2024屆山東泰安知行學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東泰安知行學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．42．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．3．過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為，則的面積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．5．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是()A． B． C． D．6．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．107．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．8．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－829．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．10．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．1010二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.12．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個(gè)對(duì)稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.13．已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的取值范圍是________.14．在中，已知，，，則角__________．15．從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人到一個(gè)單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為________.16．在等差數(shù)列中，，，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如果定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，則稱該函數(shù)是“函數(shù)”．（I）分別判斷下列函數(shù)：①；②；③，是否為“函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（II）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（III）已知是“函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，求所有可能的集合與18．已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；19．求值：（1）一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計(jì)算.20．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)求證：平面平面設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算。【題目詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C。【題目點(diǎn)撥】方差公式，代入計(jì)算即可。2、B【解題分析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】設(shè)拋物線過點(diǎn)的切線方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.4、C【解題分析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時(shí)，，可排除D，即可選出正確答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，排除，，當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，，可排除D，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題.5、D【解題分析】

圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【題目詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)題中的程序語(yǔ)句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！绢}目詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。7、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【題目詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.12、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱中心是，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.13、【解題分析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【題目詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點(diǎn)的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點(diǎn)時(shí)，有最小值為；當(dāng)與中的一點(diǎn)時(shí)有最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧?【題目點(diǎn)撥】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.15、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）①、②是“函數(shù)”，③不是“函數(shù)”;（II）的取值范圍為;（III），【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“β函數(shù)”的定義判定．①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”；（2）由題意，對(duì)任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對(duì)任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）對(duì)任意的x≠0，分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗(yàn)證。（I）①、②是“函數(shù)”，③不是“函數(shù)”．（II）由題意，對(duì)任意的，，即．因?yàn)?，所以．故．由題意，對(duì)任意的，，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅲ）（）對(duì)任意的（a）若且，則，，這與在上單調(diào)遞增矛盾，（舍），（b）若且，則，這與是“函數(shù)”矛盾，（舍）．此時(shí)，由的定義域?yàn)?，故?duì)任意的，與恰有一個(gè)屬于，另一個(gè)屬于．（）假設(shè)存在，使得，則由，故．（a）若，則，矛盾，（b）若，則，矛盾．綜上，對(duì)任意的，，故，即，則．（）假設(shè)，則，矛盾．故故，．經(jīng)檢驗(yàn)，．符合題意點(diǎn)睛：此題是新定義的題目，根據(jù)已知的新概念，新信息來馬上應(yīng)用到題型中，根據(jù)函數(shù)的定義即函數(shù)沒有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分即可，故可以從圖像的角度來研究函數(shù)；第三問可以假設(shè)存在，最后推翻結(jié)論即可。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ碛?，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，利用面積、周長(zhǎng)的值，得到關(guān)于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進(jìn)行約分求值.【題目詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.21、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；