人教版八年級(jí)下第十七章-勾股定理17.2勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，研究當(dāng)三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是否為直角三角形．在研究過程中，介紹了逆命題、逆定理的概念．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察－測量－猜想－論證”的定理探究的過程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想；

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理的逆定理.課件說明勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c．結(jié)論：a2+b2=c2．問題1回憶勾股定理的內(nèi)容．形數(shù)回憶舊知再次梳理

逆向思考提出問題思考

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？逆向思考提出問題

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3

個(gè)結(jié)間距，4

個(gè)結(jié)間距、5

個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．實(shí)驗(yàn)操作：

（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．精確驗(yàn)證提出猜想勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題命題1命題2勾股定理A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等邏輯推理證明結(jié)論∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）

勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．階段小結(jié)適時(shí)梳理勾股定理的逆命題：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．真命題．（2）對(duì)頂角相等；逆命題：相等的角是對(duì)頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．真命題．任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．演繹推理形成定理

定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直

（1）a=15，b=8，c=17；角三角形：

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．13ABCDABCD34512例2一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？直接運(yùn)用鞏固知識(shí)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)