高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章：相互作用學(xué)案

第二章相互作用第1講重力彈力一、重力產(chǎn)生由于地球的吸引而使物體受到的力大小與物體的質(zhì)量成正比，即G＝mg?？捎脧椈蓽y力計(jì)測量重力的大小方向總是豎直向下的重心定義物體重力的等效作用點(diǎn)位置由物體的質(zhì)量分布和形狀共同決定二、形變、彈力、胡克定律1．形變定義物體在力的作用下形狀或體積的變化彈性形變有些物體在形變后撤去作用力時(shí)能夠恢復(fù)原狀的形變彈性限度當(dāng)形變超過一定限度時(shí)，撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來的形狀，這個(gè)限度叫作彈性限度2．彈力定義發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用產(chǎn)生條件物體相互接觸且發(fā)生彈性形變方向①總是與物體形變的方向相反；②彈力的方向總是與作用在物體上使物體發(fā)生形變的外力的方向相反3．胡克定律內(nèi)容彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比表達(dá)式F＝kx。①k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質(zhì)決定；②x是形變量，不是彈簧形變以后的長度情境創(chuàng)設(shè)如圖所示，健身拉力器是一種很簡單且容易獲得的健身器材。拉力器能夠鍛煉的部位有很多：可以練肩部，練手臂，練胸，練腿，練背等。微點(diǎn)判斷(1)健身愛好者站在地面上所受重力的方向不一定指向地心。(√)(2)地面對(duì)健身愛好者的支持力是由于健身愛好者的腳發(fā)生了形變。(×)(3)彈簧拉伸時(shí)，健身愛好者的手與彈簧間一定有彈力。(√)(4)健身拉力器中的彈簧，其形變量越大，勁度系數(shù)越大。(×)(5)健身拉力器中的彈簧，其勁度系數(shù)是由彈簧自身性質(zhì)決定的。(√)(6)F＝kx中“x”表示彈簧形變后的長度。(×)(一)重力與重心(固基點(diǎn))[題點(diǎn)全練通]1．關(guān)于物體的重力，下列說法正確的是()A．在“天上”繞地球飛行的人造衛(wèi)星不受重力作用B．物體放在真空中不受重力作用C．將物體豎直向上拋出后，物體在上升階段所受的重力比落向地面時(shí)小D．物體所受重力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體是否運(yùn)動(dòng)及怎樣運(yùn)動(dòng)無關(guān)解析：選D重力是由于地球的吸引而使地面附近物體受到的地球的作用力，不管物體是否在真空中，是靜止還是運(yùn)動(dòng)，也不管物體是上升還是下落，一切物體都受重力作用，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；地面附近同一物體的重力大小、方向都不會(huì)發(fā)生改變，重力的大小可由公式G＝mg求出，C項(xiàng)錯(cuò)誤；重力大小與物體的質(zhì)量m有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，D項(xiàng)正確。2．在下列物品中符合重心在幾何體內(nèi)部且位于中心的是()A．如圖甲所示的均勻材質(zhì)的鐵球B．如圖乙所示的煎好的麥餅C．如圖丙所示的實(shí)心球D．如圖丁所示的對(duì)稱的馬蹄形磁鐵解析：選A圖甲為均勻材質(zhì)的鐵球，故重心在其內(nèi)部且位于中心，A正確；煎好的麥餅質(zhì)地不一定均勻、形狀不一定規(guī)則，B錯(cuò)誤；實(shí)心球質(zhì)地不一定均勻，C錯(cuò)誤；馬蹄形磁鐵的重心在幾何體外部，D錯(cuò)誤。3.(2022·浙江1月選考)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，水管口持續(xù)有水流出，過一段時(shí)間桶會(huì)翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是()A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流對(duì)桶撞擊力的大小D．水桶與水整體的重心高低解析：選D由題意可知水桶中的水到一定量之后，導(dǎo)致水桶與水整體的重心往上移動(dòng)，豎直向下的重力作用線偏離中心轉(zhuǎn)軸，導(dǎo)致水桶不能穩(wěn)定平衡，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，D正確。[要點(diǎn)自悟明]1．重心是重力的等效作用點(diǎn)，其位置與物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)，但不一定在物體上。2．對(duì)于形狀不規(guī)則或質(zhì)量不均勻分布的薄板，重心可用懸掛法確定。3．重力的方向總是豎直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。4．重力的大小G＝mg，而g的大小與所處的地球位置有關(guān)。(二)彈力的有無及方向判斷(精研點(diǎn))逐點(diǎn)清1彈力的有無判斷1．[假設(shè)法]如圖所示，圖中的物體A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()A．圖甲中水平地面是光滑的，A與B間存在彈力B．圖乙中兩斜面與水平地面的夾角分別為α、β，A對(duì)兩斜面均有壓力的作用C．圖丙中A不會(huì)受到斜面B對(duì)它的支持力的作用D．圖丁中A受到斜面B對(duì)它的支持力的作用解析：選B題圖甲中對(duì)B進(jìn)行受力分析，B受重力和地面支持力的作用，豎直方向二力平衡，B靜止，水平方向不可能再受到A對(duì)B的彈力作用，A錯(cuò)誤；題圖乙中若去掉左側(cè)的斜面，或去掉右側(cè)的斜面，A不能保持靜止，所以A對(duì)兩斜面均有壓力的作用，B正確；題圖丙中繩子對(duì)A的拉力斜向右上方，若將斜面B移走，A不能保持靜止，故A受到斜面B對(duì)它的彈力作用，C錯(cuò)誤；題圖丁中繩子處于豎直狀態(tài)，若A與斜面B間有彈力，繩子不能保持豎直狀態(tài)，故A不受斜面B的彈力作用，D錯(cuò)誤。2.[狀態(tài)法]如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成α角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車與小球相對(duì)靜止，一起在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．細(xì)繩對(duì)小球一定有拉力的作用B．輕彈簧對(duì)小球一定有彈力的作用C．細(xì)繩對(duì)小球不一定有拉力的作用，但是輕彈簧對(duì)小球一定有彈力D．細(xì)繩對(duì)小球不一定有拉力的作用，輕彈簧對(duì)小球也不一定有彈力的作用解析：選D當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細(xì)繩的拉力FT＝0；當(dāng)小車和小球向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)繩的拉力不能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確。eq\a\vs4\al(一點(diǎn)一過)判斷彈力有無的三種方法條件法根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷，多用來判斷形變較明顯的情況假設(shè)法對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力。如第1題中彈力有無的判斷狀態(tài)法根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷是否存在彈力。如第2題中細(xì)繩拉力和彈簧彈力的有無與小球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)逐點(diǎn)清2彈力的方向判斷3．在下圖中畫出各彈力的方向類型面與面點(diǎn)與面點(diǎn)與曲面曲面與平面示例注：學(xué)生用書中已將3、4題示例中的彈力方向刪除。4．在下圖中畫出各彈力的方向類型繩的彈力一定沿繩桿的彈力不一定沿桿彈簧分拉伸、壓縮示例一點(diǎn)一過常見的5種不同接觸形式中的彈力方向平面與平面接觸彈力的方向垂直于公共接觸面，指向受力物體點(diǎn)與曲面接觸物體所受彈力垂直于接觸點(diǎn)的切面，指向受力物體平面與曲面接觸物體所受彈力垂直于平面指向受力物體細(xì)繩上的彈力方向沿繩指向繩收縮的方向輕桿上的彈力方向不一定沿桿，其方向與物體的狀態(tài)有關(guān)(三)彈力的大小計(jì)算(精研點(diǎn))逐點(diǎn)清1彈簧彈力的計(jì)算1．[胡克定律的應(yīng)用]兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示。開始時(shí)彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動(dòng)彈簧，已知a彈簧的伸長量為L，則()A．b彈簧的伸長量也為LB．b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)C．P端向右移動(dòng)的距離為2LD．P端向右移動(dòng)的距離為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(k2,k1)))L解析：選B根據(jù)兩根彈簧中彈力相等可得b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)，P端向右移動(dòng)的距離為L＋eq\f(k1,k2)L，選項(xiàng)B正確。2．[利用平衡條件求彈簧的彈力]如圖所示的裝置中，各小球的質(zhì)量均相同，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，一切摩擦忽略不計(jì)，平衡時(shí)各彈簧的彈力大小分別為F1、F2、F3，其大小關(guān)系是()A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2解析：選A不計(jì)一切摩擦，平衡時(shí)三個(gè)彈簧的彈力大小均等于一個(gè)小球的重力，故選項(xiàng)A正確。一點(diǎn)一過1．彈簧的彈力可由胡克定律F＝kx計(jì)算，也可由物體的平衡條件計(jì)算。2．彈簧串聯(lián)時(shí)，各彈簧的彈力大小相等，彈簧的形變量一般不同。3．彈簧并聯(lián)時(shí)，各彈簧的形變量相等，彈力一般不同。逐點(diǎn)清2輕繩和輕桿彈力的計(jì)算3.