尖子生培優(yōu)資料函數(shù)與導數(shù)

專題：函數(shù)與導數(shù)一．主要數(shù)學思想：分類討論、形數(shù)結(jié)合、構(gòu)建應用、函數(shù)與方程等。常見討論：就導數(shù)的正負、就系數(shù)、就判別式、就根的大小、就對稱軸的位置，…等等。構(gòu)建應用：這里主要是指構(gòu)建出一個函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為考察函數(shù)的性質(zhì)〔如最值〕來解決，如參數(shù)范圍中的變量別離法。多個變數(shù)時，可利用拼湊、同除等手段構(gòu)建成某一整塊的函數(shù)，如。函數(shù)與方程：方程解的個數(shù)、解的范圍等，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)及范圍，反之亦然。二．主要解題思路：定義域求導導數(shù)的正負？列表判斷三．主要題型再現(xiàn)：〔一〕選擇、填空：1．對任意的函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，規(guī)定，假設(shè)，那么的最大值為。2．如果一個函數(shù)滿足：〔1〕定義域為；〔2〕任意，假設(shè)，那么；〔3〕任意，假設(shè)，那么，那么可以是〔〕A． B．C．D．3．對于函數(shù)作代換，那么不改變函數(shù)的值域的代換是()A．B．C． D．4．映射其中，對應法那么對于實數(shù)，在集合A中不存在原象，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．以上都不對5．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，那么A．B．1C．D．56．是周期為的周期函數(shù)，那么是〔〕A．周期為的周期函數(shù)B．周期為的周期函數(shù)C．周期為的周期函數(shù)D．不是周期函數(shù)7.設(shè)函數(shù)是上以3為周期的奇函數(shù)，假設(shè)，那么〔〕A．B．且C．且D．8．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么與的大小關(guān)系是A.B.C.D不能確定9.假設(shè)在內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．假設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C． D．〔二〕綜合大題：1．〔分式函數(shù)型〕函數(shù)〔Ⅰ〕當時求函數(shù)的最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。2．〔三次函數(shù)型〕〔14分〕設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).假設(shè)函數(shù)滿足以下條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立.〔Ⅰ〕求函數(shù)的表達式；〔Ⅱ〕求證：.3．〔對數(shù)函數(shù)+一次函數(shù)型〕設(shè),函數(shù).(1)假設(shè)，求曲線在處的切線方程；(2)假設(shè)無零點,求實數(shù)的取值范圍；(3)假設(shè)有兩個相異零點,求證:.4．〔對數(shù)+二次函數(shù)型〕設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。〔1〕當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：對任意不小于的正整數(shù)，不等式都成立。5．函數(shù)，，〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)的值；〔Ⅲ〕設(shè)〔〕有兩個極值點、〔〕，求實數(shù)的取值范圍，并證明：．6．〔對數(shù)+對勾型〕〔此題14分〕函數(shù)R,.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根,求的值.7．〔乘積型〕函數(shù)，在點處的切線方程是〔為自然對數(shù)的底〕?！?〕求實數(shù)的值及的解析式；〔2〕假設(shè)是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；〔3〕假設(shè)關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.8．〔三次函數(shù)+對數(shù)函數(shù)型〕函數(shù)，直線與的圖象相切．〔1〕求實數(shù)a的值；〔2〕假設(shè)方程上有且僅有兩個解；①求實數(shù)b的取值范圍；②