2024屆四川省綿陽是南山中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽是南山中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．變量滿足，目標(biāo)函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-14．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．某數(shù)學(xué)競賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．6．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．7．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若，則A． B． C． D．9．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．310．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為______.12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.13．如圖，在中，，，，則________.14．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.15．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_____，l1與l2的距離的最大值是_____.16．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長；（2）若的面積是，求的值.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．19．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，三點(diǎn)滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.21．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

在正方形中連接，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【題目詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點(diǎn)，在折疊圖，連接，因?yàn)?，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因?yàn)楣蔬x：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】，則，所以，元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選C。3、D【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，求出即可．【題目詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點(diǎn)時(shí)，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.5、A【解題分析】

把5名學(xué)生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計(jì)數(shù)后可得概率．【題目詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．6、C【解題分析】

帶入計(jì)算即可．【題目詳解】即,選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定．8、B【解題分析】

分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．【題目詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不要錯(cuò)選成A答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．12、【解題分析】

先利用求出，在利用裂項(xiàng)求和即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.14、【解題分析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點(diǎn)與所過定點(diǎn)關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點(diǎn)，又兩直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱∴直線恒過定點(diǎn)，∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】

將向量平移至相同的起點(diǎn)，寫出向量對應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算向量的夾角，從而求得面積.【題目詳解】根據(jù)題意，將兩個(gè)向量平移至相同的起點(diǎn)，以起點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標(biāo)的求解，夾角的求解，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2；(2)【解題分析】

（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【題目詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）;（2）見解析.【解題分析】【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和．解答第一問時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得，使得問題獲解．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解題分析】試題分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值點(diǎn)評：三角函數(shù)化簡主要考察的是誘導(dǎo)公式，如等，本題難度不大，需要學(xué)生熟記公式20、（1）（2）1【解題分析】

（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對實(shí)數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意知三點(diǎn)滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的最大值為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)性質(zhì)，以及三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于