第05講一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（13類題型）

第05講一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（13類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.一次函數(shù)與二元一次方程（組）；2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；3.一次函數(shù)的應(yīng)用；1.掌握一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；2.掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，包括方案問題、銷售利潤(rùn)問題，行程問題和幾何問題；知識(shí)點(diǎn)01：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系（重點(diǎn)）a1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝ca1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝c2（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y＝和y＝的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．一次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上.在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法.【即學(xué)即練1】1、（2022秋·安徽蚌埠·八年級(jí)?？计谥校┯脠D象法解二元一次方程組：【答案】【分析】根據(jù)題意，可得方程組的解為直線與直線的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：，即依題意，方程組的解為直線與直線的交點(diǎn)，如圖所示，∴的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求二元一次方程組的解，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】2、已知方程組的解為則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程組的解為組成方程組的兩個(gè)方程的函數(shù)圖象的交點(diǎn)解答．【詳解】∵方程組的解為，∴一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），故選B．【即學(xué)即練3】3、如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是．【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出方程的解即可．【解答】解：函數(shù)y＝﹣2x與y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，4），∴關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解為x＝﹣2．故答案為x＝﹣2．知識(shí)點(diǎn)02.二元一次方程組的解的情況1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．【即學(xué)即練4】4、若一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組的解的情況是()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解 C．只有一組解 D．沒有解【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；接下來再結(jié)合函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的關(guān)系，問題即可得解.【詳解】函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2經(jīng)過變形可得到方程組，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)可知對(duì)應(yīng)的二元一次方程組無解.故選D.【即學(xué)即練5】5、若一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組的解的情況是()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解 C．只有一組解 D．沒有解【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn)，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組無解，即方程組無解.故選D.知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．【即學(xué)即練6】6、（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．﹣1＜x＜0【分析】利用函數(shù)圖象，寫出在x軸上方，直線l1在直線l2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，k1x+b＞k2x＞0，所以k1x+b＞k2x＞0的解集為﹣1＜x＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題．知識(shí)點(diǎn)04：一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)05：一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．【即學(xué)即練7】7、（2021秋·安徽六安·八年級(jí)?？计谥校〢，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線和線段，分別表示甲、乙兩人與A地的距離、與他們所行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，且與相交于點(diǎn)M．(1)求與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離；(2)求線段對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出經(jīng)過多少小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米．【答案】(1)，兩人相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；(2)；(3)小時(shí)或小時(shí)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得與x的函數(shù)關(guān)系式以及相遇點(diǎn)與A地之間的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（1）和（2）中的函數(shù)解析式，分類討論，可以求得經(jīng)過多少小時(shí)，甲、乙兩人相距．【詳解】（1）解：設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為，，得即，令解得兩人相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離為；（2）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得，得，即線段對(duì)應(yīng)的與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)相遇前甲、乙兩人相距6千米，解得當(dāng)相遇之后甲、乙兩人相距6千米．當(dāng)相遇之后，甲到達(dá)地之前，即當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相距6千米，解得，此種情況不存在，當(dāng)相遇之后，甲到達(dá)地之后，甲、乙兩人相距6千米．解得答：經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)，甲、乙兩人相距．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【即學(xué)即練8】8、（2022秋?泗縣期中）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地駛往C地，乙車從A地駛往B地，兩車同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車中途因汽車故障停下來修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的大致圖象．（1）求B、C兩地之間的距離；（2）什么時(shí)候乙追上甲；（3）當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，甲車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象列式計(jì)算即可；（2）設(shè)乙t小時(shí)追上甲，根據(jù)甲行駛的路程＝乙行駛的路程，列出方程解答便可；（3）利用待定系數(shù)法分別求出2＜x≤時(shí)甲行駛的距離與x的關(guān)系式以及＜x≤時(shí)，乙與A地距離與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程解答即可．