知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔a,EQ\F<1,b>,滿足y＝EQ\F<1,ab>x∴點(diǎn)Q在直線OM上易知四邊形PQRM是矩形,∴SP＝SQ＝SR＝SM＝E