人教A版（新）選擇性必修三第六章計數(shù)原理6.2 排列與組合“衡水杯”一等獎

第1課時排列與排列數(shù)公式6.2.1排列

若完成一件事情可以有n類方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類中有m2種不同的方法,…在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情有:N=m1+m2+m3+m4+……+mn種不同的方法

若完成一件事情需要n個步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的方法，…在第n步方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情有：

N=m1×m2×m3×m4×……×mn種不同的方法分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理課前回顧分步乘法

分類加法共同點區(qū)別一完成一件事情共有n類方案。完成一件事情,共分n個步驟。區(qū)別二每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情。每步要而且只要拿出一種方法就可以完成一件事情。都是要解決完成一件事情的方法種數(shù)的問題。分類加法與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：相互獨立,直達(dá)目的相互聯(lián)系,分步到達(dá)創(chuàng)境設(shè)問探究：在1.1節(jié)的例9中我們看到，用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時，因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣。能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？

問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？互動解疑３種２種３×２＝６種甲乙丙乙甲丙丙甲乙分析：樹形圖：相應(yīng)的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙４種３種４×３×２＝２４種２種

問題2

從１、２、３、４這四個數(shù)字中，取出3個數(shù)字排成一個三位數(shù)，共可得多少個不同的三位數(shù)？分析：１２３４３４２４２３２１３４３４１４１３３１２４２４１４１２４１２３２３１３１２樹形圖：互動解疑

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法。問題1改述為：互動解疑問題2改述為：

從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?！?/p>

排列】

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

排列的特征：（1）排列包括兩個方面：（2）兩個排列相同的充要條件：元素相同，且排列順序相同取出元素→按一定順序排列互動解疑當(dāng)m=n時，叫做n個元素的一個全排列.

例1判斷下列“事情”是否為排列：是是是否（2）從全班40名同學(xué)中挑選4人；（4）從某10人中選取4人參加4×100m接力賽；（3）將3本不同的書分發(fā)給3個人.（1）5人站成一排照相；內(nèi)化遷移練習(xí)

下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）某班有20位同學(xué)參加同學(xué)聚會，見面時都一一握手，他們共握手多少次？（4）某班有20位同學(xué)參加同學(xué)聚會，見面后都互發(fā)短信留下自己的電話，他們共發(fā)出短信多少條？內(nèi)化遷移【排列數(shù)】

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù).排列與排列數(shù)的區(qū)別：排列：是有序的元素列，不是數(shù)排列數(shù)：排列的個數(shù)，是數(shù)Ａmn互動解疑記作：問題2中:問題1中:思考:你能否得出的意義和的值？排列數(shù)為3×2=6種排列數(shù)為4×3×2=24種互動解疑Ａ2nＡ2n問題３從n個不同元素中取出２個元素，排成一列，共有多少種排列方法？問題４從n個不同元素中取出３個元素，排成一列，共有多少種排列方法？n種(n-1)種n種(n-1)種(n-2)種互動解疑=n(n-1)Ａ2n=n(n-1)(n-2)Ａ3n問題5從n個不同元素中取出m個元素，排成一列，共有多少種排列方法？n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種……互動解疑

排列數(shù)公式：公式的特征：右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)比前一個少1，最后一個因數(shù)是n-m+1，共有m個因數(shù)n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種……互動解疑Ａnn（n的階乘）規(guī)定：

排列數(shù)公式：

排列數(shù)：內(nèi)化遷移例3（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？

(種)(種)