[輕繩彈力的計(jì)算]如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長為L＝2m的輕繩一端固定于直桿的P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長為d＝1.2m，重為8N的鉤碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()A．10N B．8NC．6N D．5N解析：選D設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示：同一條繩子拉力相等，根據(jù)對(duì)稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為α，則根據(jù)幾何關(guān)系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長；根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinα＝eq\f(PO,PM)＝0.6，則cosα＝0.8，根據(jù)平衡條件可得：2FTcosα＝G，解得：FT＝5N，故D正確。4.[輕桿彈力的計(jì)算]如圖所示，與豎直墻壁成53°角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為eq\f(3,4)mg(g表示重力加速度)，則輕桿對(duì)小球的彈力大小為()A.eq\f(5,3)mg B.eq\f(3,5)mgC.eq\f(4,5)mgD.eq\f(5,4)mg解析：選D小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得F＝eq\r(mg2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)mg))2)＝eq\f(5,4)mg，D正確。一點(diǎn)一過1．物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，固定物體的輕繩或輕桿的彈力可由物體的平衡條件借助于力的合成與分解知識(shí)求解。2．輕繩中的彈力方向一定沿繩指向繩收縮的方向，而輕桿中的彈力方向不一定沿桿。如第2題中輕桿的彈力方向就不沿桿的方向。逐點(diǎn)清3非平衡體所受彈力的計(jì)算5．[非平衡體所受輕桿的彈力](多選)如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小車以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．桿對(duì)小球的彈力豎直向上B．桿對(duì)小球的彈力沿桿向上C．桿對(duì)小球的彈力大小可能為eq\f(mg,cosθ)D．桿對(duì)小球的彈力大小為F＝eq\r(mg2＋ma2)解析：選CD設(shè)桿對(duì)小球的彈力F在豎直方向的分力為Fy，水平方向的分力為Fx，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)y＝mg，F(xiàn)x＝ma，F(xiàn)＝eq\r(mg2＋ma2)，當(dāng)eq\f(ma,mg)＝tanθ時(shí)，即a＝gtanθ時(shí)，桿對(duì)球的彈力沿桿向上，此時(shí)F＝eq\f(mg,cosθ)，綜上所述，A、B錯(cuò)誤，C、D正確。6．[非平衡體所受彈簧的彈力](多選)橡皮筋具有與彈簧類似的性質(zhì)，如圖所示，一條質(zhì)量不計(jì)的橡皮筋豎直懸掛，勁度系數(shù)k＝100N/m，橡皮筋上端安裝有拉力傳感器測量橡皮筋的彈力。當(dāng)下端懸掛一個(gè)鉤碼，靜止時(shí)拉力傳感器讀數(shù)為10N，現(xiàn)將一個(gè)完全相同的鉤碼輕輕掛在第一個(gè)鉤碼的下方，取g＝10m/s2，則()A．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，拉力傳感器的讀數(shù)仍為10NB．懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，鉤碼間的彈力大小是20NC．懸掛第二個(gè)鉤碼后，拉力傳感器的讀數(shù)恒為20ND．懸掛第二個(gè)鉤碼后，鉤碼運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)下降的高度為10cm解析：選AD懸掛第二個(gè)鉤碼的瞬間，橡皮筋長度還沒發(fā)生變化，根據(jù)胡克定律，橡皮筋拉力大小仍為10N，兩鉤碼將以相同的加速度向下加速，鉤碼間的彈力大小小于10N，A正確，B錯(cuò)誤；懸掛第二個(gè)鉤碼后，橡皮筋繼續(xù)伸長，拉力傳感器的讀數(shù)從10N開始增大，直到彈力等于兩個(gè)鉤碼的重力時(shí)，拉力傳感器的讀數(shù)才為20N，C錯(cuò)誤；設(shè)懸掛第一個(gè)鉤碼穩(wěn)定時(shí)橡皮筋的伸長量為x1，kx1＝G，懸掛第二個(gè)鉤碼后，鉤碼運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，鉤碼受力平衡，設(shè)此時(shí)又伸長x2，則k(x1＋x2)＝2G，代入數(shù)據(jù)，可得x2＝10cm，D正確。一點(diǎn)一過1．非平衡體所受彈力的大小和方向與物體加速度的大小和方向有關(guān)。2．應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，沿加速度的方向和垂直于加速度的方向列方程。1．[激勵(lì)愛國情懷](多選)擁有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大飛機(jī)是幾代航天人的夢想，這一夢想如今已經(jīng)變成了現(xiàn)實(shí)，如圖所示為具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的C919國產(chǎn)大型客機(jī)。下列關(guān)于C919客機(jī)的說法正確的是()A．C919客機(jī)受到的重力指向地心B．C919客機(jī)受重力的同時(shí)，它也對(duì)地球產(chǎn)生引力C．C919客機(jī)受到的重力總是垂直水平面向下D．C919客機(jī)勻速飛行，它不受重力作用解析：選BC重力的方向總是豎直向下(也可以說成垂直水平面向下)，而不一定指向地心，A錯(cuò)誤，C正確；C919客機(jī)受重力的同時(shí)，它也對(duì)地球產(chǎn)生引力，B正確；C919客機(jī)勻速飛行，它仍受重力作用，D錯(cuò)誤。2．[聯(lián)系生活實(shí)際]雜技演員用兩根重力不計(jì)的木棒頂起裝滿水的水壺，其中豎直木棒靜止在另一根傾斜木棒的頂端。已知傾斜木棒與水平方向的夾角為θ，水壺和水的總質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，則豎直木棒對(duì)傾斜木棒的作用力大小為()A．mgsinθ B．mgC．mgcosθ D.eq\f(mg,cosθ)解析：選B以水壺和水、豎直木棒整體為研究對(duì)象，由平衡條件可知，傾斜木棒對(duì)豎直木棒的支持力大小FN＝mg，由牛頓第三定律可知豎直木棒對(duì)傾斜木棒的作用力大小為mg，選項(xiàng)B正確。3．[聚焦科技前沿]如圖所示，是我國的極地考察破冰船——“雪龍?zhí)枴?。為滿足破冰航行的要求，其船體結(jié)構(gòu)經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)，船體下部與豎直方向成特殊角度。則船體對(duì)冰塊的彈力示意圖正確的是()解析：選C船體對(duì)冰塊的彈力垂直于接觸面，指向受力物體，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．[滲透五育教育(體育)]射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為eq\f(5,3)l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)()A．kl B.eq\f(16,15)klC.eq\r(3)kl D．2kl解析：選B弦的張力F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)l－l))＝eq\f(2,3)kl，由力的合成得弦對(duì)箭的作用力F′＝2Fcosθ，sinθ＝eq\f(\f(l,2),\f(5,6)l)＝eq\f(3,5)(θ為箭與弦的夾角)，得F′＝eq\f(16,15)kl，所以B正確。5.[聯(lián)系生活實(shí)際](多選)為了佩戴舒適，口罩兩邊的彈性繩的勁度系數(shù)比較小，某同學(xué)將彈性繩拆下，當(dāng)彈性繩下端懸掛一塊橡皮擦?xí)r，彈性繩的長度為30cm，懸掛兩塊相同的橡皮擦?xí)r，彈性繩的長度為40cm，如圖所示。當(dāng)彈性繩下端懸掛一支筆時(shí)，彈性繩的長度為35cm。若彈性繩滿足胡克定律，且彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)彈性繩受到的重力。下列說法正確的是()A．彈性繩的原長為20cmB．彈性繩的勁度系數(shù)為10N/mC．一支筆受到的重力是一塊橡皮擦受到的重力的1.5倍D．將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時(shí)，彈性繩長45cm解析：選ACD設(shè)彈性繩原長為L0(cm)，勁度系數(shù)為k，橡皮擦重力為G1，筆的重力為G2，由胡克定律可知G1＝k(30－L0)×10－2,2G1＝k(40－L0)×10－2，G2＝k(35－L0)×10－2，聯(lián)立解得L0＝20cm，G2＝1.5G1，根據(jù)已知條件無法計(jì)算k的大小，A、C正確，B錯(cuò)誤；將一塊橡皮擦和一支筆一起掛在彈性繩下端時(shí)，由胡克定律可知G2＋G1＝k(x－L0)，解得x＝45cm，故D正確。[課時(shí)跟蹤檢測]1．下列關(guān)于重力、重心的說法，正確的是()A．任何有規(guī)則形狀的物體，它的重心一定與它的幾何中心重合B．任何物體的重心都在物體上，不可能在物體外C．用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，該物體的重心不一定在繩子的延長線上D．重力是由地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的解析：選D只有質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，其重心才在幾何中心上，故A錯(cuò)誤；物體的重心可以在物體上，也可以在物體外，如環(huán)的重心在環(huán)體外，故B錯(cuò)誤；用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，由二力平衡可知，該物體的重心一定在繩子的延長線上，故C錯(cuò)誤；重力是由地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，故D正確。