2022北京東城區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京東城初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共小題）1.屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)）上，中國(guó)健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動(dòng)詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得金銀銅的驕人戰(zhàn)績(jī)．在下列的運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.肥皂屬于堿性，堿性會(huì)破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對(duì)預(yù)防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A71063.下列各式計(jì)算正確的是（A.aB.0.7106C.7107D.0.7107）4)=2a4b42+a4=a=a8B.2ab(()248D.a8a2=a4C.a4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）x2?x+1=x(x?)+1x(y+x)=+x2A.C.B.D.(+)(?)=xyxyx2?y2x?2xy+y=(x?y)2225.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）6x2x2+y+2x2+4x+4x+2x?12A.B.C.D.9xxyx?1的角平分線(xiàn)，∥于點(diǎn)EA=30，BDC=50BDE的度數(shù)6.如圖，是是（）A.B.20°C.30°相交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件，不一定能使D.7.如圖，A=D=90，O，≌的是（）1/25A.ABDC=B.D.=C.ABO=DCO=8.如圖，在△ABE中，的垂直平分線(xiàn)交C，連接AC．若=，=5，=6，則的周長(zhǎng)等于（）A.B.16??)運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則，的值分別為（）C.17D.(+)(23xxnx29.若mn，n=0m=0，n=3m=3，n=0A.m0=B.D.=，n=1Cm310.如圖，在△ABC中，的垂直平分線(xiàn)AB邊于點(diǎn)EFK為上一動(dòng)點(diǎn)，則BK小值是以下條線(xiàn)段的長(zhǎng)度（）A.EFB.C.D.BC二、填空題（本題共8小題）11.分解因式：a2b?b=_______．1x?212.當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.21=13.___．214.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____________．15.如圖，點(diǎn)DEC在一條直線(xiàn)上，若△ABD≌△ACEBC=12BD=3，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．2/2516.如圖，BD是等邊三角形ABC中線(xiàn)，，，則______°=．17.，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是______．=，AC=6，BC=8，點(diǎn)C在直線(xiàn)l上．點(diǎn)PA出發(fā)，在三角形邊上沿18.如圖，在中，ACB90A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位秒和2單位秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作⊥lE，QF⊥l于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_____秒時(shí)，與全等．三、解答題（本題共小題）1中，ACB90，ACBC．分別以點(diǎn)AB為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交=19.如圖，在2于DE兩點(diǎn)，直線(xiàn)DE交于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AH．3/25（1）使用直尺和圓規(guī)完成作圖過(guò)程（保留作圖痕跡）；（2）通過(guò)作圖過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)DE是線(xiàn)段______，是______三角形；（3BC=4，則周長(zhǎng)為．a(chǎn)2．()2aa3?a2+2a620.計(jì)算：(+)(?)+(+)221.（）已知：m2+3m?2=0，求代數(shù)式m22m1m3的值．x+2+2x+1x+1x2xx21+x?2（2）先化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)合適的x值代入，求出代數(shù)式的值．x2422.解分式方程：1+=．x?55?x23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為()，()，()．AB4,3C6,0（1與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出；（2）若在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)P△ABP的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．的高，是的角平分線(xiàn)．若BAD=ECD，B=70，求CAD的度數(shù)．24.如圖，是25.如圖，在四邊形ABCD中，E是上一點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AEDC相交于點(diǎn)，=，CEA=B+F．4/25（1）求證：EAB=F；（2BC=10，求的長(zhǎng)．26.列方程解應(yīng)用題：2021年9月日，我國(guó)迎來(lái)第四個(gè)中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)．在慶祝活動(dòng)中記者了解到：某種糧大戶(hù)2020年所種糧食總產(chǎn)量約150噸．