2023-2024學年陜西省西安市長安區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年陜西省西安市長安區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a、b為有理數(shù)，下列式子：①|ab|＞ab；②

；③

；④a3+b3=0，其中一定能夠表示a、b異號的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列調查方式合適的是（）A．為調查某批汽車的抗撞擊能力，采用普查方式B．為調查貴溪市電臺某欄目的收聽率，采用普查方式C．對嫦娥三號衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調查的方式D．為了解我國七年級學生的視力情況，采用抽樣調查的方式3．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m4．若單項式－xa+bya－1與3x2y，是同類項，則a－b的值為（）A．2 B．0 C．－2 D．15．下列單項式中是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．下列計算錯誤的是（）A．-3÷（－）=9 B．（）+（-）=C．-(-2)3=8 D．︳-2-（-3）︳=57．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“以”字所在面相對的面上標的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果小明向東走6米，記作+6米，則他向西走4米記作__________．12．蚌埠某小區(qū)住房結構圖如圖（墻的厚度不計，單位:m）,陳老師在該小區(qū)買了此戶型的房子，打算在廚房、衛(wèi)生間和書房鋪上地磚，如果鋪地磚的手工費是80元/，那么在廚房、衛(wèi)生間和書房鋪滿地磚的手工費是____________元．13．若，則______．14．當_________________時，多項式中不含項．15．如果把每千克元的糖果千克和每千克元的糖果千克混合在一起，那么混合后的糖果的售價是每千克_____元．16．為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用_____的方式進行調查．（填：“普查”或“抽樣調查”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個格點，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標注相關字母．①畫線段AB；②畫射線CA、直線AD；③過點B畫AD的平行線BE；④過點D畫AC的垂線，垂足為F．18．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）．19．（8分）化簡:（1）（2）20．（8分）如圖，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度數(shù)．21．（8分）按要求畫圖，并解答問題（1）如圖，取BC邊的中點D，畫射線AD；（2）分別過點B、C畫BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F；（3）BE和CF的位置關系是；通過度量猜想BE和CF的數(shù)量關系是．22．（10分）[閱讀理解]射線是內部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．[知識運用]（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉，當射線與射線重合時，運動停止，現(xiàn)在兩射線同時開始旋轉．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB＝10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）求線段AP的中點所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．24．（12分）按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線；（1）北偏西；（2）南偏東；（3）北偏東；（4）西南方向

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】①|ab|＞ab，即a與b異號，符合題意；②,a與b異號，符合題意；③,若a=0成立，a與b不一定異號，不符合題意；

④a3+b3=0，a與b異號或都為0，不符合題意，

則其中一定能夠表示a、b異號的有2個.故選B.2、D【分析】普查的調查結果比較準確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調查，抽樣調查的調查結果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調查，由此即可判斷.【詳解】解：A選項具有破壞性，應采用抽樣調查的方式，故A錯誤；B選項調查收視率范圍較廣，應采用抽樣調查方式，故B錯誤；C選項對衛(wèi)星零部件的檢查精確度要求高，應采用普查的方式，故C錯誤；D選項調查我國七年級學生視力人數(shù)眾多，范圍很廣，應采用抽樣調查的方式，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了抽樣調查和普查，掌握抽樣調查和普查各自的特點是進行靈活選用的關鍵.3、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．4、A【解析】本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得a和b的值，從而求出它們的差．【詳解】解：由同類項得定義得，，