2．(多選)圖書館的讀書角擺了一個(gè)裝飾瓶，如圖所示，下列說法正確的是()A．裝飾瓶受到地球?qū)λ奈?，但它?duì)地球沒有吸引力B．裝飾瓶重心一定在其幾何中心C．裝飾瓶的重心位置與其形狀結(jié)構(gòu)及質(zhì)量分布有關(guān)D．若裝飾瓶底部出現(xiàn)一個(gè)小洞，那么在瓶內(nèi)水滴完前后的過程中，裝飾瓶的重心先降低后升高解析：選CD力的作用是相互的，瓶子受到地球?qū)λ奈Γ鼘?duì)地球也有吸引力，故A錯(cuò)誤；裝飾瓶的重心位置與其質(zhì)量分布和形狀有關(guān)，只有形狀規(guī)則且質(zhì)量均勻分布的物體的重心才與幾何中心重合，故B錯(cuò)誤，C正確；若裝飾瓶底部出現(xiàn)一個(gè)小洞，在水滴完的過程中，裝飾瓶的重心先降低后升高，故D正確。3.(2023·衡水高三檢測)如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個(gè)重力為2N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對(duì)小球的彈力()A．大小為2N，方向平行于斜面向上B．大小為1N，方向平行于斜面向上C．大小為2N，方向垂直于斜面向上D．大小為2N，方向豎直向上解析：選D小球受重力和桿的支持力(彈力)作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡可知，彈性桿對(duì)小球的彈力與重力等大、反向，即大小為2N，方向豎直向上。4.在日常生活及各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)中，有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍，如圖所示的情況就是一個(gè)實(shí)例。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．跳板發(fā)生形變，運(yùn)動(dòng)員的腳沒有發(fā)生形變B．運(yùn)動(dòng)員受到的支持力是運(yùn)動(dòng)員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的C．此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力和運(yùn)動(dòng)員的重力等大D．此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力解析：選D發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變，故A錯(cuò)誤；發(fā)生形變的物體，為了恢復(fù)原狀，會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用，B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度雖然為零，但接著運(yùn)動(dòng)員要加速上升，故此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力，C錯(cuò)誤，D正確。5.(2022·嘉興模擬)高竿船技是浙江嘉興文化古鎮(zhèn)(烏鎮(zhèn))至今仍保留并演出的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，表演者爬上固定在船上的竹竿，模擬蠶寶寶吐絲作繭的動(dòng)作祈愿蠶繭豐收。如圖所示，此時(shí)表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上，則下列說法正確的是()A．表演者對(duì)竹竿的彈力是由竹竿形變產(chǎn)生的B．表演者對(duì)竹竿的力豎直向下C．表演者對(duì)竹竿的摩擦力一定為零D．表演者對(duì)竹竿的力大于竹竿對(duì)表演者的力解析：選B表演者對(duì)竹竿的彈力是由表演者發(fā)生形變產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楸硌菡哽o止在彎曲傾斜的竹竿上，受到重力、彈力和摩擦力作用，且處于平衡狀態(tài)，故竹竿對(duì)表演者的力豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律可知表演者對(duì)竹竿的力豎直向下，故B正確，C錯(cuò)誤；表演者對(duì)竹竿的力與竹竿對(duì)表演者的力大小相等，故D錯(cuò)誤。6.如圖所示，有兩根完全相同的輕彈簧。圖甲中，彈簧豎直固定在地面上，彈簧頂端有一質(zhì)量為2kg的物塊A，彈簧長度為7cm；圖乙中，質(zhì)量為0.5kg的物塊B懸掛在彈簧下端，彈簧長度為9.5cm。物塊A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧均處于彈性限度內(nèi)，取重力加速度大小g＝10m/s2。則該彈簧的原長為()A．7.5cm B．8cmC．8.5cm D．9cm解析：選D由胡克定律可得mAg＝k(x0－x1)，mBg＝k(x2－x0)，解得x0＝9cm，D正確。7．如圖甲所示，一輕彈簧左端與墻壁相連于O點(diǎn)。作用于右端A點(diǎn)的水平外力F變化時(shí)彈簧長度不斷變化，取水平向左為正方向，測得外力F與彈簧長度的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．彈簧原長為5cmB．彈簧的勁度系數(shù)為400N/mC．當(dāng)l＝10cm時(shí)，彈簧對(duì)墻壁的彈力方向水平向右D．當(dāng)l＝20cm時(shí)，彈簧對(duì)墻壁的彈力方向水平向左解析：選B根據(jù)圖像可知，當(dāng)F＝0時(shí)，彈簧處于自然伸長狀態(tài)，即自然長度為15cm，A錯(cuò)誤；由胡克定律可得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(40N,25－15×10－2m)＝400N/m，B正確；由題意知，彈簧長度為10cm時(shí)F為正，則F方向向左，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對(duì)墻壁的彈力水平向左，C錯(cuò)誤；由題意知，彈簧長度為20cm時(shí)F為負(fù)，則F方向向右，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對(duì)墻壁的彈力水平向右，D錯(cuò)誤。8．(2023·濟(jì)南調(diào)研)如圖所示為一款可調(diào)握力器的簡化圖。通過調(diào)節(jié)右側(cè)旋鈕可令彈簧下懸點(diǎn)在A到B間移動(dòng)，從而使彈簧初始彈力在0～25N之間變化，已知彈簧下端處于A點(diǎn)時(shí)，彈簧與水平桿成53°角，當(dāng)其調(diào)節(jié)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧與水平桿成37°角，已知AB長3.5cm，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則該彈簧的勁度系數(shù)為()A．800N/m B．900N/mC．1000N/m D．1200N/m解析：選C如圖所示，過O點(diǎn)作AB的垂線，與AB所在直線相交于D點(diǎn)，連接OA、OB，設(shè)OD＝s，BD＝L1，AD＝L2，由幾何關(guān)系得：L1－L2＝3.5cm，tan53°＝eq\f(s,L2)，tan37°＝eq\f(s,L1)，解得s＝6cm，彈簧從A點(diǎn)調(diào)節(jié)到B點(diǎn)時(shí)，形變量為Δx＝eq\f(s,sin37°)－eq\f(s,sin53°)，解得Δx＝2.5cm，根據(jù)胡克定律得F＝kΔx，可求得k＝1000N/m，C正確。9．如圖，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換成大小相同、質(zhì)量為2m的物體(彈簧不變，且彈簧均在彈性限度內(nèi))，當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了x，則x為()A.eq\f(mg,k1＋k2) B.eq\f(k1k2,mgk1＋k2)C.eq\f(mg,k1－k2) D.eq\f(k1k2,2mgk1＋k2)解析：選A設(shè)物體質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧壓縮量為x1，則mg＝k1x1，當(dāng)物體質(zhì)量為2m時(shí)，物體下降了x，則上面彈簧的伸長量也為x，由平衡條件得：k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，解得：x＝eq\f(mg,k1＋k2)，故選項(xiàng)A正確。第2講摩擦力1．兩種摩擦力的比較名稱項(xiàng)目靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力定義兩相互接觸的物體之間只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，而沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩物體間的摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力產(chǎn)生條件①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)大小0＜F≤FmaxFf＝μF壓，μ的大小由接觸面的材料和粗糙程度共同決定方向與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)2．關(guān)于摩擦力的四個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢)的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢)，但不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。即摩擦力可以作為阻力使物體減速，也可以作為動(dòng)力使物體加速。(3)受靜摩擦力作用的物體不一定相對(duì)地面靜止，但一定與靜摩擦力的施力物體保持相對(duì)靜止。(4)靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)，僅與外力有關(guān)，最大靜摩擦力的大小與正壓力有關(guān)且成正比。情境創(chuàng)設(shè)“共享單車”的經(jīng)營模式，正在快速地改變著我們的生活方式，也為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)增添了新的內(nèi)涵。不論自行車的品牌如何，從自行車的結(jié)構(gòu)和使用上來看，自行車涉及許多物理知識(shí)。