在強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)富農(nóng)政策的支持下，2021年該農(nóng)戶(hù)種糧積極性不斷提高，他不僅擴(kuò)大耕地面積，而且畝產(chǎn)量也大幅提高，因此取得大豐收．已知他2020年增加畝耕地，畝產(chǎn)量是2020年的倍，總產(chǎn)量約216噸，那么年該農(nóng)戶(hù)所種糧食的畝產(chǎn)量約為多少?lài)崳?，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接27.在等腰，使ADAE，中，DDBCAD，作等腰==DE在直線(xiàn)兩旁，連接CE．（1）如圖1=90時(shí)，直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系；（2）如圖20BAC90時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段BD，，2EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．()到x軸和y軸的距離的較大值定義為點(diǎn)M的“相對(duì)軸距”，記為M,y28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)()．即：如果dM，那么()=；如果，那么()=．例如：點(diǎn)()的相對(duì)軸距ydMyM1,2“”xydMxx()=dM2．P?2,1（1()的“相對(duì)軸距”()=dP______；(?)P2,1的“相對(duì)軸距相等的點(diǎn)組成的圖形；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出相對(duì)軸距”（3）已知點(diǎn)()，()，()，點(diǎn)，是內(nèi)部（含邊界）的任意兩點(diǎn)．AB2,3C3,2MN()dM()dN①直接寫(xiě)出點(diǎn)MN“相對(duì)軸距之比的取值范圍；kk0向左平移()個(gè)單位得到()，點(diǎn)M與點(diǎn)N為②將內(nèi)部（含邊界）的任意兩點(diǎn)，并且點(diǎn)()dMdMN“”MN“”M與點(diǎn)的相對(duì)軸距的取值范圍和點(diǎn)的相對(duì)軸距之比的取值范圍相同，請(qǐng)直()dN()dN接寫(xiě)出k的取值范圍．5/256/25參考答案一、選擇題（本題共小題）1.屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2020年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)）上，中國(guó)健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動(dòng)詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得金銀銅的驕人戰(zhàn)績(jī)．在下列的運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)BCD不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱(chēng)軸位置．2.肥皂屬于堿性，堿性會(huì)破壞細(xì)菌的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)去除細(xì)菌有很強(qiáng)的效果，用肥皂洗手對(duì)預(yù)防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.7106【答案】C【解析】B.0.7106C.7107D.0.7107【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：0.0000007=7×10?7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n1?a|<10n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列各式計(jì)算正確的是（A.a）+a4=a=a8B.2ab()42=2a4b42()248D.aa8=a4C.a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：Aa2、a4不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；7/25()4=444=44B、2ab2ab16ab，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；()2a4=a8，此選項(xiàng)正確，符合題意；C、D、a8a2=a8?2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）x2?x+1=x(x?)+1x(y+x)=+x2A.C.B.(+)(?)=xyxyx2?y2x?2xy+y=(x?y)222D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答的關(guān)鍵．5.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）6x2x2+y+2x2+4x+4x+2x?12A.B.C.D.9xxyx?1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐一判定即可解答.6x22x=【詳解】解,故A不是;9x3x2+y2B.C.D.,B是最簡(jiǎn)分式;x+yx2+4x+4x+2=x2,故C不是;+x2?1=x+1,故Dx?1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，約分，解的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．的角平分線(xiàn)，∥于點(diǎn)EA=30，BDC=50BDE的度數(shù)6.如圖，是是（）8/25A.B.20°C.30°D.【答案】B【解析】【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD20°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠＝30°BDC50°，∠BDC＝∠AABD，∴∠ABD＝∠?A＝50°?30°＝20°，∵是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠DBCABD20°，∵DEBC，∴∠EDB=DBC＝20°，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，A=D=90，O相交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件，不一定能使≌的是（）A.ABDC=B.D.