福建省中考數(shù)學模擬測試卷【含解析】

2021年福建省中考數(shù)學模擬測試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.14分）計算2?+（-1）。的結果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.14分)北京故宮的占地面積約為720000〃P,將720000用科學記數(shù)法表示為()

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

3.（4分）以下圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

5.（4分）正多邊形的一個外角為36°,那么該正多邊形的邊數(shù)為（

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折

線統(tǒng)計圖，那么以下判斷錯誤的選項是（）

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

7.（4分）以下運算正確的選項是（）

A.“?/=/B.（2a）3—6a3

C.a64-t?3=a2D.（?2）3-（-a3）2=0

8.（4分）？增刪算法統(tǒng)宗?記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問君每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰明，三天讀完一部?孟子?，每天閱讀的

字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？？孟子?一書共有34685個字，設他第一

天讀x個字，那么下面所列方程正確的選項是（）

A.x+2x+4x=34685B,x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+L+L=34685

24

9.（4分）如圖，PA.PB是。O切線，A、B為切點，點C在0。上，且NACB=55°,那

C.110°D.125°

10.14分）假設二次函數(shù)y=|aF+bx+c的圖象經過4（w,〃）、B（0,yi）、C（,3-m,疝、

D（五,”）、E（2,y?）,那么yi、”、”的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.C.y3<yi<y\D.>2<y3<yi

二、填空題（每題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：7-9=

12.（4分）如圖，數(shù)軸上A、8兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,點C是線段AB的中點,

那么點C所表示的數(shù)是.

4C.4、

~:41~02~>

13.14分）某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡送,

隨機調查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，假設該校共有2000人，根據(jù)

所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有人.

14.（4分）在平面直角坐標系xO），中，8c的三個頂點O（0,0）、A[3,0）、B（4,

2）,那么其第四個頂點是.

15.（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCZ）中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、F分別

是A。、8A的延長線與OO的交點，那么圖中陰影局部的面積是.（結果保存IT）

16.（4分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=25>0）的圖象上，函數(shù)y=K〔&>3,

XX

冗>0）的圖象關于直線AC對稱，且經過點8、。兩點，假設A8=2,ZBAD=30°,那

17.（8分）解方程組（XZ5

[2x+y=4

18.18分）如圖，點E、尸分別是矩形ABC。的邊AB、C。上的一點，且。尸=BE.求證:

19.（8分）先化簡，再求值：5-1）+5-空工），其中x=M+l.

x

20.（8分）△ABC和點△如圖.

（1）以點A'為一個頂點作使△AECs^ABC,且△AEC的面積等于AABC

面積的4倍；]要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡）

（2）設￡>、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，。、E\/分別是你所作的

△ABC三邊AB'、B'C\CA的中點，求證：MDEFS^DEF.

C

A■B

21.(8分)在RtZXABC中，ZABC=90°,NACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉一

定的角度a得到△〃以；,點A、8的對應點分別是。、E.

(1)當點E恰好在AC上時，如圖1,求NA3E的大小；

(2)假設a=60°時，點F是邊AC中點，如圖2,求證：四邊形BEQF是平行四邊形.

22.110分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山"的開展理念，投資組建了日廢水

處理量為〃?噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規(guī)模

的擴大，該車間經常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.該車間處理廢水，每天需固定本錢30元，并且每處理一噸廢水

還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21

日，該廠產生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.

(1)求該車間的日廢水處理量辦

(2)為實現(xiàn)可持續(xù)開展，走綠色開展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.

23.(10分)某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外

購置假設干次維修效勞，每次維修效勞費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次

數(shù)未超過購機時購置的維修效勞次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500

元；如果維修次數(shù)超過購機時購置的維修效勞次數(shù)，超出局部每次維修時需支付維修效

勞費5000元，但無需支付工時費.某公司方案購置1臺該種機器，為決策在購置機器時

應同時一次性額外購置幾次維修效勞，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的

維修次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)89101112

頻率(臺數(shù))1020303010

(1)以這100臺機器為樣本，估計“I臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10"的概

率；

(2)試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購置1臺該機器的同時應一

次性額外購10次還是11次維修效勞？

24.(12分)如圖，四邊形A8C。內接于。0,AB=AC,AC1.BD,垂足為E,點尸在8。

的延長線上，且OF=OC,連接AF、CF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD；

(2)假設4尸=10,BC=4娓,求tanNBA。的值.

25.114分)拋物線>>=/+法+0"<0)與x軸只有一個公共點.

(1)假設拋物線與x軸的公共點坐標為(2,0),求a、c滿足的關系式；

(2)設A為拋物線上的一定點，直線/：y=fcv+l-k與拋物線交于點B、C,直線BO垂

直于直線y=-l,垂足為點D當)1=0時，直線/與拋物線的一個交點在y軸上，且4

A8C為等腰直角三角形.