微點(diǎn)判斷(1)正在水平路面上正常行駛的共享單車，其前輪受到的摩擦力方向向后，后輪受到的摩擦力方向向前。(√)(2)自行車后輪受到的摩擦力總是阻礙自行車的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢。(×)(3)自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)地面與車輪接觸處有摩擦力作用，也一定有彈力作用。(√)(4)自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)地面與車輪接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。(√)(5)剎車時(shí)，用力捏緊車閘，以增大剎車片與車圈之間的壓力，從而增大摩擦力。(√)(6)自行車輪胎、車把套、腳踏板以及剎車處均刻有花紋，并且都使用動(dòng)摩擦因數(shù)較大的材料，從而增大摩擦力。(√)(一)靜摩擦力的有無及方向判斷三法(培優(yōu)點(diǎn))方法1假設(shè)法[研一題]如圖甲是某同學(xué)寫字時(shí)的握筆姿勢，如圖乙是他在握筆時(shí)把拇指和食指松開時(shí)的狀態(tài)，筆尖仍然斜向下且筆保持靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于兩幅圖中筆的受力，下列說法正確的是()A．圖甲中筆可能不受摩擦力B．圖乙中筆可能不受摩擦力C．圖甲和圖乙中手對(duì)筆的作用力方向都為豎直向上D．圖甲中手的握力越大，筆所受的摩擦力越大解析：選C對(duì)題圖甲中的筆受力分析，受到重力、手指的壓力和摩擦力，假設(shè)沒有受到摩擦力，筆就會(huì)順著手指滑下來，故A錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙中的筆受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假設(shè)沒有受到摩擦力，筆就會(huì)順著手指滑下來，故B錯(cuò)誤；因?yàn)轭}圖甲和題圖乙中的筆都是靜止?fàn)顟B(tài)，所以手對(duì)筆的作用力應(yīng)與重力大小相等，方向相反，故C正確；題圖甲中的筆受到的是靜摩擦力，大小與手的握力無關(guān)，故D錯(cuò)誤。[悟一法]假設(shè)法的解題思路：方法2狀態(tài)分析法[研一題]如圖所示，豎直墻面上有一只壁虎從A點(diǎn)沿水平直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，此過程中壁虎受到摩擦力的方向是()A．斜向右上方 B．斜向左上方C．水平向左 D．豎直向上解析：選B由于壁虎從A點(diǎn)到B點(diǎn)做加速直線運(yùn)動(dòng)，即壁虎所受合力水平向左，在豎直平面內(nèi)壁虎受重力、摩擦力，由平行四邊形定則可知，摩擦力方向斜向左上方，故B正確。[悟一法]狀態(tài)分析法的應(yīng)用要領(lǐng)：此法關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如平衡或求出加速度)，再利用平衡條件或牛頓第二定律(F＝ma)確定靜摩擦力的方向。方法3轉(zhuǎn)換對(duì)象法[研一題]大型商場或者大型超市為了方便顧客上下樓，都會(huì)安裝自動(dòng)扶梯。小王同學(xué)經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)自動(dòng)扶梯分為兩大類，一種無臺(tái)階，另一種有臺(tái)階，兩種自動(dòng)扶梯分別如圖甲、乙所示。此外，小王同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，為了節(jié)約能源，在沒有乘客乘行時(shí)，這兩種自動(dòng)扶梯都以較小的速度勻速運(yùn)行，當(dāng)有乘客乘行時(shí)自動(dòng)扶梯經(jīng)過先加速運(yùn)行再勻速運(yùn)行兩個(gè)階段。則自動(dòng)扶梯在運(yùn)送乘客上樓的整個(gè)過程中()A．圖甲所示的無臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客始終受摩擦力作用B．圖乙所示的有臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客始終受摩擦力作用C．圖甲所示的無臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客對(duì)扶梯的作用力始終豎直向下D．圖乙所示的有臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客對(duì)扶梯的作用力始終豎直向下解析：選A乘客在無臺(tái)階的扶梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在加速階段和勻速階段，都受重力、支持力、摩擦力作用，勻速階段乘客加速度為零，扶梯對(duì)乘客的作用力豎直向上，由牛頓第三定律可知，乘客對(duì)扶梯的作用力豎直向下，加速階段扶梯對(duì)乘客的作用力斜向上，由牛頓第三定律可知，乘客對(duì)扶梯的作用力斜向下；有臺(tái)階的扶梯，在扶梯勻速上升階段，乘客不受摩擦力作用，在扶梯加速階段，乘客所受支持力和摩擦力的合力斜向上，由牛頓第三定律可知，乘客對(duì)扶梯的作用力斜向下，綜上所述，A正確，B、C、D均錯(cuò)誤。[悟一法]轉(zhuǎn)換對(duì)象法應(yīng)用要領(lǐng)：“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定相互作用的另一物體受到的靜摩擦力的方向。(二)摩擦力大小的計(jì)算(精研點(diǎn))逐點(diǎn)清1靜摩擦力大小的計(jì)算1．[應(yīng)用平衡條件計(jì)算]如圖所示，在傾角為37°的斜面上放置一質(zhì)量為0.5kg的物體，用一大小為1N平行斜面底邊的水平力F推物體時(shí)，物體保持靜止。已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，物體受到的摩擦力大小為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．3N B．2eq\r(3)NC.eq\r(10)N D.eq\r(26)N解析：選C物體受重力、水平力F、斜面的支持力、靜摩擦力，在沿斜面方向內(nèi)由平衡條件得：Ff＝eq\r(F2＋mgsin37°2)，解得：Ff＝eq\r(10)N，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。2．[應(yīng)用牛頓第二定律計(jì)算]如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)后，則(g取10m/s2)()A．物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大解析：選C由題意得物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Fmax≥5N，小車向右加速運(yùn)動(dòng)后，對(duì)物體A受力分析，可得F合＝ma＝10N，可知此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力大小為5N，方向向右，且為靜摩擦力，所以物體A相對(duì)于小車仍然靜止，故A錯(cuò)誤；所以物體A受到的摩擦力大小不變，故B錯(cuò)誤，C正確；物體A相對(duì)于小車仍然靜止，所以受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯(cuò)誤。一點(diǎn)一過靜摩擦力大小的計(jì)算方法(1)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，利用力的平衡條件求解靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時(shí)，若只受摩擦力，則Ff＝ma，如勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上與圓盤相對(duì)靜止的物塊靠靜摩擦力提供向心力產(chǎn)生向心加速度。若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。逐點(diǎn)清2滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算3．如圖甲所示為冰壺運(yùn)動(dòng)，屬于2022北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，它考驗(yàn)參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動(dòng)靜之美，取舍之智慧。現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員推動(dòng)冰壺滑行過程建立如圖乙所示模型：冰壺質(zhì)量m＝20kg，運(yùn)動(dòng)員施加的推力F＝50N，方向與水平方向夾角為37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，若冰壺在推力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ約為()A．0.15 B．0.16C．0.17 D．0.18解析：選C由受力分析可得Fcosθ＝μ(mg＋Fsinθ)，代入數(shù)據(jù)解得μ≈0.17，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。一點(diǎn)一過滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法公式法若μ已知，則F＝μFN，F(xiàn)N是兩物體間的正壓力狀態(tài)法若μ未知，可結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解(三)摩擦力的四類突變(精研點(diǎn))類型1“靜—靜”突變物體受到靜摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果仍保持相對(duì)靜止，則靜摩擦力的大小和(或)方向可能發(fā)生突變。[例1](多選)如圖甲所示，兩物體A、B疊放在光滑的水平面上，對(duì)物體A施加一水平變力F，F(xiàn)-t關(guān)系圖像如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，且始終相對(duì)靜止，規(guī)定水平向右為正方向，則()A．兩物體一直向右做直線運(yùn)動(dòng)B．兩物體沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C．在2～3s時(shí)間內(nèi)兩物體間的摩擦力逐漸減小D．