2018四川攀枝花市中考數(shù)學試題

./2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．〔3.00分〔2018?XX下列實數(shù)中,無理數(shù)是〔A．0 B．﹣2 C． D．2．〔3.00分〔2018?XX下列運算結果是a5的是〔A．a10÷a2 B．〔a23 C．〔﹣a5 D．a3?a23．〔3.00分〔2018?XX如圖,實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是〔A．點M B．點N C．點P D．點Q4．〔3.00分〔2018?XX如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為〔A．30° B．15° C．10° D．20°5．〔3.00分〔2018?XX下列平面圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是〔A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形6．〔3.00分〔2018?XX拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為〔A．〔1,1 B．〔﹣1,1 C．〔1,3 D．〔﹣1,37．〔3.00分〔2018?XX若點A〔a+1,b﹣2在第二象限,則點B〔﹣a,1﹣b在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3.00分〔2018?XX布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球,攪勻后從中摸出一個球,放回攪勻,再摸出第二個球,兩次都摸出白球的概率是〔A． B． C． D．9．〔3.00分〔2018?XX如圖,點A的坐標為〔0,1,點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是〔A． B． C． D．10．〔3.00分〔2018?XX如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結AP并延長AP交CD于F點,連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結論的個數(shù)為〔A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分．11．〔4.00分〔2018?XX分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．〔4.00分〔2018?XX如果a+b=2,那么代數(shù)式〔a﹣÷的值是．13．〔4.00分〔2018?XX樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5．則這個樣本的方差是．14．〔4.00分〔2018?XX關于x的不等式﹣1＜x≤a有3個正整數(shù)解,則a的取值范圍是．15．〔4.00分〔2018?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為．16．〔4.00分〔2018?XX如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=．三、解答題：本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔6.00分〔2018?XX解方程：﹣=1．18．〔6.00分〔2018?XX某校為了預測本校九年級男生畢業(yè)體育測試達標情況,隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試〔滿分50分,成績均記為整數(shù)分,并按測試成績m〔單位：分分成四類：A類〔45＜m≤50,B類〔40＜m≤45,C類〔35＜m≤40,D類〔m≤35繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題：〔1求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角的度數(shù)；〔2若該校九年級男生有500名,D類為測試成績不達標,請估計該校九年級男生畢業(yè)體育測試成績能達標的有多少名？19．〔6.00分〔2018?XXXX市出租車的收費標準是：起步價5元〔即行駛距離不超過2千米都需付5元車費,超過2千米以后,每增加1千米,加收1.8元〔不足1千米按1千米計．某同學從家乘出租車到學校,付了車費24.8元．求該同學的家到學校的距離在什么范圍？20．〔8.00分〔2018?XX已知△ABC中,∠A=90°．〔1請在圖1中作出BC邊上的中線〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2如圖2,設BC邊上的中線為AD,求證：BC=2AD．21．〔8.00分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標為〔a,6,AB⊥x軸于點B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2求直線EB的解析式；〔3求S△OEB．22．〔8.00分〔2018?XX如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作DF⊥AC于點F．〔1若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積；〔2求證：DF是⊙O的切線；〔3求證：∠EDF=∠DAC．23．〔12.00分〔2018?XX如圖,在△ABC中,AB=7.5,AC=9,S△ABC=．動點P從A點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點Q從C點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正△PQM〔P、Q、M按逆時針排序,以QC為邊在AC上方作正△QCN,設點P運動時間為t秒．〔1求cosA的值；〔2當△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時,求t的值；〔3當t為何值時,△PQM的某個頂點〔Q點除外落在△QCN的邊上．24．〔12.00分〔2018?XX如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于A〔x1,0、B〔x2,0〔x1＜x2兩點,與y軸交于C點,且+=﹣．〔1求拋物線的解析式；〔2拋物線頂點為D,直線BD交y軸于E點；①設點P為線段BD上一點〔點P不與B、D兩點重合,過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F,求△BDF面積的最大值；②在線段BD上是否存在點Q,使得∠BDC=∠QCE？若存在,求出點Q的坐標；若不存在,請說明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．〔3.00分〔2018?XX下列實數(shù)中,無理數(shù)是〔A．0 B．﹣2 C． D．[分析]分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．[解答]解：0,﹣2,是有理數(shù),是無理數(shù),故選：C．[點評]此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π,,0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0等形式．2．〔3.00分〔2018?XX下列運算結果是a5的是〔A．a10÷a2 B．〔a23 C．〔﹣a5 D．