解得，

則a-b=1-0=1．

故選A．【點睛】本題考查了同類項的概念，定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．5、A【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可判斷．【詳解】A、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；故選A.【點睛】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．6、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項判斷即可．【詳解】A、，計算正確；B、，計算正確；C、，計算正確；D、，計算錯誤；故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握基本的運算法則是解題關鍵．7、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側面展開圖.8、D【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得b＜0＜a，|b|＞|a|，即可判斷各個選項．【詳解】A．∵b＜0＜a，∴-a＜0，∴，故正確；B．∵b＜0＜a，∴-a＜0，-b＞0，∵|b|＞|a|，∴，故正確；C．∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴，故正確；D．∵b＜0＜a，，故不正確；故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．9、D【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．【詳解】解：、以為頂點的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；、以為頂點的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；、以為頂點的角不止一個，不能用表示，故選項錯誤；、能用，，三種方法表示同一個角，故選項正確．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵．10、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】解：原正方體中與“以”字所在面相對的面上標的字是“我”，故答案為：C．【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4米【分析】先弄清題意，根據(jù)相反意義的量的含義得出即可．【詳解】∵向東走6米記作+6米，∴向西走4米記作-4米，故答案為：-4米．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，能理解題意是解答此題的關鍵．12、【分析】根據(jù)結構圖分別表示出廚房、衛(wèi)生間和書房的面積，求和再乘以80即可．【詳解】根據(jù)題意得：廚房面積=，衛(wèi)生間面積=，書房面積=，∴在廚房、衛(wèi)生間和書房鋪滿地磚的手工費===(元)．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．13、-1【分析】由可得，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由可得，所以；故答案為．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關鍵是根據(jù)題意得到，然后整體代入求解即可．14、1【分析】先合并同類項，然后使xy的項的系數(shù)為0，即可得出答案．【詳解】解：=，

∵多項式不含xy項，

∴k-1=0，

解得：k=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．15、【分析】求出糖果總重量，和總價，最后用總價除以總重量即可求解．【詳解】糖果總重量為：10+3=13（千克）糖果總價為：則每千克糖果的售價為元故答案為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確的求出糖果總重量和總價是本題的關鍵．16、抽樣調查【分析】通過抽樣調查和普查的定義判斷即可；【詳解】解：∵炮彈的爆炸具有破壞性，∴為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用抽樣調查的方式進行調查，故答案為：抽樣調查．【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查的知識點，準確判斷是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析;【解析】①連接AB即可；②連接CA并延長CA，一個端點為C；連接AD并兩面延長即可；③根據(jù)網(wǎng)格及平行線的性質畫圖即可；④根據(jù)網(wǎng)格上正方形的性質畫圖即可.【詳解】如圖：①連接AB；線段AB即為所求，②連接CA并延長CA，端點為C；連接AD并兩面延長，射線CA或直線AD即為所求，③因為AD在格線上，所以過B沿格線畫直線BE，BE即為所求，④因為AC是網(wǎng)格正方形的對角線，所以連接D點所在小網(wǎng)格對角線交AC于F，DF即為所求，【點睛】本題考查簡單的作圖，注意：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點，熟記直線、射線、線段的定義是解題關鍵，18、（1）x=﹣1;（2）x=4.【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．試題解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x﹣7x+5=6﹣6x﹣7x+6x=6﹣5﹣x=1x=﹣1（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x5x﹣4=6x﹣85x﹣6x=4﹣8﹣x=﹣4x=4點睛：本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型．19、（1）2a；（2）【分析】（1）合并同類項即可求解；

（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“?”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．20、∠AOC=84°．【解析】試題分析：此題可以設∠AOB=xo，∠BOC=2xo，再進一步表示∠AOC=3xo，根據(jù)角平分線的概念表示∠AOD，最后根據(jù)∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可計算．解：設∠AOB=xo，∠BOC=2xo.則∠AOC=3xo，又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x，∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=x?x=14o，∴x=28o，即∠AOC=3x=3×28o=84o.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【分析】（1）根據(jù)中點的定義和射線的概念作圖即可；（2）根據(jù)垂線的概念作圖即可得；（3）根據(jù)平行線的判定以及全等三角形的判定與性質進行解答即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，射線AD即為所求；（2）如圖所示BE、CF即為所求；（3）由測量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案為：BE∥CF，BE＝CF．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握中點、射線、垂線的概念、平行線的判定及全等三角形的判定與性質等知識點．22、（1），；（2）①存在，當秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20；②當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；

（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；

②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．【詳解】（1）∵，射線是射線的伴隨線，根據(jù)題意，，則；∵的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，∴，，∴；故答案為：，；（2）射線OD與OA重合時，（秒），

①當∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：

若在相遇之前，則，

∴；

若在相遇之后，則，

∴；

所以，綜上所述，當秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20°；

②相遇之前：

（i）如圖1，OC是OA的伴隨線時，則，即，∴；（ii）如圖2，OC是OD的伴隨線時，

則，即，∴；相遇之后：

（iii）如圖3，OD是OC的伴隨線時，

則，即，∴；（iv）如圖4，OD是OA的伴隨線時，則，即，∴；所以，綜上所述，當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了角的計算，考查了動點問題，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思