=C.ABO【答案】C【解析】=DCO=【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項(xiàng)A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACB=定理）即可判斷選項(xiàng)B；直接利用三角形全等的判定定，再根據(jù)三角形全等的判定定理（理（定理）即可判斷選項(xiàng)D，由此即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)添加條件是AB=DC時(shí)，AB=DC在RtRt和Rt△中，，BC=CB，則選項(xiàng)A不符題意；當(dāng)添加條件是=時(shí)，ACB=DBC，9/25A=D===在和中，，AS)，則選項(xiàng)B不符題意；當(dāng)添加條件是=時(shí)，A=D===在和中，，AS)，則選項(xiàng)D不符題意；當(dāng)添加條件是ABO=DCO時(shí)，不一定能使故選：．，則選項(xiàng)C符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．8.如圖，在△ABE中，的垂直平分線(xiàn)交C，連接AC．若=，=5，=6，則的周長(zhǎng)等于（）A.B.16C.17D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CACE，所以ABAC=5，據(jù)此可計(jì)算出ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：垂直平分AE，=5AC=CE=5，C，，，ABC的周長(zhǎng)AB++=5+5+6=16，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．(+)(2??)的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則，的值分別為（3xxnx29.若mn）n=0m=0，n=3A.m0，=B.D.=，n=1C.m3m=3，n=0【答案】D10/25【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出mn的值；【詳解】解:(+3x)(2?x?n)=33?2?mnx+3x2?3x?nmx+3?m)x?3+mn)x?n2=∵結(jié)果中不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)∴3-m=0，3=0∴m=3，n=0故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，的垂直平分線(xiàn)AB邊于點(diǎn)EFK為上一動(dòng)點(diǎn)，則BK小值是以下條線(xiàn)段的長(zhǎng)度（）A.EFB.C.D.BC【答案】C【解析】【分析】連接AK，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BK的最小值是=的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AK，EF是的垂直平分線(xiàn)=11/25BK+=+AKCKAC,K,C當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BK取得最小值，則BK的最小值是的長(zhǎng)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題）11.分解因式：ab?b=_______．2【答案】（a+2）（）【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可.(?4=ba+2a?2))()(a2b?b=ba2【詳解】.故答案為：b（）（）.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.1x?212.當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.【答案】≠2【解析】【詳解】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義.由題意得考點(diǎn)：分式有意義的條件，．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.21=13.___．2【答案】4【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．212=【詳解】解：4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】6【解析】【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形為六邊形，12/25故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為．15.如圖，點(diǎn)DEC在一條直線(xiàn)上，若△ABD≌△ACEBC=12BD=3，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∵△ABD≌△ACE，∴=，∵BC=12BD=3，∴=????3?3=6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，BD是等邊三角形的中線(xiàn)，交于點(diǎn)F______°=．【答案】【解析】11==ECB=ACB=，由【分析】等邊三角形中線(xiàn)與角平分線(xiàn)合一，有，22BFC=180?DBC?ECB可求得結(jié)果．【詳解】解：∵是等邊三角形∴==∵BD是等邊三角形的中線(xiàn)11=ABC=ECB=ACB=∴22又∵BFC=180?DBC?ECB∴BFC=180??=故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角度的計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于熟練利用等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)．13/2517.，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是______．2x?1=(x+)(x?)