2024屆山東省棗莊現(xiàn)代實驗學校數學高一第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省棗莊現(xiàn)代實驗學校數學高一第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線經過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．2．設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A．甲批次的總體平均數與標準值更接近B．乙批次的總體平均數與標準值更接近C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定3．已知，其中，則（）A． B． C． D．4．已知向量，則（）A．12 B． C． D．85．把函數，圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象對應的函數為（）A． B．C． D．6．公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．127．在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．8．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．99．將函數y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin110．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．和2的等差中項的值是______.12．數列通項公式，前項和為，則________.13．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側面積為________.14．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．15．函數的單調增區(qū)間為_________.16．已知，，若，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為的等差數列滿足．若，，成等比數列．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18．研究正弦函數的性質（1）寫出其單調增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.21．等差數列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案。【題目詳解】故選A【題目點撥】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。2、A【解題分析】甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6133、D【解題分析】

先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【題目詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【題目點撥】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、C【解題分析】

根據向量的坐標表示求出，即可得到模長.【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點撥】此題考查向量的數乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關鍵在于熟記公式，準確求解.5、C【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數化為的形式，然后再利用三角函數的圖像變換即可求解.【題目詳解】函數，函數圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得，在將橫坐標伸長到原來的2倍，可得.故選：C【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！绢}目詳解】，故選C.【題目點撥】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。7、B【解題分析】

由函數的解析式，再根據函數零點的存在定理可得函數的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數的零點所在的區(qū)間即函數與的交點所在區(qū)間.由函數與在定義域上只有一個交點，如圖.函數在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數的零點所在區(qū)間，函數零點的存在定理，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【題目點撥】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．9、C【解題分析】

將函數y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－10、C【解題分析】

根據相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數列.∴是以4為首項，以為公比的等比數列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【題目點撥】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據等差中項性質求解即可【題目詳解】設等差中項為，則，解得故答案為：【題目點撥】本題考查等差中項的求解，屬于基礎題12、1【解題分析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【題目詳解】，故，所以，故答案為：1【題目點撥】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎題.13、【解題分析】

圓柱的側面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數據即可．【題目詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側面積為.【題目點撥】此題考察圓柱側面積公式，屬于基礎題目．14、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以15、【解題分析】

先求出函數的定義域，再根據二次函數的單調性和的單調性，結合復合函數的單調性的判斷可得出選項.【題目詳解】因為，所以或，即函數定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數的單調性可知，函數的單調增區(qū)間為.故填：．【題目點撥】本題考查復合函數的單調性，注意在考慮函數的單調性的同時需考慮函數的定義域，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用平面向量垂直的數量積關系可得，再利用數量積的坐標運算可得：，解方程即可.【題目詳解】因為，所以，整理得：，解得：【題目點撥】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據對比中項的性質即可得出一個式子，再帶入等差數列的通項公式即可求出公差．（2）根據（1）的結果，利用分組求和即可解決．【題目詳解】（1）因為成等比數列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【題目點撥】本題主要考查了等差數列通項式，以及等差中項的性質．數列的前的求法，求數列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消．18、（1）（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）利用正弦函數的圖象和性質即可得解；（2）利用五點法作函數的圖象即可；（3）先證明，再假設存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【題目詳解】（1）單調遞增區(qū)間為，所以單調遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數圖象如下：（3）證明：，假設存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【題目點撥】本題主要考查了正弦函數的單調性，五點法作函數的圖象，考查了反證法的應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數公式、同角三角函數基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于中檔題.20、（1）144；（2）5.【解題分析】

（1）由同角的三角函數關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【題目詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余