新疆伊犁州奎屯一中 2024屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

新疆伊犁州奎屯一中2024屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．3．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則（）A． B． C． D．4．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．5．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．6．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C7．等比數列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝18．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在9．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A．588 B．480 C．450 D．12010．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點，平面平面.給出以下幾個說法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內存在直線與平行.其中正確命題的序號是__________.12．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.13．對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是____．14．在等比數列中，已知，則=________________.15．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為16．設等差數列的前項和為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.18．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤舻拿娣e為，，D為AC的中點，求BD的長．19．己知，，且函數的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數的圖像向右平移單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.20．已知等差數列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足,求的前項和．21．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.2、D【解題分析】

先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.3、B【解題分析】

通過成等比數列，可以列出一個等式，根據等差數列的性質，可以把該等式變成關于的方程，解這個方程即可.【題目詳解】因為成等比數列，所以有，又因為是公差為2的等差數列，所以有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比中項的性質，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.4、C【解題分析】

首先根據圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.5、D【解題分析】

令，則，所以零點在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.6、B【解題分析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【題目詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【題目點撥】此題考查了集合間的基本關系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題7、B【解題分析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．8、C【解題分析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可?！绢}目詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。9、B【解題分析】試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖10、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③.【解題分析】

利用線面平行的性質定理可判斷①；利用平行線的性質可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據直線與平面的位置關系可判斷④；【題目詳解】對于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對于④，由于與平面相交，故平面內不存在與平行的直線.故答案為：①③【題目點撥】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關系，屬于中檔題.12、15【解題分析】

根據f(-1【題目詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【題目點撥】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.13、【解題分析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數圖像可得不等式組，從而求得結果.【題目詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數圖象來得到不等關系，屬于?？碱}型.14、【解題分析】15、【解題分析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．16、【解題分析】

設等差數列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【題目詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【題目點撥】面面垂直可通過線面垂直進行證明，二面角的平面角有正有負，解題時要注意結合題設關系進行正確判斷18、（I）；(II)【解題分析】

（I）由正弦定理得，展開結合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【題目詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【題目點撥】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內角和定理，考查向量的數量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1）1；（1）此時，此時【解題分析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據正弦函數的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【題目詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據，可得＝﹣，故．（1）將函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當時，即時，g（x）取得最大值為；當時，即時，g（x）取得最小值為2．【題目點撥】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數y＝Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據基本元的思想，，將其轉化為的形式，由此求得的值，根據等比數列前項和公式求得數列的前項和.【題目詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比