2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12小題，每小題4分，共48分.1.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x=m是一元二次方程x2?x?2=0的一個根，則代數(shù)式2m2A.2023 B.2024 C.2025 D.20263.已知函數(shù)y=(m+1)xm2?2是反比例函數(shù)，則mA.1 B.?1 C.1或?1 D.任意實數(shù)4.如圖所示的工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖(單位cm)，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時具有A，B，E三個接觸點，則該球的半徑是cm．(

)A.10

B.18

C.20

D.225.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+b2a與反比例函數(shù)y=A.

B.

C.

D.6.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別是BC，AC上的點，∠ADE=60°，AB=4，CD=1，AE=(

)A.3

B.154

C.72

7.下列說法：①三點確定一個圓，②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個頂點的距離相等，其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PC=1，將△CDP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE的長是(

)A.1

B.2

C.2

D.9.新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：a1(x?m)2+n=0與a2(x?m)2+n=0，稱為“同族二次方程”.如2(x?3)2+4=0與3(x?3)2+4=0A.2015 B.2017 C.2022 D.202710.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是(

)A. B.

C. D.11.如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中點C，D，E在AB上，點F，N在半圓上.若半圓O的半徑為10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是(

)

A.50 B.75 C.100 D.12512.如圖，點F是菱形對角線BD上一動點，點E是線段BD上一點，且CE=4BE，連接EF、CF，設(shè)BF的長為x，EF+CF=y，點F從點B運(yùn)動到點D時，y隨x變化的關(guān)系圖象，圖象最低點的縱坐標(biāo)是(

)A.35

B.1255

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，從中一次性摸出兩個球，兩個球都是白球的概率是______．14.白云航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有______個飛機(jī)場．15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若A′B′：AB=2：1，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的周長為______．

16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2cm，以直角頂點B為圓心，AB長為半徑畫弧，再以AC為直徑畫弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為______cm2．

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A=∠C=90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則點C的橫坐標(biāo)為______．

18.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))，其圖象經(jīng)過點A(2,0)，坐標(biāo)原點為O．

①若b=?2a，則拋物線必經(jīng)過原點；

②若c≠4a，則拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；

③若拋物線與x軸交于點B(不與A重合)，交y軸于點C且OB=OC，則a=?12；

④點M(x1,y1)，N(x2,y2三、計算題：本大題共2小題，共12分。19.某中學(xué)九年級(1)班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書法、唱歌、繪畫等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項目)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)九年級(1)班的學(xué)生人數(shù)為______，并將圖①中條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是______度；

(3)“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．20.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價如表：普通口罩N95口罩進(jìn)價(元/包)820(1)計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同，求普通口罩和N95口罩每包售價．

(2)按(1)中售價銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價降價1元時，日均銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時普通口罩每包售價．

(3)疫情期間，該藥店進(jìn)貨3000包N95口罩，進(jìn)價不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈了500包后，又打9折銷售，全部售完，這批3000包的N95口罩所獲利潤為多少元？四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

解方程

(1)3x2?8x+4=022.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像交于點C，連接OC.已知點B(0,4)，△BOC的面積是2．

(1)求b、k的值；

(2)求△AOC

23.(本小題8分)

如圖，在△ACD中，DA=DC，點B是AC邊上一點，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，點F是直徑AB上一點(不與A、B重合)，延長DF交圓于點E，連接EB．

(1)求證：∠C=∠E；

(2)若AE=BE,∠C=30°,DF=324.(本小題8分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)0≤y≤4時，請直接寫出x的取值范圍；

(3)點D是拋物線上位于第二象限的一個動點，連接CD，當(dāng)∠ACD=90°時，求點D25.(本小題8分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．

(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α=0°時，CEBD=______；β=______°.

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時，CEBD和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE/?/AC時，直接寫出此時△CBE的面積．

答案和解析1.【答案】B

解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

解：∵m是一元二次方程x2?x?2=0的一個根，

∴m2?m?2=0，

∴m2?m=2，

∴2m2?2m+2022=2(m2?m)+2022=2×2+2022=2026．3.【答案】A

解：∵函數(shù)y=(m+1)xm2?2是反比例函數(shù)，

∴m2?2=?1且m+1≠0，

解得m=1．

故選A4.【答案】A

解：設(shè)圓心為O點，連OE，交AB于C，如圖，

AB=16，CE=4，

則OE⊥AB，

∴AC=BC=8，

在Rt△OAC中，設(shè)⊙O的半徑為R，OC=R?4，

∴OA2=AC2+OC2，

∴R2=82+(R?4)2，

解得，R=10，

即該球的半徑是10cm．

故選：A．

設(shè)圓心為O點，連OE，交AB于C，則5.【答案】D

解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?b2a<0，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴一次函數(shù)y=cx+b2a的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=abx分布在第一、三象限．

故選：D．

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a>0，b>0，c<0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置．