a3?a2[分析]根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方計算判斷即可．[解答]解：A、a10÷a2=a8,錯誤；B、〔a23=a6,錯誤；C、〔﹣a5=﹣a5,錯誤；D、a3?a2=a5,正確；故選：D．[點評]本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則,是基礎題,熟記運算法則是解題的關鍵．3．〔3.00分〔2018?XX如圖,實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是〔A．點M B．點N C．點P D．點Q[分析]先相反數(shù)確定原點的位置,再根據(jù)點的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答．[解答]解：∵實數(shù)﹣3,x,3,y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,∴原點在點M與N之間,∴這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是點N,故選：B．[點評]本題考查了數(shù)軸,相反數(shù),絕對值,有理數(shù)的大小比較的應用,解此題的關鍵是找出原點的位置,注意數(shù)形結合思想的運用．4．〔3.00分〔2018?XX如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為〔A．30° B．15° C．10° D．20°[分析]由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度數(shù)．[解答]解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°﹣120°=60°,∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；故選：B．[點評]本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質,由平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關鍵．5．〔3.00分〔2018?XX下列平面圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是〔A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形[分析]根據(jù)中心對稱圖形,軸對稱圖形的定義進行判斷．[解答]解：A、菱形既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項正確；B、等邊三角形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤；C、平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；D、等腰梯形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤．故選：A．[點評]本題考查了中心對稱圖形,軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．6．〔3.00分〔2018?XX拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為〔A．〔1,1 B．〔﹣1,1 C．〔1,3 D．〔﹣1,3[分析]把函數(shù)解析式整理成頂點式形式,然后寫出頂點坐標即可．[解答]解：∵y=x2﹣2x+2=〔x﹣12+1,∴頂點坐標為〔1,1．故選：A．[點評]本題考查了二次函數(shù)的性質,熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．7．〔3.00分〔2018?XX若點A〔a+1,b﹣2在第二象限,則點B〔﹣a,1﹣b在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[分析]直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a,b的符號,進而得出答案．[解答]解：∵點A〔a+1,b﹣2在第二象限,∴a+1＜0,b﹣2＞0,解得：a＜﹣1,b＞2,則﹣a＞1,1﹣b＜﹣1,故點B〔﹣a,1﹣b在第四象限．故選：D．[點評]此題主要考查了點的坐標,正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．8．〔3.00分〔2018?XX布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球,攪勻后從中摸出一個球,放回攪勻,再摸出第二個球,兩次都摸出白球的概率是〔A． B． C． D．[分析]首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果,可求得兩次都摸到白球的情況,再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果,兩次都摸到白球的有4種情況,∴兩次都摸到白球的概率為,故選：A．[點評]此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．〔3.00分〔2018?XX如圖,點A的坐標為〔0,1,點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]利用相似三角形的性質與判定得出y與x之間的函數(shù)關系式進而得出答案．[解答]解：如圖所示：過點C作CD⊥y軸于點D,∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠OAB=90°,∵∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠OAB,又∵∠CDA=∠AOB=90°,∴△CDA∽△AOB,∴===tan30°,則=,故y=x+1〔x＞0,則選項C符合題意．故選：C．[點評]此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,正確利用相似得出函數(shù)關系式是解題關鍵．10．〔3.00分〔2018?XX如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結AP并延長AP交CD于F點,連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結論的個數(shù)為〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]①根據(jù)三角形內角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°,易證四邊形AECF是平行四邊形,即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°,由正方形可知每個內角都是直角,再由同角的余角相等,即可解題；③根據(jù)平行線和翻折的性質得：∠FPC=∠PCE=∠BCE,∠FPC≠∠FCP,且∠PFC是鈍角,△FPC不一定為等腰三角形；④當BP=AD或△BPC是等邊三角形時,△APB≌△FDA,即可解題．