B物體所受摩擦力的方向始終與力F的方向相同[解析]在0～2s內(nèi)兩物體向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度先增大后減?。?～4s內(nèi)加速度反向，兩物體做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮啥螘r(shí)間內(nèi)受力是對(duì)稱的，所以4s末速度變?yōu)榱悖?～4s內(nèi)兩物體一直向右運(yùn)動(dòng)，然后重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；在2～3s內(nèi)，F(xiàn)逐漸增大，兩物體加速度逐漸增大，隔離對(duì)B分析，B所受的合力逐漸增大，即B所受的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤；對(duì)整體分析，兩物體的加速度與F的方向相同，B物體所受的合力為摩擦力，故摩擦力的方向與加速度方向相同，即與F的方向相同，D正確。[答案]AD類型2“靜—?jiǎng)印蓖蛔兾矬w在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力，突變點(diǎn)常常為靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)。[例2](多選)在探究靜摩擦力變化的規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部細(xì)繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來，立即停止倒沙子。若力傳感器采集的圖像如圖乙所示，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D．可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)[解析]t＝0時(shí)刻，力傳感器顯示拉力為2N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N，由力的相互性可知車受到滑塊的摩擦力為2N，由車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力等于2N，A項(xiàng)正確；t＝50s時(shí)摩擦力達(dá)到最大值，即滑塊與小車間的最大靜摩擦力為3.5N，同時(shí)小車開始運(yùn)動(dòng)，說明帶有沙的沙桶重力等于3.5N，此時(shí)摩擦力立即變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力突變?yōu)?N的滑動(dòng)摩擦力，B、C項(xiàng)正確；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑動(dòng)摩擦力3N，故第50s后小車將加速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。[答案]ABC類型3“動(dòng)—靜”突變物體受到滑動(dòng)摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)突然停止時(shí)，滑動(dòng)摩擦力可能突變?yōu)殪o摩擦力。[例3]如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是選項(xiàng)圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?，g取10m/s2)()[解析]滑塊上滑過程中受滑動(dòng)摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcosθ，得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊將靜止，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff＝mgsinθ，代入可得Ff＝6N，方向沿斜面向上，故B正確。[答案]B類型4“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔兾矬w受到滑動(dòng)摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的正壓力發(fā)生變化時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)相對(duì)滑動(dòng)方向發(fā)生變化，滑動(dòng)摩擦力的方向也會(huì)隨之而變。[例4](多選)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊受到的摩擦力和運(yùn)動(dòng)情況的是()[解析]當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí)，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以速度繼續(xù)增加，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏希琣＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v-t圖像的斜率變小，B、D正確。[答案]BD[系統(tǒng)建模]摩擦力的突變問題，無論怎樣變化，考查的都是對(duì)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小或方向變化的分析，解題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題。(2)靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。1．[聚焦科技前沿]《中國制造2025》是國家實(shí)施強(qiáng)國戰(zhàn)略行動(dòng)綱領(lǐng)，智能機(jī)器制造是一個(gè)重要方向，如圖所示，一機(jī)械臂鐵夾豎直夾起一個(gè)金屬小球，小球在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵夾與球接觸面保持豎直，則()A．小球受到的摩擦力方向豎直向下B．小球受到的摩擦力與重力大小相等C．若增大鐵夾對(duì)小球的壓力，小球受到的摩擦力變大D．若鐵夾水平移動(dòng)，小球受到的摩擦力變大解析：選B對(duì)小球受力分析可知，小球受重力、兩側(cè)鐵夾的彈力以及摩擦力作用，根據(jù)平衡條件可知，小球在豎直方向上受到的摩擦力與重力大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤，B正確；增大鐵夾對(duì)小球的壓力，以及水平移動(dòng)鐵夾，由于小球在豎直方向受力始終平衡，故摩擦力大小不變，故C、D錯(cuò)誤。2．[體現(xiàn)學(xué)以致用](多選)正常情況下，打印機(jī)進(jìn)紙系統(tǒng)能做到“每次只進(jìn)一張紙”，進(jìn)紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，設(shè)剛好有20張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)最上面的第1張紙向右運(yùn)動(dòng)。搓紙輪與紙張之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2，工作時(shí)搓紙輪給第1張紙的壓力大小為F。打印機(jī)正常工作時(shí)，下列說法正確的是()A．第2張紙受到第1張紙的摩擦力方向向右B．第10張紙與第11張紙之間的摩擦力大小為μ2(F＋10mg)C．第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為0D．要做到“每次只進(jìn)一張紙”，應(yīng)要求μ1＞μ2解析：選AD第1張紙上表面受到搓紙輪施加的靜摩擦力f的方向向右，第1張紙下表面受到第2張紙施加的滑動(dòng)摩擦力f′的方向向左，第2張紙受到第1張紙的摩擦力方向向右，即有f′＝μ2(mg＋F)；因?yàn)閒′＜μ1F，故必有μ1＞μ2，故A、D正確；第10張紙與第11張紙之間及第20張紙與摩擦片之間的摩擦力是靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可知，兩力大小均為f′，故B、C錯(cuò)誤。3．[聯(lián)系生活實(shí)際]輪椅分為電動(dòng)和手動(dòng)輪椅，是用于傷員、病員、殘疾人居家康復(fù)、周轉(zhuǎn)運(yùn)輸、就診、外出活動(dòng)的重要移動(dòng)工具。如圖是一款手動(dòng)輪椅，該輪椅共有4個(gè)輪子，人用雙手推動(dòng)手輪圈，輪椅向前運(yùn)動(dòng)。關(guān)于地面對(duì)4個(gè)輪子的摩擦力，下列說法正確的是()A．前輪、后輪受到的摩擦力都向前B．前輪、后輪受到的摩擦力都向后C．前輪受到的摩擦力向前，后輪受到的摩擦力向后D．前輪受到的摩擦力向后，后輪受到的摩擦力向前解析：選D因人在后輪用力，則后輪給地面一個(gè)向后的摩擦力，由牛頓第三定律知，后輪受到地面的摩擦力向前；前輪相對(duì)地面有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢，則前輪受到的摩擦力向后。4．[滲透五育教育(體育)](多選)如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員拖動(dòng)汽車輪胎進(jìn)行體能訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)員通過繩子對(duì)靜止在水平地面上的輪胎施加作用力F，F(xiàn)斜向上并與水平方向成37°角，大小由零逐漸增大。已知輪胎質(zhì)量為26kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，且輪胎受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為10m/s2。則()A．輪胎與地面間的摩擦力逐漸減小B．輪胎與地面間的摩擦力先增大后減小C．輪胎與地面間的摩擦力最大值為80ND．輪胎與地面間的摩擦力最大值為104N解析：選BC當(dāng)力F較小時(shí)，輪胎處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輪胎與地面間的靜摩擦力大小為Ff＝Fcos37°，摩擦力隨F增大而增大；當(dāng)力F較大時(shí)，輪胎做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)輪胎與地面間的滑動(dòng)摩擦力的大小為Ff′＝μ(mg－Fsin37°)，摩擦力隨F增大而減小，因此，輪胎與地面間的摩擦力先增大后減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)輪胎剛要滑動(dòng)時(shí)，輪胎與地面間的靜摩擦力最大，此時(shí)，對(duì)輪胎由平衡條件得Fcos37°＝Ffm＝μ(mg－Fsin37°)，解得最大靜摩擦力Ffm＝80N，C正確，D錯(cuò)誤。