西南名校曲靖一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

西南名校曲靖一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．2．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．83．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1804．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．5．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．246．在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．8．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．359．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．10．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________．12．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．13．已知空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長度為________．14．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．15．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．16．一船自西向東勻速航行,上午10時到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績（對應(yīng)于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個學(xué)科成績要好一些？（通常為了比較某個學(xué)生不同學(xué)科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．18．大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發(fā)芽數(shù)（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數(shù)值：，.19．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．20．某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．21．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.2、A【解題分析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【題目詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【題目詳解】依題意，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.5、D【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【題目詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結(jié)果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題8、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由題意可知且，解得．故選．10、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過時目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．12、【解題分析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【題目詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題13、【解題分析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【題目詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標(biāo)公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．16、【解題分析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【題目點撥】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2）81（3）【解題分析】

（1）不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，44個數(shù)據(jù)會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標(biāo)準(zhǔn)分計算公式進(jìn)行計算即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小；③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線；⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為分.（3）由表中知同學(xué)的數(shù)學(xué)原始分為122，物理原始分為82，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為物理標(biāo)準(zhǔn)分為，故同學(xué)物理成績比數(shù)學(xué)成績要好一些.【題目點撥】本題考查散點圖和線性回歸方程的簡單應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.18、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解題分析】

（1）運用已知題中所給的數(shù)值，結(jié)合所給的計算公式、數(shù)表提供的數(shù)據(jù)求得與的值，進(jìn)而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進(jìn)一步求得殘差得結(jié)論．【題目詳解】因為，．，所以，．因此關(guān)于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解題分析】

（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過點，從而由點斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個頂點坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【題目詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【題目點撥】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為.【解題分析】

（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這