華師大版 九年級(jí)下第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)3. 圓周角 市賽一等獎(jiǎng)

圓周角1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、圓周角的概念圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。條件一條件二缺一不可圖中有圓心角嗎？∠D、∠C是什么角？新知探究一、圓周角的概念CBACBACABCAB圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由。

練一練：你會(huì)畫同弧所對(duì)圓周角和圓周嗎?二、圓周角與圓心角有何關(guān)系？CBAOCBAOCBAO畫板動(dòng)畫二、圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。二、圓周角與圓心角的關(guān)系CBAO證明：

（1）當(dāng)圓心O在∠ACB的一邊上時(shí)∠1是△OBC的外角,∠1=∠C+∠BOB=OC∠C=∠B∠1=2∠C即所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半1二、圓周角與圓心角的關(guān)系（2）當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部時(shí),即所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半CBAD證明：

作輔助線O3124CBA二、圓周角與圓心角的關(guān)系（3）當(dāng)圓心O在∠ACB的外部時(shí),即所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半OD2134證明：

作輔助線二、圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角定理:

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。CBAOCBAOCBAO如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分別是什么角？

它們有何共同點(diǎn)？

∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？

同弧(等弧)所對(duì)的圓周角相等。在同圓或等圓中都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理:ABCD在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等。則∠D=∠A如圖,若AC=BD⌒⌒若則∠1=∠2思考:

在同圓或等圓中

相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?連接OB、OD、OC證∠BOD=∠COD若∠1=∠2則例1：如圖，在⊙O中，∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90角所對(duì)的弦是直徑。復(fù)習(xí)導(dǎo)入例2.如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC?！螦CB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？OCAB1234解：∠1=∠3

∠2=∠4∠3=2∠4

12__12__即∠ACB=2∠BAC∠1=2∠2答：∠ACB=2∠BAC。例3.已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。定義：如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形。推論2：圓內(nèi)接多邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算：∠A+∠C=________;∠B+∠D=__________。12180°180°一條定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半。相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。