【解答】解：（1）乙前面的速度為：100÷2＝50（千米/小時(shí)），乙后來的速度為：50×2＝100（千米/小時(shí)），BC＝360﹣100﹣100×（﹣）＝60（千米），答：B、C兩地之間的距離為60千米；（2）甲的速度為：360÷6＝60（千米/小時(shí)），設(shè)乙t小時(shí)追上甲，根據(jù)題意得60t＝100+100（t﹣），解得t＝，答：出發(fā)后小時(shí)乙追上甲；（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，兩車距離小于40，①當(dāng)2＜x≤時(shí)，設(shè)甲距離A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式為y＝k1x，代入（6，360）可得k1＝60，∴y＝60x，60x﹣100＝40，解得x＝；②當(dāng)＜x≤時(shí)，由（1）可得，A、B兩地之間的距離為：360﹣60＝300（km），設(shè)乙與A地距離與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b，代入（，100）和（，300），得，解得，∴y＝100x﹣180，解方程100x﹣180﹣60x＝40得x＝（不合題意，舍去），解方程60x﹣（100x﹣180）＝40得x＝；③當(dāng)x＞時(shí)，解方程60x＝360﹣40得x＝．答：當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，甲車行駛了小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系．題型01已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解1．（2023春·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．方程的解是 D．不等式的解集是【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)不符合題意；方程的解是，C選項(xiàng)不符合題意；不等式的解集是，D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·河南周口·淮陽第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則方程的解是．【答案】【分析】根據(jù)直線與軸的交點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：∵直線過點(diǎn)，∴方程的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·重慶大足·八年級(jí)重慶市大足中學(xué)?？计谥校┮阎堑囊淮魏瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分別令，求得的坐標(biāo)，然后勾股定理即可求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，因?yàn)樗运赃@個(gè)一次函數(shù)的解析式為：（2）在中，令，則，令，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．題型02由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于的一元一次方程的根是，即時(shí)，函數(shù)值為，所以直線過點(diǎn)，于是得到一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為，為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，且使線段的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的長(zhǎng)度，然后求出直線的表達(dá)式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的長(zhǎng)度，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的表達(dá)式為，∴將，代入得，，∴解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，即，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，會(huì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．(1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)？(2)求出的面積？【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與方程的聯(lián)系求解；（2）根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】（1）由，，則，得，；時(shí)，，；（2）；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與方程的聯(lián)系，理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．題型03利用圖象法解一元一次方程1．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直線與直線相交于點(diǎn)即可得出方程的解．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖象法解一元一次方程，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的方程的解．【答案】【分析】由圖形知，兩直線交于點(diǎn)，即．【詳解】解：由圖象知，的解．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與方程的聯(lián)系，圖象法解方程，理解數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直接寫出下列問題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx+b＝0的解；（2）代數(shù)式k+b的值；（3）關(guān)于x的方程kx+b＝﹣3的解．【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．【分析】（1）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；（2）利用函數(shù)圖象寫出x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可（3）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為?3時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以方程kx+b＝0的解為x＝2；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，所以代數(shù)式k+b的值為﹣1；（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解為x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．題型04由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集1．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，從而得出不等式的解集．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，有，即，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，直線過點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】/【分析】不等式的解集為：直線的圖象在直線圖象上方，且在直線圖象的下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】直線過點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，不等式的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．3（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，(3)當(dāng)時(shí)，【分析】（1）利用直線與x軸的交點(diǎn)為，然后利用函數(shù)圖象可得到不等式的解集．（2）結(jié)合兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為來求得解集．（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出答案．【詳解】（1）解：∵直線與y軸的交點(diǎn)是，∴當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集是；（2）解：由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的下面時(shí)，有．∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：由圖可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的上面時(shí)，則，又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時(shí)，需要具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．