①求點A的坐標和拋物線的解析式；

②證明：對于每個給定的實數(shù)都有A、D、C三點共線.

2021年福建省中考數(shù)學模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.14分）計算22+（-1）°的結果是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】分別計算平方、零指數(shù)累，然后再進行實數(shù)的運算即可.

【解答】解：原式=4+1=5

應選：A.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，解答此題關鍵是掌握零指數(shù)募的運算法那么，難度一

般.

2.14分）北京故宮的占地面積約為720000蘇，將720000用科學記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：將720000用科學記數(shù)法表示為7.2X105.

應選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.14分）以下圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

應選：D.

【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部

重合

4.(4分)如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是()

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為：

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5.14分)正多邊形的一個外角為36°,那么該正多邊形的邊數(shù)為()

A.12B.10C.8D.6

【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

應選：B.

【點評】此題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內容.

6.(4分)如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折

線統(tǒng)計圖，那么以下判斷錯誤的選項是()

甲

兩

班級平約分

次數(shù)

A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比擬穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點

用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)

定性也越?。环粗?，那么它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

【解答】解：A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比擬穩(wěn)定，正確；

B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故￡>錯誤.

應選：D.

【點評】此題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量

解決問題.

7.14分)以下運算正確的選項是()

A.a,a3=?3B.(2n)3=6〃3

C.a64-<23=a2D.(/)3_2=。

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式="4,不符合題意；

B、原式=8〃3,不符合題意；

C、原式=/,不符合題意；

D、原式=0,符合題意，

應選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.

8.(4分)？增刪算法統(tǒng)宗?記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問君每日讀多少？“其大意是：有個學生天資聰明，三天讀完一部?孟子?，每天閱讀的

字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？？孟子?一書共有34685個字，設他第一

天讀x個字，那么下面所列方程正確的選項是()

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x—34685D.x+Xr+L=34685

24

【分析】設他第一天讀x個字，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

應選：A.

【點評】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出

未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程.

9.（4分）如圖，PA.P8是。。切線，A、B為切點,點C在。。上，且NACB=55°,那

A.55°B.70°C.110°D.125°

【分析】根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OB,求得NA08

=110°,再根據(jù)切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求解.

【解答】解：連接OA,OB,

'：PA,尸8是。。的切線，

：.PALOA,PB1OB,

VZACB=55°,

AZAOB=HO°,

AZAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

【點評】此題考查了多邊形的內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求

出NAO8的度數(shù).

10.（4分）假設二次函數(shù)yuUp+bx+c'的圖象經過A[m,〃）、B（0,yi）、C（,3-m,〃）、

D(^2，”)、E(2,”)，那么yi、”、ya的大小關系是()

A.y\<yi<y3B.y\<y^<y2C.y3<y2<y\D.y2<y3<y]

【分析】由點A(相，〃)、C(3-根，n)的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為》=W，再由B

2

(0,yi)、D(>/2?)2)、E(2,”)與對稱軸的距離，即可判斷

【解答】解：:,經過A(加，〃)、C(3-m9〃)，

.?.二次函數(shù)的對稱軸》=?,

2

?:B(0,%)、D(肥,V)、E(2,力)與對稱軸的距離B最遠，。最近，

V|a|>0,

應選：D.

【點評】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.(4分)因式分解：7-9=(x+3)5-3).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=(x+3)5-3),

故答案為：5+3)5-3).

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵.

12.14分)如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,點C是線段48的中點，

那么點C所表示的數(shù)是-1.

ACB

―^4'~02~

【分析】根據(jù)A、8兩點所表示的數(shù)分別為-4和2,利用中點公式求出線段AB的中點

所表示的數(shù)即可.

【解答】解：?.?數(shù)軸上A,8兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,

線段AB的中點所表示的數(shù)=工(-4+2)=-1.

2

即點C所表示的數(shù)是-1.

故答案為：-1

【點評】此題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵.

13.(4分)某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡送,

隨機調查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，假設該校共有2000人，根據(jù)

所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有1200人.

【分析】用總人數(shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).

【解答】解：由題意得：2000X型_=1200人，

100

故答案為：1200.

【點評】此題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻

率，難度不大.

14.(4分)在平面直角坐標系中，8c的三個頂點O(0,0)、A[3,0)、B(4,

2),那么其第四個頂點是(1,2).

【分析】由題意得出OA=3,由平行四邊形的性質得出BC//OA,BC=OA=3,即可得

出結果.

【解答】解：(0,0)、A(3,0),

；.OA=3,

；四邊形OABC是平行四邊形，

J.BC//OA,BC=OA=3,

；B(4,2),

.?.點C的坐標為(4-3,2),

即C(1,2)；

故答案為：(1,2).

