華師大版 九年級(jí)下第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)3. 圓周角

圓周角問(wèn)題：閱讀課本，你能說(shuō)出什么是圓周角嗎？圓周角：像∠ACB這樣，頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。問(wèn)題：判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。問(wèn)題：如圖，弧AB所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)相等，且都等于弧AB所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，自己畫(huà)圖量一量，能不能得到同樣的結(jié)論？問(wèn)題：在⊙O內(nèi)任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A，由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)：（1） 在圓周角的一條邊上；（2） 在圓周角的內(nèi)部；（3） 在圓周角的外部。圓周角問(wèn)題：你能分別對(duì)三種情況進(jìn)行說(shuō)明，得到同弧所對(duì)圓周角之間，以及圓周角與圓心角之間的關(guān)系嗎？圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。圓周角問(wèn)題：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90°，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?結(jié)論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓周角【例】如圖1，在平面上一有個(gè)圓，給你一個(gè)三角板，你怎樣利用這個(gè)三角板確定該圓的圓心呢？【解析】要確定一個(gè)圓的圓心，可找出兩條直徑的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)一定是圓的圓心，而在圓中90°圓周角所對(duì)的弦是直徑。因此我們可利用三角板上的直角構(gòu)造出一個(gè)90°的圓周角。如圖2，得到一條直徑DE。圖1

圖2圓周角圓周角【解析】在圓中當(dāng)弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)，則這條弦與兩條半徑構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，會(huì)得出60°的角來(lái)，從而為進(jìn)一步解題帶來(lái)方便。【例1】已知⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)。答案：圓周角有兩個(gè)分別為30°和150°；圓心角度數(shù)為60°。【解析】由∠CBD=30°，可得到同弧所對(duì)的圓心角∠COD=60°，就會(huì)構(gòu)造出一個(gè)等邊三角形。【例2】如圖1,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長(zhǎng)。

圖1解：連接OC、OD,則OC=OD=4cm,∵∠CBD=30°，∴∠COD=60°,故△COD是等邊三角形，∴CD=4cm。圓周角1．△ABC中，∠B＝90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12，則的度數(shù)為（）A.60°

B.80°

C.100°

D.120°2．如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，則圖中60°的角共有()個(gè)。A.3

B.4

C.5

D.6圓周角BD

圖13．如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（）A.70°

B.65°C.60°

D.50°

圖24．圓內(nèi)接三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的弧長(zhǎng)為3:4:5，那么這個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)__________________。5.如圖3，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

圖3B45°、60°、75°6圓周角6.如圖4,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,D是弧AC上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是________。7．如圖6，鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長(zhǎng)為a的方形螺母,問(wèn)下料時(shí)至少要用直徑多大的圓鋼?

圖4

圖6120°圓周角7.如圖5，在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻。當(dāng)甲帶球跑到A點(diǎn)時(shí),乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門(mén)好呢?為什么?(不考慮其他因素)

圖5圓周角圓周角

圓周角有兩個(gè)特征：（1）角的頂點(diǎn)在圓上；（2）角的兩邊都與圓