2024屆安徽省馬鞍山中加雙語學校 高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省馬鞍山中加雙語學校高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．2．數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．3．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．84．設數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．5．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．7．若圓心坐標為的圓,被直線截得的弦長為，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．8．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．10．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則的最小值是__________．12．若集合，，則集合________.13．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.14．設，，，則，，從小到大排列為______15．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．16．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點的距離．19．設函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意實數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的最大值.20．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．21．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數(shù)為何值時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由正弦定理列方程求解?！绢}目詳解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。2、C【解題分析】

根據(jù)通項公式，結(jié)合裂項求和法即可求得.【題目詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【題目點撥】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.3、A【解題分析】

首先求解交點的坐標，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點的坐標是，再代入橢圓方程，解的值.【題目詳解】設焦點，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【題目點撥】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題型.4、C【解題分析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【題目詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【題目點撥】本題考查遞推關系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數(shù)列是本題關鍵，是中檔題5、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選7、B【解題分析】

設出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【題目詳解】由題意，設圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應用，其中解答中熟記直線與圓的位置關系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由，利用正弦定理可得，進而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.9、A【解題分析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.12、【解題分析】由題意，得，，則.13、【解題分析】

由三角形的面積公式得出，設，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，設，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【題目點撥】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【題目詳解】由題知，，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題.15、【解題分析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【題目詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【題目詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【題目詳解】解：（1）因為，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因為，，，所以，所以，即（當且僅當時取等號），故.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、米【解題分析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【題目詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【題目點撥】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）首先令，得：，根據(jù)得到，即是以，的等差數(shù)列，再計算即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為，設，判斷其單調(diào)性，求出最小值即可得到答案.【題目詳解】令，得：，.所以.因為，所以.所以，.所以是以，的等差數(shù)列.所以，.（2）因為恒成立.即恒成立.設，知，且，，即，故為關于的增函數(shù)，.所以，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，利用函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵，屬于難題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）設圓心坐標為，根據(jù)，求得，進而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進而求得圓的切線方程．【題目詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設圓心坐標為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標準方程為．（2）設切線方程為，因為在圓上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程