題型05兩根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集1．（2022春·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與的圖象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合，得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖可得：不等式的解集為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．2．（2023春·四川眉山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是．【答案】【分析】函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，求不等式的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上方．【詳解】解：從圖象得到，當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上方，∴不等式的解集為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．3．（2022春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A在直線上．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)若直線的函數(shù)為，直線的函數(shù)為，當(dāng)滿足________時(shí)，．【答案】(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，確定點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)，利用待定系數(shù)法計(jì)算即可；（2）根據(jù)計(jì)算即可；（3）觀察圖象，結(jié)合解析式即可求解．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴．∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，∵直線與交于點(diǎn)，∴．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴．∴；（3）解：∵．∴當(dāng)滿足時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，不等式解集的確定，數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型06兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解1．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解．【詳解】解：把代入，解得，交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，方程組的解是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)北大附中深圳南山分校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組的解為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組，即的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為由兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解，是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·陜西銅川·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求關(guān)于的方程組的解和的值．【答案】，，見解析【分析】由，時(shí)，，得，圖象法求解得解為，代入，求得，．【詳解】解：由，時(shí)，，∴∴方程組的解為經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，圖象法解方程組；理解圖象與方程組的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．題型07圖象法解二元一次方程組1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點(diǎn)A（4，2），∴方程組的解是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是．【答案】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴二元一次方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2023春·江蘇南京·七年級(jí)南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）利用圖象法解下列二元一次方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）畫出一次函數(shù)和的圖象，得出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出二元一次方程組的解；（2）畫出一次函數(shù)和的圖象，得出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出二元一次方程組的解．【詳解】（1）解：如圖所示：兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)，方程組的解為；（2）解：如圖所示：兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程畫出函數(shù)圖象．題型08求直線圍成的圖形面積1．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線分別交軸、軸于A、B，直線交軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)P，則的面積是（

）A．2 B．3 C． D．1【答案】D【分析】先求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立解方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：令，，；∴，解方程組，得，∴，∴的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)階段練習(xí)）若一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．【答案】或【分析】先求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可得出答案．【詳解】一次函數(shù)中令，則令，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為或．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線圍成的圖形面積，解題的關(guān)鍵是求出交點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與x軸交于點(diǎn)D，直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)求k、b和m的值；(2)求的面積．【答案】(1)(2)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn),∴,∴,∴直線∵直線經(jīng)過點(diǎn),∴,∴,把代入,得到（2）對(duì)于直線令,得到,∴,∴,對(duì)于直線,令,得到,∴,∴,∵,【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，正確地求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.題型09一次函數(shù)應(yīng)用之分配方案問題1．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）某公司話費(fèi)收費(fèi)有套餐（月租費(fèi)元，通話費(fèi)每分鐘元）和套餐（月租費(fèi)元，通話費(fèi)每分鐘元）兩種．當(dāng)月通話時(shí)間為（