[解答]解：①如圖,EC,BP交于點G；∵點P是點B關于直線EC的對稱點,∴EC垂直平分BP,∴EP=EB,∴∠EBP=∠EPB,∵點E為AB中點,∴AE=EB,∴AE=EP,∴∠PAB=∠PBA,∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°,即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2〔∠PAB+∠PBA=180°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∴AP⊥BP,∴AF∥EC；∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故①正確；②∵∠APB=90°,∴∠APQ+∠BPC=90°,由折疊得：BC=PC,∴∠BPC=∠PBC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°,∴∠ABP=∠APQ,故②正確；③∵AF∥EC,∴∠FPC=∠PCE=∠BCE,∵∠PFC是鈍角,當△BPC是等邊三角形,即∠BCE=30°時,才有∠FPC=∠FCP,如右圖,△PCF不一定是等腰三角形,故③不正確；④∵AF=EC,AD=BC=PC,∠ADF=∠EPC=90°,∴Rt△EPC≌△FDA〔HL,∵∠ADF=∠APB=90°,∠FAD=∠ABP,當BP=AD或△BPC是等邊三角形時,△APB≌△FDA,∴△APB≌△EPC,故④不正確；其中正確結論有①②,2個,故選：B．[點評]本題考查了全等三角形的判定和性質,等腰三角形的性質和判定,矩形的性質,翻折變換,平行四邊形的判定,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分．11．〔4.00分〔2018?XX分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy〔x﹣12．[分析]原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可．[解答]解：原式=xy〔x2﹣2x+1=xy〔x﹣12．故答案為：xy〔x﹣12[點評]此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．〔4.00分〔2018?XX如果a+b=2,那么代數(shù)式〔a﹣÷的值是2．[分析]根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．[解答]解：當a+b=2時,原式=?=?=a+b=2故答案為：2[點評]本題考查分式的運算,解題的關鍵熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型．13．〔4.00分〔2018?XX樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5．則這個樣本的方差是2．[分析]先平均數(shù)的公式計算出平均數(shù),再根據(jù)方差的公式計算即可．[解答]解：∵1、2、3、4、5的平均數(shù)是〔1+2+3+4+5÷5=3,∴這個樣本方差為s2=[〔1﹣32+〔2﹣32+〔3﹣32+〔4﹣32+〔5﹣32]=2；故答案為：2．[點評]本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[〔x1﹣2+〔x2﹣2+…+〔xn﹣2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立．14．〔4.00分〔2018?XX關于x的不等式﹣1＜x≤a有3個正整數(shù)解,則a的取值范圍是3≤a＜4．[分析]根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1,2,3,即可確定出正整數(shù)a的取值范圍．[解答]解：∵不等式﹣1＜x≤a有3個正整數(shù)解,∴這3個整數(shù)解為1、2、3,則3≤a＜4,故答案為：3≤a＜4．[點評]本題主要考查不等式組的整數(shù)解,解題的關鍵是掌握據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．15．〔4.00分〔2018?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為4．[分析]首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值．[解答]解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE===4,即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．[點評]本題考查了軸對稱﹣最短路線問題,三角形的面積,矩形的性質,勾股定理,兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．16．〔4.00分〔2018?XX如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=8．[分析]先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA,根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值,再由函數(shù)所在的象限確定k的值．[解答]解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線,∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB,又∠BOE=∠CBA=90°,∴△BOE∽△CBA,∴,即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4,∴BC?EO=4,即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函數(shù)圖象在第一象限,k＞0．∴k=8．故答案是：8．[點評]本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義．三、解答題：本大題共8小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔6.00分〔2018?XX解方程：﹣=1．[分析]方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)6,切勿漏乘不含有分母的項,另外分數(shù)線有兩層意義,一方面它是除號,另一方面它又代表著括號,所以在去分母時,應該將分子用括號括上．[解答]解：去分母得：3〔x﹣3﹣2〔2x+1=6,去括號得：3x﹣9﹣4x﹣2=6,移項得：﹣x=17,系數(shù)化為1得：x=﹣17．[點評]注意：在去分母時,應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．18．〔6.00分〔2018?XX某校為了預測本校九年級男生畢業(yè)體育測試達標情況,隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試〔滿分50分,成績均記為整數(shù)分,并按測試成績m〔單位：分分成四類：A類〔45＜m≤50,B類〔40＜m≤45,C類〔35＜m≤40,D類〔m≤35繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題：〔1求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角的度數(shù)；〔2若該校九年級男生有500名,D類為測試成績不達標,請估計該校九年級男生畢業(yè)體育測試成績能達標的有多少名？[分析]〔1用A類別人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量,再用360°乘以A類別百分比可得其所對圓心角度數(shù)；〔2用總人數(shù)乘以樣本中達標人數(shù)所占百分比可得．[解答]解：〔1本次抽取的樣本容量為10÷20%=50,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；〔2估計該校九年級男生畢業(yè)體育測試成績能達標的有500×〔1﹣=470名．