廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期上數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．蜜蜂的蜂房厚度約為0.000073米，數(shù)據(jù)0.000073用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．73×10?6 B．7.3×10?42．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若三角形的三邊長分別是4、9、a，則a的取值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．64．安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短5．下列各式是最簡分式的是（）A．48a B．a(chǎn)2bb C．6．下列計算正確的是（）A．6a+2b=8ab B．a(chǎn)4?a2=a7．已知a=(?2)0，b=?22，c=(?2)2，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a8．如圖，AE是△ABC的中線，點D是BE上一點，若BD=5，CD=9，則CE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8 第8題圖 第9題圖9．如圖，在△ABC中，AB=AC，中線AD與角平分線CE相交于點F，已知∠ACB=40°，則∠AFC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（） A．360° B．180° C．120° D．90°二、填空題11．一個n邊形的內(nèi)角和是360°，那么n=．12．當(dāng)x＝時，分式x?22x?313．因式分解:4x2?114．如圖，已知BF=CE，AC=DF，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DEF則添加的條件可以是：．（不添加其他字母及輔助線） 第14題圖 第15題圖15．如圖，∠AOB=15°，點P是OA上一點，點Q與點P關(guān)于OB對稱，QM⊥OA于點M，若OP=6，則QM的長為．三、解答題16．計算：(2a?1)(a+2)?6a17．先化簡，再求值：x?12÷x18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格格點上，點B坐標(biāo)為(3，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B（2）在x軸上找一點P，使得PA+PC最短，并寫出點P的坐標(biāo)．19．我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明．如圖，利用圖1中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a、寬為b的長方形卡片若干張，拼成圖2正方形和圖3長方形．（1）請寫出一個能夠表示圖2面積關(guān)系的乘法公式；（2）請用兩種不同的代數(shù)式表示圖3的面積；（3）根據(jù)（2）所得的結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式．20．如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)點D為BC中點時，求證：△ABC是等腰三角形．21．2022年北京冬奧會吉樣物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家的喜歡．某商店購進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價比每件雪容融的進(jìn)價貴10元，用350元購進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用300元購進(jìn)雪容融的件數(shù)相同．求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價分別是多少元？22．如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，點D是△ABC外的一點，△ADB≌△APC，連接PD．（1）求證：△ADP是等邊三角形；（2）若∠BPC=90°，∠APC=150°，PA=4，求PB的長．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于點H，分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M．（1）如圖1，當(dāng)點M與點C重合時，求證：BN=CD；（2）如圖2，當(dāng)點M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.故答案為：D．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：A為軸對稱圖形，B、C、D不是軸對稱圖形，故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三邊長分別是4、9、a，∴9?4<a<9+4，即5<a<13，故答案為：D．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系可得9?4<a<9+4，再求出5<a<13即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，圖中的幾何原理為：三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：A．

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A.48aB.a2bbC.xx+yD.a+ba2?故答案為：C．

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項判斷即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、6a和2b不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、a4C、(ab)2D、(b故答案為：C．

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=(?2)0=1，b=?∴b<a<c，故答案為：B．

【分析】先分別求出a、b、c的值，再比較大小即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD=5，CD=9，∴BC=BD+CD=14，∵AE是△ABC的中線，∴CE=1故答案為：C

【分析】先利用線段的和差求出BC的長，再利用線段中點的性質(zhì)可得CE=19．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠BAC=180°?40°?40°=100°，由三線合一可得：∠BAD=∠CAD=50°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=20°，∴∠AFC=180°?∠CAD?∠ACF=180°?50°?20°=110°．故答案為：B．

【分析】先利用三角形合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=50°，再利用角的運算求出∠AFC=180°?∠CAD?∠ACF=180°?50°?20°=110°即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：連接BC，∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB=180°故答案為：B．

【分析】連接BC，利用角的運算、等量代換及三角形的內(nèi)角和求出答案即可。11．【答案】4【解析】【解答】依題意得（n-2）×180°=360°，解得n=4

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵分式x?22x?3∴x﹣2＝0，2x-3≠0解得：x＝2。故答案為：2?！痉治觥扛鶕?jù)分式的分子等于0且分母不為0的時候，分式的值為0，從而列出混合組，求解即可。13．【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】【解答】4x2?1=(2x+1)(2x-1).

