居民消費的多元線性回歸分析

居民人均消費和原材料消耗多元回歸案例分析背景介紹居民的消費作為社會再生產(chǎn)的根底，對于提高國民生活水平起決定性作用，消費的增長對促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)開展具有決定性作用。保證必要消費和擴(kuò)大內(nèi)需合理增長才有利于經(jīng)濟(jì)開展。本文利用1990年至2023年的相關(guān)數(shù)據(jù)對我國居民消費價格指數(shù)進(jìn)行實證分析。建立模型通過對下表的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立模型。其模型表達(dá)式為：其中Y表示居民人均消費，X1表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥的消耗，X3表示原材料粗鋼的消耗，根據(jù)以往經(jīng)驗和對調(diào)查資料的初步分析可知，Y與X1，X2，X3，呈線性關(guān)系，因此建立上述四元線性總體回歸模型。而分別表示各項價格指數(shù)在居民消費價格指數(shù)的權(quán)數(shù)；Xi那么表示各項價格指數(shù)對居民存款的關(guān)系，μ表示隨機(jī)誤差項。通過上式，我們可以了解到，每種消費價格指數(shù)每增長１個百分點，居民人均存款會如何變化，從而對為未來人均存款預(yù)測。1．?dāng)?shù)據(jù)的搜集所設(shè)模型的樣本容量為20個，對于一元線性回歸分析計算要求和目的已經(jīng)夠了。表一:序號年份人均消費原油的消耗水泥的消耗量粗鋼的消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312.1876519941833122.57353.3977.7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.051019993346129.6329277457.085422399.122922471120003632129.0940842472.8169834101.77048971220013887130.9135511519.7467469119.22349331320024144131.4279913566.2293033142.42900661420034475131.6359826669.1098261172.56752561520045032135.6963305745.9569625218.28197331620055573139.1041788819.8446752270.94759611720066263140.9327852943.360742319.71175121820077255141.37667551032.846189371.26759921920238349143.7586391074.662686379.76491992020239098142.32570721234.792321429.7663327數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒》〔2023〕利用上表中的數(shù)據(jù)，運用eview3.1軟件，采用最小二乘法，對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，對所建模型進(jìn)行估計，估計結(jié)果見下列圖。從估計結(jié)果可得模型：2．樣本回歸模型根據(jù)觀測和借助excel，變量和變量Y之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)，有線性回歸的趨勢，因此可以用建立樣本回歸模型。圖一：圖二:圖三：

DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/15/12Time:22:00Sample:19902023Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X167.8893735.731081.9000090.0756X28.5448991.6373225.2188250.0001X3-5.8086163.155908-1.8405530.0843C-8935.7744177.987-2.1387750.0482R-squared0.986876

Meandependentvar3923.300AdjustedR-squared0.984415

S.D.dependentvar2406.042S.E.ofregression300.3722

Akaikeinfocriterion14.42478Sumsquaredresid1443576.

Schwarzcriterion14.62392Loglikelihood-140.2478

F-statistic401.0343Durbin-Watsonstat0.766524

Prob(F-statistic)0.000000三.模型檢驗經(jīng)濟(jì)意義檢驗從參數(shù)模型估計結(jié)果說明，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)原油消耗每增加1時，居民消費數(shù)就會增加67.88937；在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)水泥的消耗量每增長1，居民消費數(shù)就增加8.544899；在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)粗鋼的消耗量每增長1時，居民消費價格指數(shù)就會減少5.801616。綜上可知，該模型符合經(jīng)濟(jì)意義，經(jīng)濟(jì)意義檢驗通過。統(tǒng)計檢驗〔1〕擬合優(yōu)度檢驗由于，所以=0.986876，=0.984415可見模型在整體上擬合得非常好?！?〕F檢驗由于，其中，計算得出ESS=108551547所以==401.046834在5%的顯著性水平下，查F分布表，得到臨界值=3.24,可見F=401.046834>3.06，表示回歸方程的總體線性顯著成立，即居民消費指數(shù)與原油消耗量，水泥的消耗量，粗鋼的消耗量關(guān)系顯著，模型通過F檢驗。t檢驗由于90223.54177.98735.731081.637322=3.155908可得參數(shù)估計量的t檢驗值分別為=--2.138775,1.90009,5.218825,--1.840553,當(dāng)〔i=1,2,3,4〕在是，=2.120，可見回歸系數(shù)的檢驗值的絕對值大于2.120，所以在95%的置信區(qū)間下拒絕原假設(shè)，說明對Y影響顯著。在是，=2.120，可見回歸系數(shù)的檢驗值的絕對值小于2.120，所以在95%的置信區(qū)間下接受原假設(shè)，說明對Y影響不顯著。綜上所述，模型通過各種檢驗，符合要求?！?〕方差分析(解釋變量的選取)只引入一個解釋變量X1;X2;X3;引入兩個解釋變量X1,X2;X1,X3;X2,X3;;引入三個解釋變量X1,X2,X3,ESS,RSS,R^2結(jié)果如下表二：引用不同解釋變量時的ESS,RSS,R^2引入解釋變量回歸平方和ESS殘差平方和RSS判定系數(shù)X163179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1，X210824386317492200.982X1，X310608933039009140.96X2，X310821989717692860.982X1，X2，X310855154714435760.984從表二中的回歸平方和殘差平方和計算出只引入一個解釋變量X1，X2，X3，的F統(tǒng)計量的值分別為=407.667=401.047由于，，，都大于臨界值(1,18)=4.41，所以單獨引入X1，X2，X3作解釋變量都顯著。最后確定相應(yīng)的樣本回歸方程為：四．模型預(yù)測如果2023年的X1原油的消耗量143.587809，X2表示是水泥的消耗量1324.089436，X3