【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x212，圖2的面積為：（＋）（x1所以x?1＝（＋1）（?）．故答案為：x2?＝（＋）（?）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．=，AC=6，BC=8，點(diǎn)C在直線(xiàn)l上．點(diǎn)PA出發(fā)，在三角形邊上沿18.如圖，在中，ACB90A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位秒和2單位秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作⊥lE，QF⊥l于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_____秒時(shí)，與全等．14【答案】2或或123【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CPCO，然后分不同情況求解關(guān)于t的方程即可．【詳解】解：∵△PEC≌△CFQ∴PC分以下五種情況：①如圖1P在Q在上，∵PE⊥QF⊥，∴∠PECQFC=90°，14/25∵∠ACB=90°，∴∠EPC∠PCE=90°PCEQCF=90°，∴∠EPCOCF，要使△PEC≌△CFQ，則需PCCQ，∵PC=6-,CQ=8-2，∴6-t=8-2，解得：=2；②如圖2P在Q在上，∵PC=CQ=2-8，∴-6=2，解得：=2；③如圖3:當(dāng)PQ上時(shí)，∵CP=6-,CQ=2-8，14∴6-t=2-8，解得：=；3④當(dāng)Q到AP在上時(shí)，PC==6-6∴6=，解得：=12；⑤P和2上的情況不存在∵P的速度是每秒1個(gè)單位每秒，Q的速度是2個(gè)單位每秒，∴P和Q都在上的情況不存在．14故答案為:2或或．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理以及分類(lèi)討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共小題）1=，ACBC．分別以點(diǎn)，為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交19.如圖，在中，ACB90AB2于DE兩點(diǎn)，直線(xiàn)DE交于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AH．15/25（1）使用直尺和圓規(guī)完成作圖過(guò)程（保留作圖痕跡）；（2）通過(guò)作圖過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)DE是線(xiàn)段______，是______三角形；（3BC=4，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析2）垂直平分線(xiàn)；等腰（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接作圖即可；（2）根據(jù)（1）的作圖過(guò)程可得DE垂直平分AB，由以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AH，可得AF=，即可判定的形狀；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AFFC＝BF＝AHCHBC,最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：作圖如下所示：【小問(wèn)2詳解】解：由（）作圖過(guò)程可知，DE垂直平分且AFAH，即△是等腰三角形．故答案為：垂直平分線(xiàn)，等腰．小問(wèn)3詳解】解：由（）基本作圖方法得出：DE垂直平分AB∴AFBF，∵AFAH，⊥FH，∴FCCH，∴AFFC＝BFFCAH＋CHBC＝4∴△AFH的周長(zhǎng)為：AFFC＋CH＋AH2BC8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AFFC＝BF＝AHCH是解答本題關(guān)鍵．()2aa3?a2+2aa2．620.計(jì)算：【答案】2a4【解析】【分析】原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出各項(xiàng)后再合并即可．()2【詳解】解：aa3?a2+2a6a2=a4?a4+2a4=2a4．16/25【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．(+)(?)+(+)221.（）已知：m2+3m?2=0，求代數(shù)式m22m1m3的值．x+2x21?2（2）先化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)合適的x值代入，求出代數(shù)式的值．x2+2x+1x+1x+x2【答案】（1）；（2），12(x+)x【解析】【分析】(1)m2+3m?2=0得出m2+3m=2,化簡(jiǎn)原式將,2m+3m=2代入即可．(2)化簡(jiǎn)原式選擇合適的值代入即可．(+)(?)+(+)【詳解】（1）解：m22m1m32=2m2?m+4m?2+m2+6m+9=m+9m+72．∵m2+3m?2=0，∴m2+3m=2．∴原式=13．x+2x21x+2x+11?=?2（2）解：x2+2x+1x+1x2+x(+)x12xx(x+)x+2(x+)xx2=?=．x22(x+)x(x+)2∵x0且x?1，x=1代入上式，原式=1．∴取【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．42x22.解分式方程：1+=．x?55?x1x=【答案】【解析】3【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（?），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得x?5+4=?2x．化簡(jiǎn)，得3x=1．1x=解得．313x=x?50．檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母1x=所以是原分式方程的解．3【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意分式方程需檢驗(yàn)．17/2523.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為()，()，()．