2024屆福建省福州永泰第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省福州永泰第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則2．一個(gè)鐘表的分針長為，經(jīng)過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．3．經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．54．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件5．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+6．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．8．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．39．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．12．與終邊相同的最小正角是______.13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.14．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.15．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知向量，且（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.19．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.20．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.21．在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于選項(xiàng)A，若，，不妨取，則，即A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，若，當(dāng)時(shí)，則，即B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，若，不妨取，則，即C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個(gè)扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個(gè)大格，每個(gè)大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)3、B【解題分析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【題目詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,4、C【解題分析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件5、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)6、D【解題分析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)槿切?，目?biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.7、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】

利用向量乘法公式得到答案.【題目詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解題分析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．10、A【解題分析】

，，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5,【解題分析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【題目詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．在中根?jù)余弦定理解得．【題目點(diǎn)撥】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．12、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.14、【解題分析】

過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【題目詳解】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

通過是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【題目詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【題目詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直18、（1），（2）.【解題分析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標(biāo)表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1）可以把表達(dá)式求出，最終化成二次復(fù)合型函數(shù)模式，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系，我們就能對函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以?），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不滿足.當(dāng)時(shí)，，，不滿足.綜上，實(shí)數(shù)的值為.【題目點(diǎn)撥】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對稱中心、對稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).第二問中我們其實(shí)就是求最小值問題，當(dāng)然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點(diǎn).，綜合性較強(qiáng).19、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）求解二次不等式從而求得集合A，利用指數(shù)函數(shù)的圖像求出集合B，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可寫出集合C的子集.【題目詳解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函數(shù)的圖象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）公比為4；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計(jì)算公比；（2）由（1）的結(jié)論計(jì)算的表達(dá)式，然后再計(jì)算的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，∴【題目點(diǎn)撥】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計(jì)算通項(xiàng)公式時(shí)，要注意驗(yàn)證的情況.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)取中點(diǎn),連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進(jìn)而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,進(jìn)而求得到平面的距離,再