2023學年完整公開課版第24章圓復習

第24章圓復習數(shù)學·新課標（RJ）

知識歸納┃知識歸納┃1．圓的對稱性圓是

圖形，它的對稱軸是

，有

條對稱軸．圓是

圖形，它的對稱中心是

，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

和自身重合．軸對稱直徑所在的直線無數(shù)中心對稱圓心任意角度數(shù)學·新課標（RJ）平分弦平分弦所對的兩條弧AM＝BM不是直徑垂直于弦平分弦所對的兩條弧┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）符號語言(如圖24－12所示)：∵CD是⊙O的直徑，CD平分AB，∴

，

，

.CD⊥AB┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）[易錯點]推論“平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中“弦不是直徑”是它的重要條件，因為一個圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們未必垂直．┃知識歸納┃知識歸類數(shù)學·新課標（RJ）3．弧，弦，圓心角之間的關系定理(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

相等，所對的

也相等．符號語言(如圖24－13所示)：∵∠AOB＝∠COD，∴

，

.弧弦AB＝CD圖24－13┃知識歸納┃知識歸類數(shù)學·新課標（RJ）(2)在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．[注意]

一定要在“在同圓或等圓中”這個前提下，才能使用這個定理．┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）4．圓周角定理及推論圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

相等，都等于這條弧所對的圓心角的

；圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是

，

的圓周角所對的弦是直徑．相等的圓周角所對的弧

.5．點與圓的位置關系d表示點到圓心的距離，r表示半徑．點和圓的關系如下表：圓周角一半90°90°相等

┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）點與圓的位置關系d與r的大小關系點在圓內(nèi)

點在圓上

點在圓外

圖24－14

d<rd＝rd>r┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）[注意]要判斷一個點與圓的位置關系，關鍵是比較d與r的大小關系；反過來，由點與圓的位置關系，也可以判定d與r的大?。?．直線與圓的位置關系設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離.┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）位置關系相離相切相交圖形公共點個數(shù)_______________________________________數(shù)量關系_____________

_________________________

012d>rd＝rd<r

┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）[易錯點]將圓心到直線上某一點的距離看成是圓心到直線的距離．7．圓與圓的位置關系在同一平面內(nèi)兩圓做相對運動，可以得到下面五種位置關系，其中R和r為兩圓半徑(R≥r)，d為圓心距.┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）位置關系公共點個數(shù)d與R和r的關系外離____________________外切____________________相交____________________________內(nèi)切____________________內(nèi)含________________________[注意]兩圓內(nèi)含時，如果d為0，則兩圓為同心圓．[易錯點]混淆圓與圓的位置關系及相對應的d與R和r的數(shù)量關系．0d>R＋r

1d＝R＋r

2R－r＜d<R＋r

1d＝R－r00≤d<R－r┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）8．三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓確定圓的條件：

確定一個圓．三角形的外心就是三角形

的交點，它到三角形

的距離相等．三角形的內(nèi)心就是

的交點，它到三角形

的距離相等．[注意](1)經(jīng)過在同一直線上的3點不能作圓；(2)找三角形外接圓只需要畫出兩條邊的垂直平分線的交點，找三角形內(nèi)切圓只需要畫出兩內(nèi)角的角平分線交點．不在同一條直線上的三個點三個頂點三條角平分線三條邊三條邊垂直平分線┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）9．切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的

相等，這一點和圓心的連線平分

.10．切線的判定與性質(zhì)判定定理：經(jīng)過

的外端并且

于這條半徑的直線是圓的切線．性質(zhì)定理：圓的切線

于過切點的半徑．切線長兩條切線的夾角半徑垂直垂直┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）扇形母線長底面周長πrl側(cè)面積底面積┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）┃知識歸納┃?考點一垂徑定理及其逆定理┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）圖24－15數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃第24章復習2┃考點攻略數(shù)學·新課標（RJ）數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃?考點二圓心角與圓周角數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃?考點三點與圓、直線與圓的位置關系數(shù)學·新課標（RJ）圖24－19┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃?考點四圓和圓的位置關系

C[解析]

C圓心距O1O2＝2cm，是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切．┃考點攻略┃?考點五切線的判定和性質(zhì)數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）圖24－20┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃?考點六圓的相關計算

數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（RJ）┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（