初中數(shù)學(xué)知識點圖形與幾何圖形的性質(zhì)勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理

（第一課時）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分布為a、b，斜邊為c，則；2.利用勾股定理可解決已知直角三角形的兩邊長，求第三邊的問題.問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測

據(jù)說古埃及人將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，圍成一個三角形，則這個三角形就是直角三角形.這是為什么呢？

提出問題：知識回顧知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a、b、c活動1探究一：互逆命題的含義5、12、137、24、258、15、17這三組數(shù)滿足嗎？均滿足：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測分別以上題中的每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？（1）5、12、13（2）7、24、25（3）8、15、17經(jīng)測量，他們都是直角三角形.活動2探究一：互逆命題的含義知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3由以上作圖可以發(fā)現(xiàn):

它們都是直角三角形.探究一：互逆命題的含義猜想命題：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是三角形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動4命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊

為c,則.命題2：如果三角形的三邊長a、b、c,滿足，

那么這個三角形是三角形.命題1和命題2的和正好相反，把像這樣的兩個命題叫做命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做.探究一：互逆命題的含義知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1問題：如何證明命題2的正確性呢？思路：構(gòu)造法——構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等，利用對

應(yīng)角相等來證明．重點、難點知識★▲命題2：如果三角形的三邊長a、b、c,滿足，那么這個三角

形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c

，BC=a

，CA=b

，且求證：∠C=90°證明：如圖探究二：證明勾股定理的逆定理圖17.2-2知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2

我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理.我們把這個定理叫.如果三角形的三邊長a、b、c，滿足，那么這個三角形是三角形.探究二：證明勾股定理的逆定理abc重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3其實，在前面我們已經(jīng)學(xué)過一些互逆的定理：請你再舉些互逆的定理.例如：“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，兩直線平行”.探究二：證明勾股定理的逆定理重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：勾股定理的逆定理簡單應(yīng)用重點知識★例1、

判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15點撥：利用勾股定理的逆定理時可用較短的兩邊的平方和與較長邊的平方作比較，若，則此三角形是直角三角形.反之，若，則三角形不是直角三角形.詳解：（1）因為，，所以，所以這個三角形是直角三角形.（2）因為，，所以，所以這個三角形不是直角三角形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2例2如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊的中線AD=4，求△ABC的面積.點撥：當(dāng)已知一個三角形的三邊長時，一定要用勾股定理的逆定理來驗證該三角形是否為直角三角形.詳解：要求△ABC的面積，找到三角形的高是關(guān)

鍵，由已知條件AD是中線，BC=6，可得BD=3，而△ADB的三邊分別為3、4、5，根據(jù)勾股定理

的逆定理可得∠ADC=90°，所以AD為△ABC的高，所以

△ABC的面積為.重點知識★探究三：勾股定理的逆定理簡單應(yīng)用(1)題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.每個命題都有逆命題，但當(dāng)原命題成立時，它的逆命題不一定成立.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測知識回顧問題探究(2)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是正確的，那么它也是一個定理，這兩個定理互為逆定理．(3)勾股定理的逆定理是：如果三角形的三邊長a、b、c，滿足，那么這個三角形是直角三角形.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否為直角三角形的一種理論依據(jù)，它通過數(shù)形結(jié)合的方法來確定三角形的形狀，運用時，可用較短的兩邊的平方和

與較長邊的平方

作比較，若，則此三角形是直角三角形.當(dāng)然定理的只是一種表達形式，是不唯一的，如：時，此三角形也是直角三角形，此時a為斜邊.重難點突破（2）互逆命題表明兩個命題在形式上的關(guān)系，將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到它的逆命題，當(dāng)原命題成立時，它的逆命題不一定成立，即互逆的兩個命