）時(shí)，，兩種套餐收費(fèi)一樣．A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘【答案】C【分析】根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式，再根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可．【詳解】A套餐的收費(fèi)方式：y1＝＋15；B套餐的收費(fèi)方式：y2＝；由＋15＝，得到x＝300，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的收費(fèi)問題，求出兩種收費(fèi)相同的時(shí)間是確定選擇不同的繳費(fèi)方式的關(guān)鍵．2．（2022秋·北京朝陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某跨學(xué)科綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備購買一些盒子存放實(shí)驗(yàn)材料．現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的盒子，盒子容量和單價(jià)如下表所示：盒子型號(hào)ABC盒子容量/升234盒子單價(jià)/元569其中A型號(hào)盒子做促銷活動(dòng)：購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個(gè)盒子要裝滿材料．（1）若購買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，則購買費(fèi)用為元；（2）若一次性購買所需盒子且使購買費(fèi)用不超過58元，則購買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為．（寫出一種即可）【答案】64答案不唯一，如3，6，1【分析】（1）根據(jù)題意列整式，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）先假設(shè)購買A型號(hào)的盒子3個(gè)，花費(fèi)15元，能存放6升材料，設(shè)購買B，C兩種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)為，，購買B，C兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用為，根據(jù)題意可得：，求得x得取值范圍，分情況討論找出符合條件的數(shù)值即可求解．【詳解】（1）購買費(fèi)用為：（元），故答案為：64；（2）∵購買三個(gè)及三個(gè)以上A型號(hào)盒子可一次性返現(xiàn)金4元，假設(shè)購買A型號(hào)的盒子3個(gè)，花費(fèi)15元，能存放6升材料，實(shí)際花費(fèi)為11元，設(shè)購買B，C兩種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)為，，購買B，C兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用為，根據(jù)題意可得：整理得：又，解得：，∵和需要同時(shí)滿足正整數(shù)，∴當(dāng)，時(shí)，購買B，C兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用，不符合題意，當(dāng)，時(shí)，購買B，C兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用，符合題意，∴購買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為3，6，1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題、一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，找出符合條件的取值范圍，注意盒子的個(gè)數(shù)需要是正整數(shù)．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）某禮品經(jīng)銷商在春節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒盒，共花費(fèi)了元．已知甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別甲規(guī)格乙規(guī)格進(jìn)價(jià)(元)售價(jià)(元)(1)該禮品經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒各多少盒？(2)由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，該禮品經(jīng)銷商計(jì)劃再購進(jìn)兩種禮品盒共盒，而此次投入不超過元，為使得獲利最大，應(yīng)如何進(jìn)貨．【答案】(1)該禮品經(jīng)銷商分別購進(jìn)甲、乙兩種禮品盒為120、80盒(2)進(jìn)貨方案為：甲禮品盒盒，乙禮品盒的數(shù)量盒【分析】（1）首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再找到等量關(guān)系：①甲、乙兩種禮品盒共盒，②甲禮品盒的數(shù)量乙禮品盒的數(shù)量共花費(fèi)了元，然后解方程組可得到甲乙兩種禮品盒各買了多少盒．（2）再購進(jìn)甲禮品盒盒，則購進(jìn)乙禮品盒盒，甲禮品盒的花費(fèi)乙禮品盒的花費(fèi)，進(jìn)而求出進(jìn)貨方案．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲規(guī)格的禮品盒盒，乙規(guī)格的禮品盒盒，根據(jù)題意得：，解得，答：該禮品經(jīng)銷商分別購進(jìn)甲、乙兩種禮品盒為、盒．（2）設(shè)再購進(jìn)甲禮品盒盒，根據(jù)題意得：，，，利潤(rùn)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)元．即進(jìn)貨方案為：甲禮品盒盒，乙禮品盒的數(shù)量盒，【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)以及一次函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．題型10一次函數(shù)應(yīng)用之最大利潤(rùn)問題1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖表示的是某公司一種產(chǎn)品30天的銷售情況，其中圖①是該產(chǎn)品日銷售量y（件）與日期t（日）的函數(shù)圖象，圖②是該產(chǎn)品單件的銷售利潤(rùn)w（元）與日期：t（日）的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．第25天的銷售量為200件 B．第6天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是19元C．第20天和第30天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第18天的日銷售利潤(rùn)高于第25天的日銷售利潤(rùn)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出當(dāng)，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)w（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第25天的銷售量為200件，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、設(shè)當(dāng)，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)w（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為（元）；當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為（元），∴第20天和第30天銷售利潤(rùn)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為（元），當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為（元）．∴第18天的日銷售利潤(rùn)高于第25天的日銷售利潤(rùn)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司新產(chǎn)品上市天全部售完，圖①表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖②表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是元；已知當(dāng)時(shí)，單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，則第天的日銷售利潤(rùn)為元．【答案】【分析】設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，解得，則，再求出的b值，然后把代入算得，根據(jù)日銷售利潤(rùn)＝單件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售量進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題圖①知，當(dāng)天數(shù)天時(shí)，市場(chǎng)日銷售量達(dá)到最大件，由題圖②知，當(dāng)天數(shù)天時(shí)，每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)達(dá)到最大元，所以當(dāng)天數(shù)天時(shí)，市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，解得，∴日銷售量y與上市時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代人，解得，所以當(dāng)時(shí)，單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，將時(shí)，∴此時(shí)日銷售利潤(rùn)為（元）．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂圖中信息，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．3．