2023年中考數(shù)學第一模擬考試預測卷-廣東卷（全解全析）

2023年中考數(shù)學第一次模擬考試卷數(shù)學第Ⅰ卷12345678910ABDBBDADDB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．-2【答案】A【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故答案為：A．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值的定義，即可求解.2．（3分）下列各對數(shù)中，是互為相反數(shù)的是（）A．－3與－3 B．與C．－3與－|-3| D．與【答案】B【解析】【解答】解：A、－3與－3不是互為相反數(shù)，故A錯誤；B、，，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、，則－3與－|-3|不是互為相反數(shù)，故C錯誤；D、，，則與不是互為相反數(shù)，故D錯誤；故選擇B.【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對值的性質先將各數(shù)化簡，然后利用相反數(shù)的定義進行判斷即可.3．（3分）同一坐標系中，拋物線y＝(x－a)2與直線y＝a＋ax的圖象可能是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：當a＞0時，二次函數(shù)y=（x-a）2的頂點坐標在x軸的正半軸；y=a+ax的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，

故答案為：D.【分析】分情況討論：當a＞0和a＜0，二次函數(shù)的頂點坐標所在的位置及一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出答案。4．（3分）如圖，點在的延長線上，.若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE=65°，又∵∠DAC=100°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°.故答案為：B.【分析】由平行線的性質可得∠B=∠DAE=65°，然后根據(jù)∠EAC=∠DAC-∠DAE進行計算.5．（3分）如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點，則的長是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理得：，∵D、E分別是、的中點，∴是的中位線，則，故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理可得BC的長度，由三角形中位線定理可得DE=BC，據(jù)此即可得出答案.6．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點的坐標為.將先繞點順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【解答】將先繞點順時針旋轉90°，得到點坐標為(-1,2),再向右平移3個單位長度，則點的縱坐標不變，橫坐標加上3個單位長度，故變換后點的對應點坐標是(2,2).【分析】先求出A點繞點順時針旋轉90°后所得到的的坐標，再求出向右平移3個單位長度后得到的坐標，即為變換后點的對應點坐標.7．（3分）在不透明口袋內裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。8．（3分）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【答案】D【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形的周長為13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，AD=BC，從而得出答案。9．（3分）已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，并且x1＜x2＜0，x3＞0，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3， B．y2＜y3＜y1，C．y3＜y2＜y1， D．y3＜y1＜y2，【答案】D【解析】∵k=-4＜0，∴圖象的分支在二、四象限，∵在第四象限的函數(shù)值總小于在第二象限的函數(shù)值，∴y3最小，∵在同一象限內，y隨x的增大而增大，x1＜x2＜0，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，．選D10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（）A． B． C． D．不確定【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形A1B1C1D1的四個頂點A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴A1B1∥AC，A1B1=AC，∴△BA1B1∽△BAC，∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，又∵四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積是16，∴SA1B1C1D1=×16，∴四邊形AnBnCnDn的面積=16×=．

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得A1B1=AC，△BA1B1∽△BAC，進而利用相似三角形的性質得△BA1B1和△BAC的面積比等于.再求得四邊形ABCD的面積是16，可得四邊形A1B1C1D1=×16，

……，故四邊形AnBnCnDn的面積=16×.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。簍an30°cos30°（用“＞”或“＜”填空）【答案】＜【解析】【解答】解：∵tan30°＝，cos30°=，＜，∴tan30°＜cos30°，故答案為：＜.【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比較即可.12．（3分）要使代數(shù)式中，不含xy的項，則k的值是.【答案】【解析】【解答】原式=∵不含xy的項解得故答案為：.【分析】先對原式進行合并同類項，然后根據(jù)“不含xy的項”說明xy這一項的系數(shù)為0即可求出k的值.13．（3分）若菱形的周長為8，相鄰兩內角之比為3：1，則菱形的高是．【答案】【解析】【解答】解：如圖，作菱形ABCD的高AE．∵菱形ABCD的周長為8，∴菱形的邊長為8÷4=2，∵相鄰兩內角之比是3：1，∴∠B=180°×=45°，∴AE=AB?sin∠B=2×=．故答案為．【分析】作菱形ABCD的高AE．根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補求出較小的內角∠B為45°，然后利用正弦函數(shù)的定義求出AE=AB?sin∠B=2×=．14．（3分）寫出一個一元二次方程，使其有一個根為1，并且二次項系數(shù)也為1，方程為．【答案】答案不唯一，如x2＝1【解析】【解答】解：一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（k≠0），一個二次項系數(shù)為1，即a=1，并且一個根也為1，可令b=0，c=－1，這樣的一元二次方程是x2＝1．故答案為：答案不唯一，如x2＝1．【分析】開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)一元二次方程根的定義及一元二次方程的相關概念即可寫出答案.15．（3分）太極推盤是一種常見的健身器材（如圖1），轉動兩個圓盤便能鍛煉身體.取推盤上半徑均為0.4米的圓A與圓B（如圖2）且AB=1米，圓A繞圓心A以2°每秒的速度逆時針旋轉，圓B繞圓心B以2°每秒的速度順時針旋轉.開始轉動時圓A上的點C恰好落在線段AB上，圓B上的點D在AB下方且滿足∠DBA=60°，則在兩圓同時開始轉動的30秒內，CD的最小值是米.【答案】0.5【解析】【解答】解：連接CD，以AC、CD為鄰邊構造平行四邊形ACDE，過D作AB的平行線MN，設∠CAB=2t°，由題意得∠ABD=60°-2t°，∴∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=180°-∠ABD=120°+2t°，∴∠BDE=120°+2t°+2t°=120°+4t°，又DE=AC=DB，∴∠EBD=∠BED==30°-2t°，∴∠EBA=30°，∴當AE⊥EB時，CDmin=AEmin=AB÷2=0.5(米).故答案為：0.5.【分析】連接CD，以AC、CD為鄰邊構造平行四邊形ACDE，過D作AB的平行線MN，設∠CAB=2t°，由題意得∠ABD=60°-2t°，則∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=120°+2t°，∠BDE=120°+4t°，根據(jù)等腰三角形的性質以及內角和定理可得∠EBD=∠BED=30°-2t°，則∠EBA=30°，據(jù)此解答.三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）（8分）16.（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）解：原式=（2）解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．【解析】【分析】（1）根據(jù)0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質可得原式=-4+3-2×+3，然后計算乘法，再計算加減法；