【點評】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質

是解題的關鍵.

15.(4分〕如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別

是A。、54的延長線與。。的交點，那么圖中陰影局部的面積是1T-1.(結果保存7T)

【分析】延長OC,CB交。。于M,N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：延長。C,CB交。)0于M,N,

那么圖中陰影局部的面積=Lx（SM0-S^ABCD）=LX（4n-4）

44

故答案為：n-1.

r

【點評】此題考查了扇形面積的計算，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

16.（4分）如圖，菱形ABC。頂點A在函數(shù)y=W（x>0）的圖象上，函數(shù)），=四口>3,

xx

x>0）的圖象關于直線AC對稱，且經過點8、￡>兩點，假設AB=2,ZBAD=30°,那

么k=6+2^3.

【分析】連接OC,AC過A作AELx軸于點E,延長D4與x軸交于點F,過點D作DG

軸于點G,得0、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點坐標，進而求得。點坐

標，便可求得結果.

【解答】解：連接。C,AC過A作AE_Lx軸于點E,延長D4與x軸交于點F,過點。

?.?函數(shù)尸k心>3,x>0）的圖象關于直線AC對稱,

X

???。、A、。三點在同直線上，且NCOE=45°,

JOE=AE,

不妨設OE=AE=〃，那么4（a,。）,

?.?點A在在反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象上，

X

.,.?2=3,

??AE—OE=

:/BAD=30°,

：.ZOAF^ZCAD^kzBAD=\50,

2

,：ZOAE=ZAOE=45°,

/.ZEAF=30°,

：.AF=—邂---=n,EF=AEtan30°=1,

cos300

'：AB=AD=2,AE//DG,

：.EF=EG=1,DG=2AE=2M，

：.OG=OE+EG=?1,

二。（V3+1-2?）,

故答案為：6+2?.

【點評】此題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的性質，菱形的性質，解直角三角形，關鍵是確定A點第一象限的角平分線上.

三、解答題（共86分）

17.18分）解方程組.

I2x+y=4

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：］xy5Q.

12x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

那么方程組的解為［x=3.

ly=-2

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

18.18分〕如圖，點E、尸分別是矩形ABC。的邊AB、C。上的一點，且DF=BE.求證：

AF=CE.

【分析】由SAS證明△AOF絲△8CE,即可得出AF=CE.

【解答】證明：?..四邊形ABCn是矩形,

.?./￡>=NB=90°,AD=BC,

'AD=BC

在△AD尸和△8CE中，./D=/B，

DF=BE

/.AADF^ABCEISAS),

：.AF=CE.

【點評】此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證

明三角形全等是解題的關鍵.

19.18分)先化簡，再求值：5-1)+5-2x-l),其中x=?+i.

x

【分析】先化簡分式，然后將X的值代入計算即可.

【解答】解：原式=(X-1)-Zz2x+L

x

(x-1),-----------

(x-1)2

X-1

當x=yf2+\,

原式=盧+1

V2+l-l

=1+立..

2

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法那么是解題的關鍵.

20.18分)△ABC和點4,如圖.

(1)以點A'為一個頂點作△A8C,使△ABCs/\ABC,且△A5C的面積等于△4BC

面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡)

(2)設。、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，。'、E\/分別是你所作的

△A'B'C三邊A'B'、B'C'、C4'的中點，求證：△OEFs△￡)￡，「.

c

【分析】（1）分別作A'C=2AC、AB=2AB、3'（7=28。得△AbC即可所求.

⑵根據(jù)中位線定理易得.?.△OEFSA48C,△DEF'sAA'B'C,故尸

【解答】解：［1）作線段A'C=2AC、A'B'=2AB,B,C=2BC,得△AbC'即可所求.

證明：?.,A'C=2AC、A'B'=2AB.B,C=2BC,

.,.△ABCsZU'B'C,

.SAAZBzC?AB'、2”

…s藐C--二（b）%

（2）證明:

圖2

,：D,E、尸分別是△ABC三邊AB、BC、4c的中點，

???OE/BC，DF^j-AC'EF^j-AB'

：.4DEFs?ABC

同理：△￡）￡'尸s/\Abc,

由（1）可知：△ABCSAA，B1C,

.,.△DEFsADEF.

【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質及三角形的中位線定理，解答此題的關鍵

是掌握相似三角形的判定方法，此題用到的是三邊法.

21.（8分）在RtZ\ABC中，ZABC=90Q,/ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉一

定的角度a得到點4、8的對應點分別是。、E.

(1)當點E恰好在AC上時，如圖1,求NAQE的大?。?/p>

(2)假設a=60°時，點尸是邊AC中點，如圖2,求證：四邊形8EQF是平行四邊形.

