八年級下冊 四邊形22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角及對角線等概念。2、探索求多邊形的內(nèi)角和、外角和的方法。3、會(huì)應(yīng)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題看一看多邊形

平面上，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。頂點(diǎn)內(nèi)角邊外角對角線對角線：連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角及對角線：自主探究利用三角形知識探索四邊形內(nèi)角和活動(dòng)安排：1.四人小組合作，在紙上完成四邊形的分割．2.探究不同的分割方式所得到的四邊形內(nèi)角和．注意事項(xiàng)1.用直尺作圖，分割線條用虛線“

”表示．2.盡可能多地想出不同的方法求其內(nèi)角和．活動(dòng)一方法一：過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線：ABCD討論交流、歸納總結(jié)：方法二：過四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四邊形各頂點(diǎn)連接：ABCD方法三：過四邊形任意邊上一點(diǎn)，與不相鄰的頂點(diǎn)相連ABCD多邊形的邊數(shù)圖形（分割成三角形）從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和…………………………(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－23456n

多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引條對角線則n個(gè)頂點(diǎn)的n邊形共有條對角線。（n-2）×180°（n≥3）（n-3）歸納總結(jié)

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

1080°15小試身手：3.如圖，小亮從點(diǎn)O處出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°，在前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣走n次恰好回到點(diǎn)O處。（1）小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個(gè)n邊形的周長是多少？探究多邊形外角和活動(dòng)2（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？

（2）類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角。（3）四邊形的外角和等于多少度？思考：任何一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？四邊形的內(nèi)角和與他的外角和有什么關(guān)系？你能求出四邊形的外角和嗎？五邊形、六邊形呢？任意多邊形的外角和呢？

多邊形的外角和任意多邊形的外角和等于360°1.

一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是600，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?2、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

3、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等。請說明這個(gè)多邊形是幾邊形。想一想：能力提升:1、一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620°，求原來多邊形的邊數(shù)。2、若一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，剩下的內(nèi)角之和為2000°，求這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)。歸納總結(jié)：1、知識歸納：2、學(xué)習(xí)方法：一、多邊形定義二、多邊形的內(nèi)角和公式三、多邊形的外角和：360°1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。2、一個(gè)n邊形的外角和與內(nèi)角和的度數(shù)之比為2:7，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。3、內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是幾邊形？4、一個(gè)多邊形截取一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？當(dāng)堂檢測：5、如圖所示的模板,按規(guī)定AB,CD的延長線