本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖象為拋物線，當(dāng)6.【答案】D

【解析】方法一：∵AB=4=BC，CD=1，

∴BD=BC?CD=3，

∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE，

∴BACD=BDCE，即41=3CE，

∴CE=34，

∴AE=AC?CE=4?34=134；

故選：D；

方法二：過點A作AF⊥BC于點F，如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BF=CF=12BC=2，AF=32AB=23，

∵CD=1，

∴DF=1，

∴AD=AF2+DF2=13，

∵∠ADE=∠ACD=60°，∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD，

∴AEAD=ADAC，即AE13=7.【答案】B

解：①三點確定一個圓，錯誤，應(yīng)該是不在同一直線上的三點確定一個圓；

②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，正確．

③相等的圓心角所對的弦相等，錯誤，條件是在同圓或等圓中；

④三角形的外心到三個頂點的距離相等，正確，

∴正確的有②④，共2個．

故選：B．

①根據(jù)確定一個圓的條件即可判斷．②根據(jù)垂徑定理即可判斷．③根據(jù)圓周角定理即可判斷．④根據(jù)三角形外心的性質(zhì)即可判斷．

本題考查三角形的外心，垂徑定理，圓周角定理，確定圓的條件等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8.【答案】B

解：∵將△CDP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，

∴∠BCD=∠PCE=90°，PC=CE=1，

∴PE=PC2+CE2=1+1=29.【答案】B

解：2(x?1)2+1=0與(a+2)x2+(b?4)x+8=0是“同族二次方程”，

設(shè)a1(x?1)2+1=(a+2)x2+(b?4)x+8，則

a1(x2?2x+1)+1=(a+2)x2+(b?4)x+8，

a1x2?2a1x+a1+1==(a+2)x2+(b?4)x+8，

∴a1=a+2，?2a1=b?410.【答案】C

解：當(dāng)BD是AC的垂線時，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△BAD∽△CBD．

根據(jù)作圖痕跡可知，

A選項中，BD是∠ABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意；

B選項中，BD是AC邊上的中線，不與AC垂直，不符合題意；

C選項中，BD是AC的垂線，符合題意；

D選項中，AB=AD，BD不與AC垂直，不符合題意．

故選：C．

若△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．

本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】C

解：連接ON，OF，設(shè)正方形CDMN的邊長為a，正方形DEFG邊長為b，OD=c，

則CN=CD=a，DE=EF=b，

∵四邊形CDMN和DEFG都是正方形，

∴∠NCD=90°=∠FED，

∵半圓O的半徑為10，

∴ON=OF=10，

由勾股定理得：NC2+CO2=ON2，OE2+EF2=OF2，

∴a2+(a+c)2=102①，

b2+(b?c)2=102②，

①?②，得：a2+(a+c)2?b2?(b?c)2=0，

∴(a2?b2)+[(a+c)2?(b?c)2)]=0，

∴(a+b)(a?b)+(a+c+b?c)(a+c?b+c)=0，

∴(a+b)(a?b)+(a+b)(a?b+2c)=0，

∴2(a+b)(a?b+c)=0，

∵a+b≠0，

∴a?b+c=0，即b=a+c，

12.【答案】B

解：如圖1，連接AF，AE，AE交BD于F1，

∵在菱形ABCD中點A，點C關(guān)于BD對稱，

∴AF=CF，

∴y=EF+CF=EF+AF，

當(dāng)A、F、E三點在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段AE的長，

如圖2，當(dāng)x=0時，y=6，

設(shè)BE=a，則CE=4a，

∴y=a+5a=6，

∴a=1，

∴BC=5，

由圖2知：BD=6，

如圖3，連接AC交BD于G，連接EG，過點E作EH⊥AC于H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BG=12BD=3，

由勾股定理得：CG=4，

∴△ECG的面積=45S△BCG=12?CG?EH，

∴45×12×3×4=12×4×EH，

∴EH=125，

∴CH=CE2?EH2=42?(125)2=165，

∴AH=AC?CH=8?16513.【答案】13解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個球都是白球的結(jié)果有2種，

∴兩個球都是白球的概率為26=13．

故答案為：13．14.【答案】5

解：設(shè)共有x個飛機(jī)場．

x(x?1)=10×2，

解得x1=5，x2=?4(不合題意，舍去)，

故答案為：5．

每個飛機(jī)場都要與其余的飛機(jī)場開辟一條航行，但兩個飛機(jī)場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機(jī)場數(shù)×(飛機(jī)場數(shù)15.【答案】4【解析】【分析】

連接B′D′，利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A′B′C′D′的面積，進(jìn)而求出邊長，再求出B′D′，即可求得結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接B′D′，設(shè)B′D′的中點為O．

∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比為1：2，

又∵正方形ABCD的面積為4，

∴正方形A′B′C′D′的面積為16，

∴A′B′=A′D′=4，

∵∠B′A′D′=90°，

∴B′D′=2A′B′=42，

∴正方形A′B′C′D′的外接圓的周長=42π.16.【答案】2

解：∵S扇形BAC=90π×AB2360=90π×22360=π(cm2)；

S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2(cm2)；

∴S弓形=S扇形BAC17.【答案】2解：過點A、C分別作AE⊥x軸，CF⊥x軸，垂足為E、F，

∵，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，

∴OE=AE=EB，CF=BF=FD，

∵點A在y=1x的圖象上，

∴A(1,1)