[課時(shí)跟蹤檢測]一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(多選)如圖所示，人在跑步機(jī)上跑步時(shí)，下列說法正確的是()A．鞋受到的摩擦力是靜摩擦力B．鞋受到的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力C．鞋受到的摩擦力方向與人相對(duì)跑帶運(yùn)動(dòng)的方向相反D．鞋受到的摩擦力方向與人相對(duì)跑帶運(yùn)動(dòng)的方向相同解析：選AD人在跑步機(jī)上跑步時(shí)，鞋和跑步機(jī)之間無相對(duì)滑動(dòng)，則鞋受到的摩擦力是靜摩擦力，A正確，B錯(cuò)誤；因鞋相對(duì)跑步機(jī)有向后滑動(dòng)的趨勢，則鞋受到的靜摩擦力向前，即與人相對(duì)跑帶運(yùn)動(dòng)的方向相同，C錯(cuò)誤，D正確。2．躺椅在生活中用途廣泛，圖甲中人雙腳離地而坐，圖乙中人雙腳著地而坐。兩圖中位于水平地面上的人和椅子都保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()A．圖甲中的人對(duì)躺椅的壓力是由椅子發(fā)生形變產(chǎn)生的B．圖甲中的人不同的躺姿會(huì)改變躺椅對(duì)人的合力C．圖乙中人的腳用力蹬地時(shí)，躺椅對(duì)人背部摩擦力一定沿椅面向上D．圖乙中人的腳用力蹬地時(shí)，腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等解析：選D題圖甲中的人對(duì)躺椅的壓力是由人發(fā)生形變產(chǎn)生的，A錯(cuò)誤；題圖甲中的人不同的躺姿，躺椅對(duì)人的作用力均與人的重力大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；題圖乙中人的腳用力蹬地時(shí)，如果人的背部相對(duì)于躺椅有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢時(shí)，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C錯(cuò)誤；以人和躺椅整體為研究對(duì)象，題圖乙中人的腳用力蹬地時(shí)，地對(duì)腳的摩擦力和地對(duì)躺椅的摩擦力等大反向，D正確。3．小明將一輛后輪驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)小汽車，按圖示方法置于兩個(gè)平板小車上，三者置于水平實(shí)驗(yàn)桌上。當(dāng)小明用遙控器啟動(dòng)小車向前運(yùn)動(dòng)后，他看到兩個(gè)平板小車也開始運(yùn)動(dòng)，下列標(biāo)出的平板小車運(yùn)動(dòng)方向正確的是()解析：選C用遙控器啟動(dòng)小車向前運(yùn)動(dòng)，后輪是主動(dòng)輪，將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以左側(cè)平板小車對(duì)后輪的摩擦力向右，后輪對(duì)左側(cè)平板小車的摩擦力向左，因此左側(cè)平板小車向左運(yùn)動(dòng)；前輪是從動(dòng)輪，所以右側(cè)平板小車對(duì)前輪的摩擦力向左，前輪對(duì)右側(cè)平板小車的摩擦力向右，因此右側(cè)平板小車向右運(yùn)動(dòng)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.(2023·長沙調(diào)研)如圖所示，在桌面上放置一張紙和一瓶礦泉水，礦泉水瓶靜止在紙面上，如果突然迅速向右拉動(dòng)紙的一邊，將紙片拉出，而礦泉水瓶相對(duì)桌面的位置幾乎沒變。下列說法正確的是()A．紙片對(duì)礦泉水瓶摩擦力的方向向左B．礦泉水瓶相對(duì)紙片向左運(yùn)動(dòng)C．拉動(dòng)紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越大D．拉動(dòng)紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越小解析：選B紙片相對(duì)礦泉水瓶向右運(yùn)動(dòng)，故礦泉水瓶相對(duì)紙片向左運(yùn)動(dòng)，則紙片對(duì)礦泉水瓶的摩擦力方向向右，A錯(cuò)誤，B正確；將紙片拉出過程中，紙片與礦泉水瓶間的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑動(dòng)摩擦力的大小只與動(dòng)摩擦因數(shù)、正壓力有關(guān)，與紙片運(yùn)動(dòng)的快慢無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤。5.固定水平板的兩端分別裝有定滑輪A、B，物塊P放在平板上，兩段細(xì)線分別繞過定滑輪連接在物塊P上，兩細(xì)線的另一端連接在質(zhì)量為m的小球Q上，P、Q均處于靜止，BQ段的細(xì)線豎直，重力加速度為g，則物塊P受到平板的摩擦力大小()A．等于0 B．等于mgC．小于mg D．大于mg解析：選BBQ段的細(xì)線豎直，所以AQ段細(xì)線上沒有拉力，即BQ段的細(xì)線的拉力等于mg，根據(jù)平衡條件，物塊P受到平板的摩擦力大小等于mg，故選B。6.一種運(yùn)送貨物的小平板推車如圖所示。某工人使用此小推車運(yùn)送貨物的過程中，下列說法正確的是()A．當(dāng)工人拉著小推車在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)小推車無摩擦力B．當(dāng)工人拉著小推車在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，小推車對(duì)貨物的摩擦力方向與前進(jìn)方向一致C．若工人拉著小推車水平前進(jìn)過程中突然減速，此時(shí)小推車對(duì)貨物的摩擦力方向與前進(jìn)方向相反D．小推車的速度增大的過程中，加速度也一定在增大解析：選C當(dāng)小推車在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨物在水平方向上不受力，小推車對(duì)貨物沒有摩擦力，但地面對(duì)小推車有摩擦力，故A、B錯(cuò)誤；若工人拉著小推車水平前進(jìn)過程中突然減速，則小推車對(duì)貨物產(chǎn)生向后的摩擦力，C正確；小推車的加速度與小推車所受的合力有關(guān)，與其速度沒有必然的關(guān)系，因此D錯(cuò)誤。7.(多選)如圖所示，某中學(xué)新校區(qū)裝修時(shí)，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石施加方向豎直向上、大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小為()A．μ(F－mg)cosθ B．μ(F－mg)sinθC．(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)解析：選BC磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力；先將重力與向上的推力合成后，將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解，可得在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cosθ；在垂直于斜面方向上有：FN＝(F－mg)sinθ；則f＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，故B、C正確。8.“電動(dòng)平衡車”是時(shí)下熱門的一種代步工具。如圖，人站在“電動(dòng)平衡車”上在某水平地面上沿直線勻速前進(jìn)，人受到的空氣阻力與速度成正比，下列說法正確的是()A．“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力豎直向上B．“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力大小大于空氣阻力大小C．不管速度多大，“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力大小相同D．不管速度多大，地面對(duì)“電動(dòng)平衡車”摩擦力大小相同解析：選B“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力與空氣阻力的合力與人的重力等大反向，“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力與空氣阻力的合力方向豎直向上，“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力不是豎直向上，故A錯(cuò)誤；“電動(dòng)平衡車”在水平方向?qū)θ说淖饔昧Φ扔诳諝庾枇ΓQ直方向?qū)θ说淖饔昧Φ扔谌说闹亓?，所以“電?dòng)平衡車”對(duì)人的作用力大于空氣阻力，故B正確；速度越大，人受到的空氣阻力越大，“電動(dòng)平衡車”對(duì)人水平方向的作用力越大，所以“電動(dòng)平衡車”對(duì)人的作用力越大，故C錯(cuò)誤；以人和“電動(dòng)平衡車”整體為研究對(duì)象，豎直方向受到支持力和重力，水平方向受到地面的摩擦力和空氣的阻力，速度越大，空氣阻力越大，地面對(duì)“電動(dòng)平衡車”摩擦力越大，故D錯(cuò)誤。9．如圖(a)，滑塊在與水平方向夾角為37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。將該桌面傾斜成與水平方向夾角為37°，保持拉力的方向不變，大小變?yōu)?F，如圖(b)，滑塊恰好沿傾斜桌面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)解析：選A設(shè)滑塊質(zhì)量為m，當(dāng)滑塊沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)平衡條件可得，在水平、豎直方向分別有Fcos37°＝μFN1，F(xiàn)sin37°＋FN1＝mg；當(dāng)滑塊沿傾斜桌面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向、垂直斜面方向分別有2F＝mgsin37°＋μFN2，F(xiàn)N2＝mgcos37°，聯(lián)立可解得μ＝eq\f(3,4)，A正確。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．