人教A版（新）選擇性必修三第六章計(jì)數(shù)原理6.2 排列與組合“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

6.2

排列與組合第2課時(shí)1.進(jìn)一步加深對(duì)排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.排列數(shù)公式

(n，m∈N*，m≤n)＝

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

＝

(叫做n的階乘).另外，我們規(guī)定0！＝

.2.應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解實(shí)際問題中的計(jì)數(shù)問題的基本步驟n！1n(n－1)(n－2)…2·1答案返回類型一無限制條件的排列問題例1

(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，解析答案反思與感悟題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同的送法7×7×7＝343(種).反思與感悟例1中兩題的區(qū)別在于：(1)是典型的排列問題，用排列數(shù)計(jì)算其排列方法數(shù)；(2)不是排列問題，需用分步乘法計(jì)數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚，要從“n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素”.即在排列問題中元素不能重復(fù)選取，而在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問題中.元素可以重復(fù)選取.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

(1)某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？第二類用2面旗表示的信號(hào)有

種；第三類用3面旗表示的信號(hào)有

種，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得所求的信號(hào)種數(shù)是：即一共可以表示15種不同的信號(hào).解析答案(2)將4名體育生，4名美術(shù)生分配到4個(gè)不同的班，每個(gè)班要分配一名體育生和一名美術(shù)生，共有多少種分配方案？解解決這類問題可以分為兩步：解析答案類型二排隊(duì)問題角度1

“相鄰”與“不相鄰”問題例2

3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法.(1)男、女各站在一起；解(相鄰問題捆綁法)男生必須站在一起，解析答案(2)男生必須排在一起；解(捆綁法)把所有男生看作一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.反思與感悟反思與感悟處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則.元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.(1)任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解析答案角度2定序問題例3

7人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法；解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列方法.解甲、乙、丙自左向右的順序保持不變，反思與感悟反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

7名師生排成一排照相，其中老師1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按從高到低的順序站，有多少種不同的站法？而由高到低有從左到右和從右到左的不同站法，解析答案角度3元素的“在”與“不在”問題例4

從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？解方法一把同學(xué)作為研究對(duì)象.第一類：不含甲，此時(shí)只需從甲以外的其他6名同學(xué)中取出5名放在5個(gè)位置上，有

種.第二類：含有甲，甲不在首位：先從4個(gè)位置中選出1個(gè)放甲，再?gòu)募滓酝獾?名同學(xué)中選出4名排在沒有甲的位置上，解析答案方法二把位置作為研究對(duì)象.第二步，從占據(jù)首位以外的6名同學(xué)中選4名排在除首位以外的其他4個(gè)位置上，有

種方法.方法三(間接法)：即先不考慮限制條件，從7名同學(xué)中選出5名進(jìn)行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.解析答案(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象，先滿足特殊位置.解析答案(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象.解析答案(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？解用間接法.注意到甲在首位同時(shí)乙在末位的情況被減去了兩次，反思與感悟“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則：解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時(shí)，可以從元素入手也可以從位置入手，原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法：從元素入手時(shí)，先給特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，從位置入手時(shí)，先安排特殊位置，再安排其他位置.提醒：解題時(shí)，或從元素考慮，或從位置考慮，都要貫徹到底.不能一會(huì)考慮元素，一會(huì)考慮位置，造成分類、分步混亂，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練4

7人站成一排，甲必須站在中間或兩端，則有多少種不同站法？解析答案類型三數(shù)字排列問題例5

用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字？(1)六位奇數(shù)；解析答案(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；解方法一(直接法)：十萬位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同，因此需分兩類.方法二(排除法)：0在十萬位和5在個(gè)位的排列都不對(duì)應(yīng)符合題意的六位數(shù)，這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個(gè)位的情況.解析答案(3)不大于4310的四位偶數(shù).解分三種情況，具體如下：形如43××的只有4310和4302這兩個(gè)數(shù).反思與感悟數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型，解題時(shí)要著重注意從附加受限制條件入手分析，找出解題的思路.常見附加條件有：(1)首位不能為0；(2)有無重復(fù)數(shù)字；(3)奇偶數(shù)；(4)某數(shù)的倍數(shù)；(5)大于(或小于)某數(shù).反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練5

用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)；解析答案(2)能被3整除的五位數(shù)；解能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整徐，則5個(gè)數(shù)可能有{1,2,3,4,5}和{0,1,2,4,5}兩種情況，(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{an}，則240135是第幾項(xiàng).解由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，即240135是數(shù)列的第193項(xiàng).解析答案返回解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.用1,2,3，…，9這九個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.324 B.224 C.360 D.64812345B解析答案2.6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(

)A.36 B.120C.720 D.240解析6個(gè)人站成兩排，每排3人，12345C解析答案3.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有________種參賽方案.12345解析方法一從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：12345第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，解析答案方法二從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，12345由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，方法三(排除法)：不考慮甲的約束，6個(gè)人占4個(gè)位置，答案240解析答案4.高二(一)班學(xué)生安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同的排法的種數(shù)是______(填數(shù)字).123453600解析答案5.將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是____.解析將5張參觀券分成4堆，有2個(gè)聯(lián)號(hào)的有4種分法，1