（2022春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）若用元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共件，其中銷售甲種商品為件.設(shè)銷售完這40件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．【答案】(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是元和元；(2)，的最小值元．【分析】（）根據(jù)用元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（）根據(jù)總利潤(rùn)甲種商品一件的利潤(rùn)甲種商品的件數(shù)乙種商品一件的利潤(rùn)乙種商品的件數(shù)，列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴甲兩種商品的進(jìn)價(jià)是(元)答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是元和元．（2）由題意得：，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為：(元)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的數(shù)量關(guān)系．題型11一次函數(shù)應(yīng)用之行程問題1．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一條筆直的公路上依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲從A村勻速騎自行車到B村，乙從C村經(jīng)B村勻速騎摩托車到A處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲騎車的時(shí)間為，甲、乙兩人離A村的距離為，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙先到A村 B．甲的速度為C．乙的速度為 D．圖中t的值【答案】D【分析】直接觀察函數(shù)圖象可判斷A；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出甲的速度，可判斷B；再計(jì)算出乙的速度，即可判斷C；根據(jù)圖象甲乙兩人相遇，從而可以計(jì)算出的值．【詳解】解：觀察圖象可知，乙先到村，A正確，不符合題意；甲的速度：，B正確，不符合題意；設(shè)甲，乙相遇，由圖象可得：，，則乙的速度：，C正確，不符合題意；圖中的值為：，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行二百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是．【答案】500【分析】根據(jù)題意可知：善行者和不善行者的函數(shù)關(guān)系式，然后再聯(lián)立求解，即可得到兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得：不善行者函數(shù)解析式為，善行者函數(shù)解析式為,聯(lián)立可得：，解得：，∴兩圖像交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為500，故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山西太原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2月11日左右，河北省教育廳公布《河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試方案》（下稱《方案》）．方案提到，河北中考體育總分50分，跑步為必考項(xiàng)目．甲、乙兩名同學(xué)相約在同一路段進(jìn)行跑步訓(xùn)練，二人在起點(diǎn)會(huì)合后，甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn)．二人到達(dá)終點(diǎn)即停止，全程勻速．如圖，設(shè)甲離開起點(diǎn)后經(jīng)過的時(shí)間為x（分），甲離開起點(diǎn)的路程y（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，圖像為線段；乙離開起點(diǎn)的路程（米）與x（分）之間的函數(shù)關(guān)系用線段表示，請(qǐng)根據(jù)圖像中的信息解決下列問題：(1)圖像中m的值為_______，n的值為_______；(2)求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出自變量的取值范圍）；(3)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．【答案】(1)20，18(2)(3)點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點(diǎn)1800米的地方追上甲【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由可得m的值，再根據(jù)乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn)即可求得n的值．（2）由（1）得，設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（3）將兩直線的交點(diǎn)聯(lián)立二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故答案為：20；18．（2）由（1）得：，由甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)可知，設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：，解得，∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（3）由題意得：，解得：，∴，∴點(diǎn)D坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是甲出發(fā)12分鐘后，乙在距出發(fā)點(diǎn)1800米的地方追上甲．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能從圖象中獲取信息解決問題是解題的關(guān)鍵．題型12一次函數(shù)應(yīng)用之幾何問題1．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)北大附中深圳南山分校?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】將，，的坐標(biāo)分別代入直線中求得b的值，即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將代入直線中，可得，解得；直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)：將代入直線中，可得，解得；直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將代入直線中，可得，解得．故b的取值范圍是．+

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想，確定邊界點(diǎn)的值，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，李大爺要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為．設(shè)邊的長(zhǎng)為，AB邊的長(zhǎng)為，則y與x之間的關(guān)系式是．【答案】【分析】根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：∵三邊總長(zhǎng)恰好為，設(shè)邊的長(zhǎng)為，AB邊的長(zhǎng)為，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握矩形周長(zhǎng)公式．3．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是．有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）過A點(diǎn)作軸于M，過B點(diǎn)作軸于N點(diǎn)，連接，先求出，再由當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的值最小，可得，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把分別代入得，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：過A點(diǎn)作軸于M，過B點(diǎn)作軸于N點(diǎn)，連接，如圖，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的值最小，此時(shí)，解得，即長(zhǎng)度的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解本題的關(guān)鍵．題型13一次函數(shù)應(yīng)用之其他問題1．（2023·陜西西安·?？级＃┰谖锢韺?shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論不正確的是（）A．物體的拉力隨著重力的增加而增大B．當(dāng)拉力時(shí)，物體的重力C．當(dāng)物體的重力時(shí)，拉力D．