【數(shù)學】河南省許昌市長葛市2023-2024學年七年級上學期期中考試試題（解析版）

河南省許昌市長葛市2023-2024學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個選項，其中只有一個選項是正確的，請將你選擇的結果涂在答題卡上對應位置）1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與3 D.與【答案】C【解析】A．，與不是相反數(shù)，故不合題意；B．，，不是互為相反數(shù)，故不合題意；C．，與3互為相反數(shù)，故符合題意；D．，不是互為相反數(shù)，故不合題意；故選：C．2.手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元）王老師當天微信收支的最終結果是（）A.收入14元 B.支出3元 C.支出18元 D.支出10元【答案】B【解析】依題意，，即支出3元，故選：B．3.現(xiàn)定義一種新運算“*”，規(guī)定，如，則等于（）A.11 B.－11 C.7 D.－7【答案】A【解析】∵，∴；故選A．4.已知代數(shù)式與的差仍是單項式，那么（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，，解得，∴，故選：C．5.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為，由此可推算圖2中計算所得的結果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.多項式﹣ab的項數(shù)及次數(shù)分別是3，2B.系數(shù)是，次數(shù)是2次C.多項式的項是，，5x，﹣1D.是整式【答案】D【解析】A，多項式﹣ab的項數(shù)及次數(shù)分別是3，3，故該選項不符合題意；B，系數(shù)是，次數(shù)是3次，故該選項不符合題意；C，多項式的項是，，5x，﹣1，故該選項不符合題意；D，的分母π是數(shù)字，屬于整式，故該選項符合題意；故選：D．7.符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計算等于（）A.2022 B.2023 C. D.【答案】B【解析】由題意得：，，∴，故選：B．8.如圖所示，圓周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)2所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動，數(shù)軸上的數(shù)1與圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)（）重合．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，圓滾動一周，將沿著數(shù)軸滾動4個單位長度，∴，∵數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)2重合，故選：B．9.根據(jù)你的生活經(jīng)驗，下列選項中能正確解釋代數(shù)式的是（）A.小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給希望工程，平均每月剩余的零花錢B.初一（1）班共有a名學生，其中有b名男同學，男生的三分之一去參加籃球比賽，班級剩余的人數(shù)C.某種汽車油箱裝滿油為a升，每小時耗油b升，行駛了3個小時，油箱剩余油量D.某商品原價每件a元，商場打折，現(xiàn)價每件b元，現(xiàn)買3件可以省下的錢【答案】C【解析】A．小明每季度有零花錢a元，拿出b元捐給希望工程，平均每月剩余零花錢元，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項不符合題意；B．某校初一（1）班共有a名學生，其中有b名男同學，男生的三分之一去參加籃球比賽，則班里還有（）人，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項不符合題意；C．某種汽車油箱裝滿油為a升，每百公里耗油b升，行駛了三百公里，還剩（a-b）升油，能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項符合題意；D．某商品原價a元，計劃買3件，恰逢商場打折，現(xiàn)價每件b元，那么現(xiàn)在買3件可以便宜3（a-b）元，不能解釋代數(shù)式a-3b，故此選項不符合題意；故選：C．10.如圖是用灰白兩種顏色紙片按一定的規(guī)律擺成的圖案，依此規(guī)律繼續(xù)擺下去，若第n個圖案中白色紙片的個數(shù)是1564，則n的值為（）A.520 B.521 C.523 D.524【答案】B【解析】由圖可得，第1個圖案中白色紙片個數(shù)為：1+1×3＝4，第2個圖案中白色紙片個數(shù)為：1+2×3＝7，第3個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+3×3＝10，…，第n個圖案中白色紙片的個數(shù)為（3n+1），令3n+1＝1564，解得，n＝521．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.用四舍五入法取近似數(shù)：2.7982≈__________（精確到0.01）.【答案】2.80【解析】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精確到0.01）.故答案為：2.8012.“多少事，從來急；天地轉，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人通過這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學習．一天時間為86400秒，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)字是______．【答案】【解析】數(shù)字86400用科學記數(shù)法表示為：86400=8.64×104．故答案為：．13.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小，這個兩位數(shù)為________．【答案】【解析】個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字為a?3，這個兩位數(shù)為10（a?3）＋a＝11a?30．14.寫出一個只含字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)的三次單項式_____．（提示：只要寫出一個即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【解析】只要寫出的單項式只含有兩個字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為：-x2y，（答案不唯一）．15.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”.如圖，將一個邊長為1的正方形紙片依次分割為若干部分，部分①的面積是，部分②的面積是，部分③的面積是，…，以此類推，第n部分的面積是(n是大于1的整數(shù)).請你用“數(shù)形結合”的思想計算+++…+＝______.【答案】1﹣【解析】觀察圖形，可得陰影部分的面積=1．故答案為1．三、解答題（共8小題，共75分）16.計算：（1）．（2）．解：（1）＝﹣27242424＝﹣3﹣18+4﹣9＝﹣26；（2）＝﹣1（4）＝﹣1（）＝﹣1（）＝﹣1（﹣4）＝﹣1+3＝2．17.化簡：（1）；（2）.解：（1）；（2）．18.如圖是一條不完整的數(shù)軸，請將它補畫完整，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)所代表的點，并用“”將它們連接起來．，，4，解：，，如圖所示：故．19.小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運算題：計算：她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，他順利地解答了這道題．（1）前后兩部分之間存在著什么關系？（2）先計算哪步分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結果．解：(1)前后兩部分互為倒數(shù)；(2)先計算后部分比較簡便；(3)；(4)原式=+（-3）=-3.20.已知．（1）求；（2）若，求的值．（3）若的值與y的取值無關，求x的值．解：（1）；（2）∵，∴，解得：，∴；（3）∵的值與y的取值無關，∴，解得：．21.如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為,十位數(shù)字為，（均為正整數(shù)，且＞），若把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差一定是9的倍數(shù)，試說明理由．解：根據(jù)題意，得，原數(shù)是10b+a，新數(shù)是10a+b，兩數(shù)的差是（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），∵a和b都為正整數(shù)，且a＞b，∴a-b也為正整數(shù)，∴它們的差一定是9的倍數(shù)．22.某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．方案一費用：1000×20+200（x-20）=200x+16000方案二費用：1000×20×0.9+200×0.9x=180x+18000（2）當x＝30時，方案一：200×30+16000＝22000（元）方案二：180×30+18000＝23400（元）所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領帶，再按方案二購買10條領帶．則20000+200×10×90%＝21800（元）23.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________，點P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？