華師大版 九年級下第27章 圓27.3 圓中的計算問題 全國公開課一等獎_第1頁
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文檔簡介

27.3圓中的計算問題

第1課時在小學我們已經(jīng)學習過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進行探索．新課導入探究1：弧長的計算公式1、已知☉O半徑為2，這個圓的周長是

，面積是

。當圓心角為180°時，弧長是

，弧為圓周的

分之

；當圓心角為360°時，弧長是

，弧為圓周的

分之

；當圓心角為90°時，弧長是

，弧為圓周的

分之

；當圓心角為60°時，弧長是

；弧為圓周的

分之

；當圓心角為30°時，弧長是

；弧為圓周的

分之

；……當圓心角為1°時，弧長是

；弧為圓周的

分之

；獲取新知2、你能推導出半徑為R，圓心角為n°時，弧長是多少嗎？

如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n，圓的半徑為r。那么，弧長為：探究2：扇形面積公式如圖所示的各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？（1）圓心角是1800占整個周角的

，因此圓心角是1800的扇形面積是圓面積的

.

（2）圓心角是900占整個周角的

因此圓心角是900的扇形面積是圓面積的

.（3）圓心角是450占整個周角的

因此圓心角是450扇形面積是圓面積的

.（4）圓心角是10占整個周角的

因此圓心角是10的扇形面積是圓面積的

.（5）圓心角是n0占整個周角的

因此圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

.2、你能推導出半徑為R，圓心角為n°時，面積是多少嗎？扇形面積的計算公式為

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即

的長(結(jié)果精確到0.1mm)運用新知解析：要求管道的展直長度，即求

的長，根根弧長公式l＝

可求得

的長，其中n為圓心角，R為半徑.解：R＝40mm，n＝110．∴

的長＝

πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直長度約為76.8mm．3、扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求

的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)解析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了．4、如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的

的長為6πcm，

的長為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．解析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝

lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA

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