（2）首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.17．（8分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：.當時，原式.【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再進行約分即可對原式進行化簡，接下來將m的值代入進行計算.18．（8分）已知：如圖，在ABCD中，E為邊CD的中點，聯(lián)結AE并延長，交邊BC的延長線于點F．（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求證：四邊形ACFD是菱形．【答案】（1）證明：在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E為CD的中點，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．（2）解：在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴四邊形ACDF是菱形【解析】【分析】（1）運用平行四邊形性質求得∠ADC=∠FCD，根據(jù)中點得出DE=EC，所以可以求證△ADE和△FDE全等，根據(jù)平行四邊形判定定理得出答案。

（2）根據(jù)題目條件可得∠BAF=90°，由平行四邊形的性質，求得∠CEF=90°，根據(jù)菱形的判定定理證得四邊形ACDF為菱形。四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）19．（9分）無人機在實際生活中應用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為.已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A，B，C，D、P在同一平面內）.（1）填空：度，度；（2）求樓的高度（結果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面的高度.【答案】（1）75；60（2）解：由題意得：米，.在中，，∴，∴∴樓的高度為米.（3）解：作于點G，交于點F，則∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴（AAS）.∴.∴∴無人機距離地面的高度為110米.【解析】【解答】(1)過點A作于點E，（由題意得：∴

20．（9分）為了鞏固脫貧攻堅成效，助推鄉(xiāng)村振興，最近市委市政府又出臺了系列“惠農”政策，農民收入大幅增加，萬秀村某農戶生產經(jīng)銷一種農副產品，已知這種產品的成本為5元/克，售價為6元/千克時，當天的銷售量為100千克，設當天銷售單價統(tǒng)一為元/千克（，且是0.5的整數(shù)倍），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5千克，當天的銷售利潤為元.（1）（3分）求與之間的函數(shù)關系式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）（3分）若物價部門核定該產品的利潤率不得超過80%，該產品的售價定為多少元時，才能使當天獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）（3分）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍.【答案】（1）解：根據(jù)題意可直接列出，整理得：.（2）解：根據(jù)題意可知，解得：.即，且x為0.5的整數(shù)倍.將改為頂點式為.∴當時，y隨x的增大而增大.∴當時，y取最大值，此時最大值為.故售價為9元/千克時，當天最大利潤為280元.（3）解：當時，，解得：.∵二次函數(shù)中，對稱軸為，又∵，∴要使當天銷售利潤不低于240元，即時，（x是0.5的整數(shù)倍）即可.故當天銷售單價所在的范圍是8元/千克～13元/千克（且銷售單價為0.5元/千克的整數(shù)倍）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可直接得出y與x的函數(shù)關系式.（2）根據(jù)題意可列出關于x的不等式，解出x的解集，再結合題意即得出x的取值范圍.最后結合二次函數(shù)的圖象和性質即得出結果.（3）先求出時，x的值，再結合二次函數(shù)的圖象和性質，即可求出結果.21．（9分）現(xiàn)在購物時常用的支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他．某數(shù)學興趣小組隨機調查了某社區(qū)部分居民的常用支付方式，得到兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的居民總人數(shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中“方式A”所對應的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該社區(qū)有2600名居民，請估計使用A和B兩種支付方式的居民共有多少名？【答案】（1）200；108補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：2600×＝1508（人），答：該社區(qū)有2600名居民中使用A和B兩種支付方式的大約有1508名．【解析】【解答】解：（1）調查總人數(shù)：56÷28%＝200（人），使用“方式D”的人數(shù)：200×20%＝40（人），使用“方式A”的人數(shù)：200﹣40﹣56﹣44＝60（人），使用“方式A”所對應的圓心角為：360°×＝108°，故答案為：200，108，補全條形統(tǒng)計圖如下：【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知使用方式B支付的有56人，占調查人數(shù)的28%，可求出調查人數(shù)，進而求出使用方式D和方式A的人數(shù)，從而計算出方式A所對應的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）求出使用A和B兩種支付方式的居民占調查人數(shù)的百分比即可。五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）22．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點E是第一象限的拋物線上的一個動點．當△ACE面積最大時，請求出點E的坐標；（3）如圖2，在拋物線上是否存在一點P，使∠CAP＝45°？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：將點A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+2．（2）解：如圖1，過點E作EF∥y軸交AC于點F，設直線AC的解析式為y＝kx+2，∴4k+2＝0，∴k＝﹣，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，設點E（x，﹣x2+x+2），則F（x，﹣x+2），則EF＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝EF?OA＝（﹣x2+2x）×4＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，S△ACE取得最大值4．（3）解：如圖2中，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°得到AC′，則C′（2，﹣4），取CC′的中點H（1，﹣1），作直線AH交拋物線于P，此時∠PAC＝45°，∵A（4，0），H（1，﹣1），∴直線AH的解析式為y＝x﹣，由，解得或，∴P（，）．作直線AP′⊥PA，則直線AP′的解析式為y＝﹣3x+12，由，解得或（不合題意舍棄），綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）將點A、C代