[點評]本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用本估計總體,解題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答．19．〔6.00分〔2018?XXXX市出租車的收費標準是：起步價5元〔即行駛距離不超過2千米都需付5元車費,超過2千米以后,每增加1千米,加收1.8元〔不足1千米按1千米計．某同學從家乘出租車到學校,付了車費24.8元．求該同學的家到學校的距離在什么范圍？[分析]已知該同學的家到學校共需支付車費24.8元,從同學的家到學校的距離為x千米,首先去掉前2千米的費用,從而根據(jù)題意列出不等式,從而得出答案．[解答]解：設該同學的家到學校的距離是x千米,依題意：24.8﹣1.8＜5+1.8〔x﹣2≤24.8,解得：12＜x≤13．故該同學的家到學校的距離在大于12小于等于13的范圍．[點評]此題主要考查了一元一次不等式的應用,根據(jù)題意明確其收費標準分兩部分是完成本題的關鍵．20．〔8.00分〔2018?XX已知△ABC中,∠A=90°．〔1請在圖1中作出BC邊上的中線〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2如圖2,設BC邊上的中線為AD,求證：BC=2AD．[分析]〔1如圖1,作BC的垂直平分線得到BC的中點D,從而得到BC邊上的中線AD；〔2延長AD到E,使ED=AD,連接EB、EC,如圖2,通過證明四邊形ABEC為矩形得到AE=BC,從而得到BC=2AD．[解答]〔1解：如圖1,AD為所作；〔2證明：延長AD到E,使ED=AD,連接EB、EC,如圖2,∵CD=BD,AD=ED,∴四邊形ABEC為平行四邊形,∵∠CAB=90°,∴四邊形ABEC為矩形,∴AE=BC,∴BC=2AD．[點評]本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖〔作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．也考查了矩形的判定與性質．21．〔8.00分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標為〔a,6,AB⊥x軸于點B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2求直線EB的解析式；〔3求S△OEB．[分析]〔1利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；〔2根據(jù)點A的坐標可求得直線OA的解析式,聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式列方程組可得點E的坐標,再利用待定系數(shù)法求BE的解析式；〔3根據(jù)三角形的面積公式計算即可．[解答]解：〔1∵A點的坐標為〔a,6,AB⊥x軸,∴AB=6,∵cos∠OAB═=,∴,∴OA=10,由勾股定理得：OB=8,∴A〔8,6,∴D〔8,,∵點D在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=8×=12,∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；〔2設直線OA的解析式為：y=bx,∵A〔8,6,∴8b=6,b=,∴直線OA的解析式為：y=x,則,x=±4,∴E〔﹣4,﹣3,設直線BE的解式為：y=mx+n,把B〔8,0,E〔﹣4,﹣3代入得：,解得：,∴直線BE的解式為：y=x﹣2；〔3S△OEB=OB?|yE|=×8×3=12．[點評]本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及計算圖形面積的問題．解題的關鍵是：確定交點的坐標．22．〔8.00分〔2018?XX如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作DF⊥AC于點F．〔1若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積；〔2求證：DF是⊙O的切線；〔3求證：∠EDF=∠DAC．[分析]〔1連接OE,過O作OM⊥AC于M,求出AE、OM的長和∠AOE的度數(shù),分別求出△AOE和扇形AOE的面積,即可求出答案；〔2連接OD,求出OD⊥DF,根據(jù)切線的判定求出即可；〔3連接BE,求出∠FDC=∠EBC,∠FDC=∠EDF,即可求出答案．[解答]〔1解：連接OE,過O作OM⊥AC于M,則∠AMO=90°,∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∵∠FDC=15°,∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=75°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°,∴OM=OA==,AM=OM=,∵OA=OE,OM⊥AC,∴AE=2AM=3,∴∠BAC=∠AEO=30°,∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°,∴陰影部分的面積S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；〔2證明：連接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠ABC=∠C,∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴AC∥OD,∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∵OD過O,∴DF是⊙O的切線；〔3證明：連接BE,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,∵DF⊥AC,∴BE∥DF,∴∠FDC=∠EBC,∵∠EBC=∠DAC,∴∠FDC=∠DAC,∵A、B、D、E四點共圓,∴∠DEF=∠ABC,∵∠ABC=∠C,∴∠DEC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠EDF=∠FDC,∴∠EDF=∠DAC．[點評]本題考查了圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質、圓周角定理、扇形的面積計算、切線的判定等知識點,能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．23．〔12.00分〔2018?XX如圖,在△ABC中,AB=7.5,AC=9,S△ABC=．動點P從A點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點Q從C點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正△PQM〔P、Q、M按逆時針排序,以QC為邊在AC上方作正△QCN,設點P運動時間為t秒．〔1求cosA的值；〔2當△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時,求t的值；〔3當t為何值時,△PQM的某個頂點〔Q點除外落在△QCN的邊上．[分析]〔1如圖1中,作BE⊥AC于E．利用三角形的面積公式求出BE,利用勾股定理求出AE即可解決問題；〔2如圖2中,作PH⊥AC于H．利用S△PQM=S△QCN構建方程即可解決問題；〔3分兩種情形①如圖3中,當點M落在QN上時,作PH⊥AC于H．②如圖4中,當點M在CQ上時,作PH⊥AC于H．分別構建方程求解即可；[解答]解：〔1如圖1中,作BE⊥AC于E．∵S△ABC=?AC?BE=,∴BE=,在Rt△ABE中,AE==6,∴coaA===．〔2如圖2中,作