當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為【答案】B【分析】由函數(shù)圖象可以直接判斷A，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，，代入函數(shù)解析式求值即可判斷B，C，D．【詳解】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故A說法正確，選項(xiàng)不符合題意；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，則，解得，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，拉力，故B說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，拉力，故C說法正確，選項(xiàng)不符合題意；∵時(shí)，拉力，故D說法正確，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2．（2023秋·上海虹口·九年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，已知為整數(shù)，若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，則的值為．【答案】或【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，用含的代數(shù)式表示出、，再根據(jù)、均為整數(shù)，找出符合條件的值即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，、均為整數(shù)，當(dāng)、時(shí)，、均為整數(shù)，符合題意，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確表示出、，并找出符合條件的值是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)來刻畫的：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品的市場(chǎng)需求量（噸）與單價(jià)（萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量（噸）與單價(jià)（萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，此時(shí)的單價(jià)（萬元）稱為均衡價(jià)格，需求量（供應(yīng)量）稱為均衡數(shù)量，求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量；(3)根據(jù)以上信息分析，當(dāng)該商品供不應(yīng)求時(shí)，其單價(jià)在什么范圍?【答案】(1)(2)所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格為萬元，均衡數(shù)量為噸(3)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，代入求解即可；（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）首先求出與軸的交點(diǎn)，利用圖像法即可求決問題．【詳解】（1）解：設(shè)，由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)經(jīng)過，兩個(gè)點(diǎn)，將，代入解析式得：，解得：，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，，解得：，，所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格為萬元，均衡數(shù)量為噸；（3）當(dāng)該商品供不應(yīng)求時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格為萬元，由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，該商品供不應(yīng)求．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象信息解決問題，理解題意構(gòu)建方程是解答本題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·陜西漢中·七年級(jí)?？计谥校┮凰逸喆鸵凰铱焱а叵嗤肪€從甲港出發(fā)到乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．輪船的速度為km/h B．輪船比快艇先出發(fā)C．快艇的速度為km/h D．快艇比輪船早到【答案】C【分析】觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A．輪船的速度為=20千米時(shí)，故本選項(xiàng)正確；B．輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)，故本選項(xiàng)正確；C．快艇的速度為=40千米時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．快艇比輪船早到2小時(shí)，故本選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谀┢囬_始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】剩余量=原有油量工作時(shí)間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】由題意得，每小時(shí)耗油5升，則工作時(shí)內(nèi)耗油量為剩余油量故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，得到剩余油量的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖所示，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，交軸于，那么不等式的解集為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像中，函數(shù)值隨的增大而增大，且與軸的交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握其圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）一支原長(zhǎng)為的蠟燭，點(diǎn)燃后其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系如下表：燃燒時(shí)間/分…剩余長(zhǎng)度/…則這支蠟燭最多可燃燒分鐘．【答案】【分析】根據(jù)表格信息可得每增加分鐘，蠟燭長(zhǎng)度減少，則每增加分鐘，蠟燭長(zhǎng)度減少，設(shè)蠟燭剩余長(zhǎng)度為，燃燒時(shí)間為，可列關(guān)系式為，令即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格信息可得，燃燒時(shí)間增加，蠟燭長(zhǎng)度減小，每增加分鐘，蠟燭長(zhǎng)度減少，則每增加分鐘，蠟燭長(zhǎng)度減少，∴設(shè)蠟燭剩余長(zhǎng)度為，燃燒時(shí)間為，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴這支蠟燭最多可燃燒，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)解實(shí)際問題，理解題意，掌握函數(shù)關(guān)系式的求解方法及函數(shù)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）據(jù)研究，地面上空處的氣溫（℃）與地面氣溫（℃）有如下關(guān)系：．現(xiàn)用氣象氣球測(cè)得某時(shí)離地面處的氣溫為8.8℃，離地面處的氣溫為6.8℃．(1)求，的值．(2)求地面上空處的氣溫．【答案】(1)，(2)2℃【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出，的值；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意列方程組解得，.（2）解：由（1）得：.故當(dāng)時(shí)，℃【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用．利用待定系數(shù)法求出解析式是解題關(guān)鍵．6．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)表中的信息，解答問題：碗的數(shù)量（個(gè)）高度(1)求整齊疊放在桌面上碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)碗的數(shù)量為個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是多少？【答案】(1)(2)高度是【分析】（1）根據(jù)表格信息可知碗的數(shù)量與高度成正比例關(guān)系，設(shè)碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，把表格中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可求解；（2）把代入（1）中解析式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中信息可知，碗的數(shù)量（個(gè)）增加，高度也在增加，即成正比例關(guān)系，∴設(shè)碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，把，，，代入解析式得，，解得，，∴解析式為，驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；與表格中數(shù)據(jù)一致，∴碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）解：由（1）可知碗的高度（單位：）與碗的數(shù)量（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)碗的數(shù)量為個(gè)時(shí)，這摞碗的高度是．