【分析】(1)如圖1,利用旋轉的性質得CA=CQ,ZECD=ZBCA=30°,ZDEC=Z

A8C=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和計算出/C4Z),從而利用互余和

計算出/AOE的度數(shù)；

(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質得到"=」4C,利用含30度的直角三

2

角形三邊的關系得到A8=LC,那么8F=A8,再根據(jù)旋轉的性質得到/BCE=NACO

2

=60°,CB=CE,DE=AB,從而得到OE=BF,ZMCO和ABCE為等邊三角形，接著

證明△CB9絲△ABC得到DF=BC,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結論.

【解答】(1)解：如圖1,「△ABC繞點C順時針旋轉a得到△￡>&7,點E恰好在AC

上，

：.CA=CDfZECD=ZBCA=30°,ZDEC=ZABC=90°,

,:CA=CD,

：.ZCAD=ZCDA=1.(180°-30°)=75°,

2

AZADE=90°-75°=15°；

(2)證明：如圖2,

；點尸是邊AC中點，

:.BF=1AC,

2

VZACB=30°,

:.AB=LAC,

2

：.BF=AB,

'：/\ABC繞點C順時針旋轉60得到△DEC,

AZBCE=ZACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,△AC。和△BCE為等邊三角形，

:.BE=CB,

?.?點F為AACD的邊AC的中點，

：.DF±AC,

易證得△CFC絲ZiABC,

：.DF=BC,

：.DF=BE,

而BF=DE,

...四邊形BEDF是平行四邊形.

【點評】此題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所

連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.

22.(10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山"的開展理念，投資組建了日廢水

處理量為，"噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規(guī)模

的擴大，該車間經常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.該車間處理廢水，每天需固定本錢30元，并且每處理一噸廢水

還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21

日，該廠產生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.

(1)求該車間的日廢水處理量相：

(2)為實現(xiàn)可持續(xù)開展，走綠色開展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.

【分析】11)求出該車間處理35噸廢水所需費用，將其與370比擬后可得出初<35,根

據(jù)廢水處理費用=該車間處理m噸廢水的費用+第三方處理超出局部廢水的費用，即可

得出關于膽的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)設一天產生工業(yè)廢水x噸，分0<x<20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處

理的平均費用不超過10元/噸，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論.

【解答】解:(1)V35X8+30=310(元),310070,

依題意，得：30+8m+12(35-m)=370,

解得：m=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

(2)設一天產生工業(yè)廢水x噸，

當0<xW20時，8x+30^10x,

解得：15WxW20；

當x>20時，12(x-20)+8X20+30^1Ox,

解得：20cxW25.

綜上所述，該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍為15WxW25.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)

找準等量關系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一

次不等式.

23.(10分)某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外

購置假設干次維修效勞，每次維修效勞費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次

數(shù)未超過購機時購置的維修效勞次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500

元；如果維修次數(shù)超過購機時購置的維修效勞次數(shù)，超出局部每次維修時需支付維修效

勞費5000元，但無需支付工時費.某公司方案購置1臺該種機器，為決策在購置機器時

應同時一次性額外購置幾次維修效勞，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的

(2)試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購置1臺該機器的同時應一

次性額外購10次還是11次維修效勞？

【分析】(1)利用概率公式計算即可.

(2)分別求出購置10次，11次的費用即可判斷.

【解答】解：(1)“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10"的概率=坨=0.6.

100

(2)購置10次時,

某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112

該臺機器維修費用2400024500250003000035000

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

yi=-L.(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

100

購置11次時，

某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112

該臺機器維修費用2600026500270002750032500

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

Y2=(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，選擇購置10次維修效勞.

【點評】此題考查利用頻率估計概率，加權平均數(shù)，列表法等知識，解題的關鍵是理解

題意，熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型.

24.(12分)如圖，四邊形A8C。內接于。0,AB=AC,ACA.BD,垂足為E,點尸在B。

的延長線上，且。尸=OC,連接A尸、CF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD；

(2)假設AF=10,BC=4娓,求tan/BAD的值.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出根據(jù)圓心角、弧、弦的關系

得到定=M，即可得到NA8C=/AO2,根據(jù)三角形內角和定理得到NA8C=L(180°

2

-ZBAC)=90°-IZBAC,/A￡>B=90°-ACAD,從而得到工/8AC=/CA。，即

22

可證得結論；

(2)易證得BC=CF=4旄，即可證得AC垂直平分BF,證得4B=4F=10,根據(jù)勾股

定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相似三角形的性質求得OE,即可求得BQ,然后根據(jù)三角

形面積公式求得EW,進而求得AH,解直角三角函數(shù)求得tan/8Ao的值.

【解答】解：(1)