人教版（五四制）九年級上第二十一章 圓31.4 弧長和扇形面積【全國一等獎】

24.4弧長與扇形的面積1、了解扇形的概念；2、理解扇形面積、弧長計算公式的推導(dǎo)過程，并通過練習(xí)記住公式；3、通過等分的方法，體驗扇形面積公式的推導(dǎo)過程，滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力。教學(xué)目標(biāo)什么是扇形？（一）扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形1．圓的面積公式是

。2、圓的面積可以看作______度的圓心角所對的面積．3、以R為半徑的圓的面積是，整個圓周所對的圓心角是，即相當(dāng)于把整個圓周均分為360等分，則1°的圓心角所對的面積是_______。45°的圓心角所對的面積是______。90°的圓心角所對的面積是_______?！璶°的圓心角所對的面積是_______。所以，已知扇形的半徑R、n°圓心角，則

。（二）扇形面積公式推導(dǎo)及歸納：4、（1）在半徑為R的圓中，n0的圓心角所對的弧長為：（2）比較扇形的面積公式和弧長公式，扇形的面積公式可以分解成弧長的一個因式：【注意】（1）扇形面積中的n與弧長公式中的n一樣，理解為的倍數(shù)，不帶單位。（2）兩個扇形的面積公式和弧長公式中，已知、L、n、R四個量中的任意兩個，都可以求出另外的兩個。（三）公式的應(yīng)用：新知應(yīng)用：（一）針對性練習(xí)（二）典型范例1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.

∵OC=6，DC=3

∴OD=OC-DC=6-3=3在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：有水部分的面積為=（二）典型范例1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面積。解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.

∵OC=6，DC=3

∴OD=OC-DC=6-3=3在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：有水部分的面積為=變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE歸納小結(jié)1、什么叫做扇形？2、如果扇形的半徑為R，n度圓心角為，那么扇形的面積公式為：3、如果扇形的半徑為R，弧長為L，那么扇形的面積計算公式為：