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．B能力提升1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）學(xué)過一次函數(shù)的知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)某液體的沸點(diǎn)，經(jīng)過幾次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間（單位：）液體溫度（單位：）當(dāng)加熱時(shí)，該液體沸騰，則其沸點(diǎn)溫度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表中隨的變化而變化的趨勢(shì)知與成一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再將代入解析式求出的值即可得．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意，得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖，若該用戶本月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)（

）A．元 B．48元 C．45元 D．42元【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，可設(shè)，結(jié)合圖形，利用待定系數(shù)法即可求出與的函數(shù)解析式；將代入以上所求的函數(shù)解析式中，求出值，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)直線解析式為，把，代入得：，解得，∴，當(dāng)時(shí)，（元）.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.3．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】【分析】寫出直線在軸下方所對(duì)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即：，∴不等式的解集為，∵當(dāng)時(shí)，，∴的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋找使一函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在軸上或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4．（2023春·四川眉山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，則．【答案】【分析】求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)面積可得到關(guān)于k的方程，即可得出k的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，∴.∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，∵與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）甲、乙兩家葡萄園采摘葡萄的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．甲葡萄園：入園采摘葡萄不超過需付費(fèi)40元，超過的部分每千克需另付5元．乙葡萄園：入園門票為每人12元，采摘的葡萄每千克另付b元，總費(fèi)用y與采摘質(zhì)量x之間的關(guān)系如圖所示：(1)寫出題中的變量：______；（至少寫兩個(gè)）(2)______；(3)若分別在甲、乙兩家葡萄園采摘了8千克葡萄，所付費(fèi)用相同．求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(4)若分別在甲、乙兩家葡萄園采摘了m千克葡萄，所付費(fèi)用相差40元，請(qǐng)直接寫出m的值．【答案】(1)總費(fèi)用y元，采摘質(zhì)量(2)12(3)(4)【分析】（1）根據(jù)圖象反映的是總費(fèi)用y與采摘質(zhì)量x之間的關(guān)系可得答案；（2）由題意入園門票為每人12元可得a的值；（3）根據(jù)在甲、乙兩家葡萄園采摘了8千克葡萄，所付費(fèi)用相同，可列方程求出b的值，即可得出答案；（4）分，且A園比B園多收費(fèi)40元，且B園比A園多收費(fèi)40元三種情況考慮，根據(jù)兩園的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合兩園的收費(fèi)相差40元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：圖象反映的是總費(fèi)用y與采摘質(zhì)量x之間的關(guān)系，題中的變量：總費(fèi)用y元，采摘質(zhì)量；故答案為：總費(fèi)用y元，采摘質(zhì)量；（2）解：入園門票為每人12元，當(dāng)時(shí)，，；故答案為：12；（3）解：在甲、乙兩家葡萄園采摘了8千克葡萄，所付費(fèi)用相同，，解得：，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（4）解：因?yàn)樵诩?、乙兩家葡萄園采摘了m千克葡萄，所付費(fèi)用相差40元，分三種情況考慮：①若，A園收費(fèi)40元，則B園收費(fèi)元，依題意得：，解得：，不合題意，舍去；②若，A園比B園多收費(fèi)40元，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）；③若，B園比A園多收費(fèi)40元，依題意得：，解得：；綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．6．（2023·陜西西安·?？家荒＃├罾蠋熡?jì)劃組織學(xué)生暑假去北京研學(xué)旅行，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人元，且提供的服務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過人，每人都按八五折收費(fèi)，超過人時(shí)，其中人每人仍按報(bào)價(jià)的八五折收費(fèi)，則超出部分每人按七折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社研學(xué)旅行的人數(shù)均為人．(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)研學(xué)旅行的總費(fèi)用（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若李老師組團(tuán)參加研學(xué)旅行的人數(shù)共有人，請(qǐng)你計(jì)算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助李老師選擇收取總費(fèi)用較少的一家．【答案】(1)甲旅行社：；乙旅行社：(2)甲旅行社【分析】（1）根據(jù)題意可以得到甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)旅游的總費(fèi)用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將分別代入（1）中的函數(shù)解析式，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，甲旅行社：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故乙旅行社：（2）解：依題意，把代入，則甲旅行社：；因?yàn)樗园汛胫?，則乙旅行社：；因?yàn)?，所以選擇甲旅行社．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）物理課上，于老師讓同學(xué)們做這樣的實(shí)驗(yàn)：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊．已知木塊全程保持漂浮狀態(tài)，通過測(cè)量木塊浮在水面上的高度與鐵塊的質(zhì)量，可得它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，據(jù)此可知當(dāng)鐵塊質(zhì)量為時(shí)，木塊浮在水面上的高度為（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)一二三鐵塊質(zhì)量255075高度443832A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出，當(dāng)時(shí)，求出的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，將，代入解析式得：，解得：，高度與鐵塊的質(zhì)量的關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)鐵塊質(zhì)量為時(shí)，木塊浮在水面上的