(多選)有一種圓珠筆，內(nèi)部有一根小彈簧。如圖所示，當(dāng)筆桿豎直放置時(shí)，在圓珠筆尾部的按鈕上放一個(gè)100g的砝碼，砝碼靜止時(shí)，彈簧壓縮量為2mm?，F(xiàn)用這支圓珠筆水平推一本放在水平桌面上質(zhì)量為900g的書，當(dāng)按鈕壓縮量為3.6mm(未卡住且未超過彈簧的彈性限度)時(shí)，這本書恰好勻速運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù)是500N/mB．筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù)是50N/mC．書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02D．書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2解析：選AD由于砝碼處于靜止?fàn)顟B(tài)，則kΔx＝mg，所以有k＝eq\f(mg,Δx)＝500N/m，A正確，B錯(cuò)誤；要使書恰好能勻速運(yùn)動(dòng)，則kΔx′＝μm′g，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.2，C錯(cuò)誤，D正確。11．(2023·大慶高三調(diào)研)如圖所示，傾角θ＝37°的斜面固定在水平面上，一質(zhì)量M＝1kg的物塊C受平行于斜面向上、大小為9N的輕質(zhì)橡皮筋的拉力F的作用，平行于斜面的輕繩一端固定在物塊C上，另一端跨過光滑定滑輪連接A、B兩個(gè)小物塊，物塊C處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊C與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，mA＝0.2kg，mB＝0.3kg，g取10m/s2。剪斷A、B間輕繩后，關(guān)于物塊C受到的摩擦力，下列說法正確的是(sin37°＝0.6)()A．滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為4NB．滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為5NC．靜摩擦力，方向沿斜面向下，大小為1ND．靜摩擦力，方向沿斜面向下，大小為3N解析：選C開始時(shí)物塊C受靜摩擦力作用，大小為f＝(mA＋mB)g＋Mgsin37°－F＝2N，方向沿斜面向上；剪斷A、B間輕繩后，假設(shè)C仍靜止，則此時(shí)C所受的靜摩擦力大小為f′＝F－(mAg＋Mgsin37°)＝1N，方向沿斜面向下，因?yàn)?N＜2N，可知物塊C仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，即C受到靜摩擦力，方向沿斜面向下，大小為1N。12.如圖所示，一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，沙子與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2(μ2＞μ1)，車廂的傾角用θ表示，下列說法正確的是()A．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足tanθ＜μ2B．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足sinθ＞μ2C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足μ2＞tanθ＞μ1D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足tanθ＞μ2＞μ1解析：選C要順利地卸干凈全部沙子，對(duì)沙子整體分析，有Mgsinθ＞μ2Mgcosθ，即μ2＜tanθ，A、B均錯(cuò)誤；若只卸去部分沙子，對(duì)滑下的部分沙子，有：mgsinθ＞μ1mgcosθ，即μ1＜tanθ，對(duì)留下的部分沙子，有：m′gsinθ＜μ2m′gcosθ，即：μ2＞tanθ，故C正確，D錯(cuò)誤。13．(多選)如圖所示，斜面體固定在水平地面上，一物塊靜止在斜面上，物塊上端連接一輕彈簧，現(xiàn)用沿斜面向上、大小為F＝kt的拉力拉輕彈簧的上端，則彈簧的彈力F′、物塊受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像正確的是(時(shí)間足夠長，斜面足夠長，設(shè)沿斜面向上為正方向，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()解析：選AD彈簧的彈力始終等于拉力F，即F′＝kt，故A正確，B錯(cuò)誤；物塊開始受到的是靜摩擦力，且大小為mgsinα，方向向上，在拉力F增大的過程中，靜摩擦力的大小變化滿足F＋Ff＝mgsinα，隨著F的增大，靜摩擦力先向上均勻減小到零，再向下均勻增大，當(dāng)增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，再增大拉力，摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，大小保持恒定，故C錯(cuò)誤，D正確。14．如圖甲所示，水平粗糙桌面上兩個(gè)相同的條形磁鐵的異名磁極正對(duì)放置，起初均靜止。已知兩磁鐵間吸引力F隨兩磁鐵間距離x變化的圖像如圖乙所示，每根磁鐵質(zhì)量均為m＝0.2kg，與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，兩磁鐵起初距離為20cm，現(xiàn)在用手控制A，先用水平力讓它緩緩向B靠近，當(dāng)發(fā)現(xiàn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，立即改用豎直向下的壓力壓住A使其保持靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，在B向A靠近過程中，以下說法正確的是()A．當(dāng)x＝5cm時(shí)，B將開始運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)x＝4cm時(shí)，B的加速度為10m/s2C．豎直向下壓力的最大值一定不小于4ND．B運(yùn)動(dòng)過程中加速度可能達(dá)到28m/s2解析：選CB受到桌面的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg＝0.5×0.2×10N＝1.0N，當(dāng)A對(duì)B的吸引力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，B開始滑動(dòng)，由題圖乙可知，當(dāng)x＝4cm時(shí)，B開始滑動(dòng)，且加速度為零，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，吸引力F＝3.0N最大，要使A不動(dòng)，應(yīng)滿足桌面對(duì)A的摩擦力fA＝μ(mg＋FN)≥F，可得FN≥4N，故C正確；當(dāng)x＝0即F＝3.0N時(shí)，B的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)－f＝ma，B的最大加速度為10m/s2，故D錯(cuò)誤。15．(2023·忻州高三檢測)如圖所示，一長方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一條豎直擋板，擋板的兩端固定于水平地面上，擋板跟木板之間并不接觸?，F(xiàn)在有一個(gè)方形物塊在木板上沿?fù)醢逡阅骋凰俣冗\(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形木板以相同大小的速度向左運(yùn)動(dòng)，木板的運(yùn)動(dòng)方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，物塊的質(zhì)量為m，則豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力大小為()A．0 B.eq\f(\r(2),2)μ1μ2mgC.eq\f(1,2)μ1μ2mg D.eq\r(2)μ1μ2mg解析：選B因?yàn)関1和v2數(shù)值大小相等，以木板為參考系，物塊相對(duì)于木板的運(yùn)動(dòng)方向如圖中v物，則tanθ＝1，得θ＝45°。木板對(duì)物塊的摩擦力方向與v物方向相反，如圖所示。木板對(duì)物塊的摩擦力大小Ff＝μ2mg，擋板對(duì)物塊的支持力FN＝Ff·sin45°＝eq\f(\r(2),2)μ2mg，擋板對(duì)物塊的摩擦力Ff′＝μ1FN＝eq\f(\r(2),2)μ1μ2mg，故B項(xiàng)正確。第3講力的合成和分解一、共點(diǎn)力合力和分力1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2．合力和分力(1)定義：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。二、力的合成1．定義：求幾個(gè)力的合力的過程。2．運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。如圖甲所示。(2)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。三、力的分解1．定義：求一個(gè)已知力的分力的過程。2．運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則。3．兩種分解方法：正交分解法和效果分解法。四、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向，運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量。2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，運(yùn)算時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。,eq\a\vs4\al(情境創(chuàng)設(shè))如圖甲所示，兩個(gè)小孩分別用F1、F2提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個(gè)大人單獨(dú)用力F提著同一桶水，水桶靜止。微點(diǎn)判斷(1)F1和F2是共點(diǎn)力。(√)(2)F1和F2的共同作用效果與F的作用效果相同。(√)(3)合力F與分力F1、F2之間滿足平行四邊形定則。(√)(4)水桶的重力就是F1、F2兩個(gè)力的合力。(×)(5)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力代替。