設(shè)BF=a則C(2+a,a)代入y=1x得：a(2+a)=1，

解得：a=?1±2，

又∵a>0，

∴a=2?1，

∴OF=2+2?1=2+1，即點C的橫坐標(biāo)為：2+1．

故答案為：2+1

△OAB是等腰直角三角形，點18.【答案】①②④

解：①∵b=?2a，

∴對稱軸為直線x=?b2a=1，

∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(2,0)，

∴拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))的圖象經(jīng)過原點，

故①符合題意；

②∵拋物線過點A(2,0)，

∴4a+2b+c=0，即c=?(4a+2b)，

∴Δ=b2?4ac=b2?4a[?(4a+2b)]=b2+16a2+8ab=(b+4a)2，

∵c≠4a，

∴4a≠?4a?2b，

∴b+4a≠0，

∴Δ=(b+4a)2>0，

∴拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點，

故②符合題意；

③當(dāng)x=0時，y=c，

∴C(0,c)，

∴OC=|c|，

∵OB=OC，

∴B(c,0)或(?c,0)，

令y=0，則ax2+bx+c=0，

當(dāng)B(c,0)時，2c=ca，

∴a=12；

當(dāng)B(?c,0)時，?2c=ca，

∴a=?12；

綜上所述：a的值為12或?12，

故③不符合題意；

④∵4a+2b+c=0，

∴2b=?c?4a，

∵當(dāng)x1>x2>?1時，總有y1>y2，

∴在x>?1時，y19.【答案】(1)40人；

條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充為：

(2)72；

(3)畫樹狀圖如下：

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為6，

所以選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率=612=1解：(1)12÷30%=40(人)，

所以九年級(1)班的學(xué)生人數(shù)為為40人；

故答案為：40；

愛好“繪畫”的人數(shù)為40?4?12?16=8(人)，

條形統(tǒng)計圖見答案；

(2)繪畫”的扇形的圓心角的度數(shù)為840×360°=72°；

故答案為：72；

(3)見答案．

(1)用愛好書法的人數(shù)除以它所占的百分比可得到全班人數(shù)，再計算出愛好繪畫的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)用愛好繪畫的人數(shù)所占的百分比乘以360°可得到扇形統(tǒng)計圖中“繪畫”的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或20.【答案】解：(1)設(shè)普通口罩每包的售價為x元，N95口罩每包的售價為y元，

依題意，得：y?x=167x=3y，

解得：x=12y=28．

答：普通口罩每包的售價為12元，N95口罩每包的售價為28元．

(2)設(shè)普通口罩每包的售價降低m元，則此時普通口罩每包的售價為(12?m)元，日均銷售量為(120+20m)包，

依題意，得：(12?m?8)(120+20m)=320，

整理，得：m2+2m?8=0，

解得：m1=2，m2=?4(不合題意，舍去)，

∴12?m=10．

答：此時普通口罩每包的售價為10元．

(3)由題意得，這批3000包的N95口罩所獲利潤為2500×28×0.9?3000×20=3000(元)．

【解析】(1)設(shè)普通口罩每包的售價為x元，N95口罩每包的售價為y元，根據(jù)“N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)普通口罩每包的售價降低m元，則此時普通口罩每包的售價為(12?m)元，日均銷售量為(120+20m)包，根據(jù)每天的利潤=每包的利潤×日均銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)利潤=銷售收入?進(jìn)貨成本，即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列式計算．21.【答案】解：(1)3x2?8x+4=0，

(3x?2)(x?2)=0，

∴3x?2=0或x?2=0，

∴x1=23，x2=2；

(2)(2x?1)2=(x?3)2，

(2x?1【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先移項，然后利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)．22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象過點B(0,4)，

∴b=4，

∴一次函數(shù)為y=2x+4，

∵OB=4，△BOC的面積是2．

∴12OB?xC=2，即12×4?xC=2，

∴xC=1，

把x=1代入y=2x+4得，y=6，

∴C(1,6)，

∵點C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=1×6=6；

(2)把【解析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

(1)由點B(0,4)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，代入求得b=4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可．23.【答案】(1)證明：∵DA=DC，

∴∠A=∠C，

∵∠A=∠E，

∴∠C=∠E．

(2)解：作FH⊥AD于H，連接OE，

∵AE=BE，

∴OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠ADF=12∠AOE=45°，

∵FH⊥AD，

∴∠FHD=90°，

∵DF=32，

∴HF=HD=3，

∵∠A=∠C=30°，F(xiàn)H=3，∠AHF=90°，【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C，根據(jù)圓周角定理得出∠A=∠E，據(jù)此即可得解；

(2)作FH⊥AD于H，連接OE.只要證明△DFH是等腰直角三角形即可解決問題．

本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理