【分析】將4x214．【答案】AB＝DE或∠ACB＝∠DFE【解析】【解答】解：添加的條件是AB＝DE或∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，①在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS）；②在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：AB＝DE或∠ACB＝∠DFE．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：連接OQ，∵點Q與點P關(guān)于OB對稱，∴OB為PQ的垂直平分線，∴OP=OQ=6，∠QOP=2∠AOB=30°，∵QM⊥OA，∴QM=1故答案為：3．

【分析】連接OQ，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠QOP=2∠AOB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得QM=116．【答案】解：原式=2=3a?2．【解析】【分析】先利用多項式乘多項式和單項式除單項式的計算方法化簡，再計算即可。17．【答案】解：原式===1當(dāng)x=2時，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。18．【答案】（1）解：如圖所示：；點B′的坐標(biāo)為(?3（2）解：如圖所示：作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，連接A設(shè)A1C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為把點A14=4k+b?2=k+b，解得：k=2∴y=2x?4，當(dāng)y=0時，0=2x?4，解得：x=2，∴點P的坐標(biāo)為(2，【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點B′的坐標(biāo)即可；

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，連接19．【答案】（1）解：圖2圖形的面積可以表示為(a+b)2圖2圖形的面積還可以表示為a2∴(a+b)2（2）解：圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b)，圖3圖形的面積還可以表示為2a（3）解：∵由（2）得，圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b)，圖3圖形的面積還可以表示為2a∴2a【解析】【分析】（1）利用不同的表達(dá)式表示同一個圖形的面積可得(a+b)2=a2+2ab+20．【答案】（1）解：如圖所示，（2）證明：∵AD平分∠BAC，點D為BC中點，∴AD是△ABC中∠BAC的平分線，且AD是邊BC上的中線，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【解答】(1)解：如圖所示，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、AC于點E、F，再以E、F為圓心，大于12EF長度為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG延長交

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用等腰三角形的判定方法求解即可。21．【答案】解：設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價是x元，則雪容融每件的進(jìn)價是(x?10)元，可得：350x解得x=70，經(jīng)檢驗x=70是方程的根，也符合題意，x?10=60，所以冰墩墩每件的進(jìn)價是70元，則雪容融每件的進(jìn)價是60元．【解析】【分析】設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價是x元，則雪容融每件的進(jìn)價是(x?10)元，根據(jù)題意列出方程350x22．【答案】（1）證明：∵△ADB≌△APC，∴AD=AP，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°，∴∠DAB+∠BAP=60°，即∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形．（2）解：∵△ADB≌△APC，∠APC=150°，∴∠ADB=∠APC=150°，∵∠BPC=90°，∴∠APB=360°?90°?150°=120°，∵△ADP是等邊三角形．∴∠ADP=∠APD=60°，PA=PD=4，∴∠BDP=∠ADB?∠ADP=150°?60°=90°，∠BPD=∠APB?∠APD=120°?60°=60°，∴在Rt△BPD中，∠DBP=180°?90°?60°=30°，∴PB=2PD=8．【解析】【分析】（1）先證明∠DAP=60°，再結(jié)合AD=AP，即可得到△ADP是等邊三角形；

（2）先求出∠APB=360°?90°?150°=120°，再利用角的運算求出∠BPD=∠APB?∠APD=120°?60°=60°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠DBP=180°?90°?60°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PB=2PD=8。23．【答案】（1）證明：如圖，連接DN，∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵l⊥AO，∴∠AHN=∠AHC=90°，∴∠ANH=∠ACH，∴AN=AC，∴NH=CH，∴DN=DC，∴∠DNH=∠DCH，∴∠AND=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠AND=2∠B，∵∠AND=∠B+∠BDN，∴∠B=∠BDN，∴DN=BN，∴CD=BN；（2）解：BN=CD+CE，理由如下：如圖，過點C作CF⊥AD交AB于點F，交AD于點G，連接DF，∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵l⊥AO，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠ANH=∠AEH，∴AN=AE，同理∠AFC=∠ACF，∴AF=AC，∴FG=CG，F(xiàn)N=CE，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF，∴∠AFD=∠ACB，∵∠ACB=