(√)(6)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(7)兩個(gè)力的合力一定比任一分力大。(×)(8)合力與分力是等效替代關(guān)系，因此受力分析時(shí)不要重復(fù)分析。(√)(一)力的合成(固基點(diǎn))[題點(diǎn)全練通]1．[合力的范圍](多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動(dòng)解析：選ABC兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。2．[作圖法求合力]一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小解析：選B先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。3．[計(jì)算法求合力](2022·重慶高考)如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力(圖中未畫出摩擦力)的共同作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力()A．大小等于mg B．大小等于eq\r(2)mgC．方向豎直向上 D．方向水平向左解析：選B擦窗工具在豎直玻璃平面上受到重力、拉力和摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則摩擦力大小等于重力和拉力的合力，拉力大小等于重力，即F摩＝eq\r(2)mg，方向斜向左上方與水平方向夾角為45°，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[要點(diǎn)自悟明]1．合力大小范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小范圍①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形(三個(gè)力首尾相接)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值為Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個(gè)力中最大的力)2．共點(diǎn)力合成的常用方法作圖法作出兩分力的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則求出合力的大小計(jì)算法根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力(二)力的分解(精研點(diǎn))1．力的分解的原則(1)選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若受到三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，可選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。2．力的效果分解法的步驟方法1力的效果分解法[例1]某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．3 B．4C．5 D．6[解析]設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。由幾何關(guān)系得2F1cosθ＝F，則得F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。由幾何關(guān)系得FN＝F2sinθ，聯(lián)立得到FN＝eq\f(Ftanθ,2)，根據(jù)幾何知識(shí)得tanθ＝eq\f(a,b)＝6，得到FN＝3F，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。[答案]A[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，一卡車沿傾角為15°的下坡路段勻速行駛，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒置于車廂內(nèi)兩固定光滑斜面之間，兩斜面Ⅰ、Ⅱ與車廂底板的夾角分別為30°和60°，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(2),2)mg、F2＝eq\f(\r(2),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg、F2＝eq\f(1,2)mgC．F1＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)mg、F2＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)mgD．F1＝eq\f(\r(3),3)mg、F2＝eq\f(\r(3),2)mg解析：選A對(duì)圓筒受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可得F2與豎直方向夾角為45°，由平衡條件可得F1＝mgcos45°＝eq\f(\r(2),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。1．定義：將已知量按相互垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。2．建軸原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。3．解題方法：首先把各力向相互垂直的x軸、y軸上分解，然后分別對(duì)x軸方向和y軸方向列式求解。方法2力的正交分解法[例2]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ[解析]物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1；F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2，解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F(xiàn)2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)，故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2022·浙江6月選考)如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的()A．作用力為eq\f(\r(3),3)G B．作用力為eq\f(\r(3),6)GC．摩擦力為eq\f(\r(3),4)G D．摩擦力為eq\f(\r(3),8)G解析：選B設(shè)斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(\r(3),6)G，以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示?？芍扛睏U受到地面的作用力應(yīng)與F平衡，即大小為eq\f(\r(3),6)G，每根斜桿受到地面的摩擦力為f＝Fsin30°＝eq\f(\r(3),12)G，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。(三)“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”模型(精研點(diǎn))一、“活結(jié)”與“死結(jié)”模型[例1·“活結(jié)”模型]王同學(xué)用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一個(gè)光滑的輕環(huán)套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點(diǎn)，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，下列說法正確的是()A．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為2mgB．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為eq\r(3)mgC．繩端從M點(diǎn)移到B點(diǎn)繩子張力變大D．繩端從B點(diǎn)水平向左移到N點(diǎn)繩子張力大小不變[解析]對(duì)懸掛的重物受力分析可知，繩子中的拉力始終與重物重力平衡，F(xiàn)＝mg，故無論繩子左端點(diǎn)如何移動(dòng)，繩子中的張力大小都保持不變，C錯(cuò)誤，D正確；小環(huán)受力情況如圖所示，由幾何關(guān)系可知，小環(huán)兩側(cè)繩子夾角為120°，故N＝F＝mg，由牛頓第三定律可知，OA桿受到小環(huán)的壓力大小為mg，A、B錯(cuò)誤。[答案]D[例2·“死結(jié)”模型](2022·遼寧高考)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力[解析]對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1的豎直分力小于F2的豎直分力，F(xiàn)1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D[模型建構(gòu)]模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)活結(jié)模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等死結(jié)模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等二、“動(dòng)桿”與“定桿”模型[例3]如圖1所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。[解析]題圖1和圖2中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g，圖乙中細(xì)繩GF段的拉力FTGF＝M2g，由FTEGsin30°＝FTGF，得FTEG＝2M2g，所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)M1∶2M2(2)M1g，方向與水平方向成30°角指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[模型建構(gòu)]模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)動(dòng)桿模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿定桿模型輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向1．[聯(lián)系