AB4,3C6,0（1與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出；（2）若在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)P△ABP的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析2）()3【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先得到、Cy軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，B、CB、C然后在坐標(biāo)系中描出A、三點(diǎn)，最后順次連接A、三點(diǎn)即可得到答案；AB（2B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接與直線(xiàn)l交于點(diǎn)，點(diǎn)P即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，作B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接ABlPP與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，18/25由圖可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．的高，是的角平分線(xiàn)．若BAD=ECD，B=70，求CAD的度數(shù)．24.如圖，是【答案】50【解析】【分析】是1的高，有ADB=ADC=90B=70知BAD=20；是的角平分線(xiàn)ECD=ACD=ECD20，ACD40；在△ACD中，CAD90?40=50．===可得；BAD2【詳解】解：∵是的高∴ADB=ADC=90∵B=70BAD=20∴∵是的角平分線(xiàn)1ECD=ACD∴2BAD=ECD=20∵∴ACD=40∴在△ACD中，CAD=90?40=．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關(guān)系．19/2525.如圖，在四邊形ABCD中，E是上一點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AEDC相交于點(diǎn)，=，CEA=B+F．（1）求證：EAB=F；（2BC=10，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析2）BE=5【解析】【分析】(1)CEA是△ABE的外角以及CEA=B+F證明即可．(2)證明△ABE≌△FCE,BECE,從而得出答案．【小問(wèn)1詳解】=證明：∵CEA是△ABE的外角，∴CEA=B+EAB．又∵CEA=B+F，∴EAB=F．【小問(wèn)2詳解】解：在△ABE和△FCE中，AB=FCEAB=FAEB=FEC，∴△ABE≌△FCE．∴BE=CE．∵BC=10，∴BE=5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角以及三角形全等的性質(zhì)和判定掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．26.列方程解應(yīng)用題：2021年9月日，我國(guó)迎來(lái)第四個(gè)中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)．在慶?；顒?dòng)中記者了解到：某種糧大戶(hù)2020年所種糧食總產(chǎn)量約150噸．在強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)富農(nóng)政策的支持下，2021年該農(nóng)戶(hù)種糧積極性不斷提高，他不僅擴(kuò)大耕地面積，而且畝產(chǎn)量也大幅提高，因此取得大豐收．已知他2020年增加畝耕地，畝產(chǎn)量是2020年的倍，總產(chǎn)量約216噸，那么年該農(nóng)戶(hù)所種糧食的畝產(chǎn)量約為多少?lài)崳俊敬鸢浮考s噸【解析】20/25【分析】設(shè)2020年所種糧食的畝產(chǎn)量約為x噸，則2021年所種糧食的畝產(chǎn)量約為1.2x噸，根據(jù)年比年增加畝耕地”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)2020年所種糧食畝產(chǎn)量約為x2021年所種糧食的畝產(chǎn)量約為1.2x噸150216+20=．解得x=1.5．由題意，得x1.2x經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原分式方程的解，且符合實(shí)際．答：2020年該農(nóng)戶(hù)所種糧食的畝產(chǎn)量約為【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．=，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接27.在等腰，使ADAE，中，DDBCAD，作等腰==DE在直線(xiàn)兩旁，連接CE．（1）如圖1=90時(shí)，直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系；（2）如圖20BAC90時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段BD，，2EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）BCCE⊥（2）CD?BD=2EF或BD?CD=2EF，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠B∠ACB=45°，證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE∠=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到結(jié)論BC⊥CE；（2）根據(jù)題意作圖即可，證明△≌．得到，B==ACE，ADB=AEC，推出=．延長(zhǎng)CD?BD=2EF到點(diǎn)G，使=，證明BD?CD=2EF≌，推出=．由此得到．同理可證．【小問(wèn)1詳解】解：=90，=，∴∠B∠ACB=45°，∵=，∴?=BAC?，即∠BAD=CAE，∵=，ADAE，=∴△BADCAE，∴∠ACE∠=45°，∴∠BCE∠ACB∠ACE=90°，21/25∴BCCE；⊥【小問(wèn)2詳解】解：如圖，補(bǔ)全圖形；CD?BD=2EF．證明：∵=，∴=CAE．又∵=，，=∴△≌．∴=，B=ACE，ADB=AEC．∵=，∴B=ACB．∴=．延長(zhǎng)G=．∵AF⊥CE，∴AE=AG．AEG=G∴．∵ADB=AEC，∴ADC=AEG．∴ADC=G．∵AC=AC，∴≌．∴=．∵CG?CE=2，∴CD?BD=2EF．BD?C