四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題含解析

四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．2．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.83．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．4．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差5．已知，滿足，則（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．167．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701758．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．169．若集合,則集合()A． B． C． D．10．已知，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.12．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．13．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．14．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.15．函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.16．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．19．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．為了加強“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a21．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長2、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解題分析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【題目詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【題目點撥】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.4、A【解題分析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【題目詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【題目點撥】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.5、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的化簡公式得到,由指數(shù)的運算公式得到=，由對數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進而得到結(jié)果.【題目詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【題目點撥】本題考查了指對函數(shù)的運算公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.6、B【解題分析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于常考題型.7、A【解題分析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【題目詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因為所以所以所以選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.10、B【解題分析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小?！绢}目詳解】因為在單調(diào)遞增所以【題目點撥】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【題目詳解】因為關(guān)于的方程有實數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.12、7【解題分析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【題目詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、16【解題分析】

利用公式直接計算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個，本題屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【題目詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點，又點在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故答案為：1．【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解題分析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對進行參變分離，根據(jù)和求得.【題目詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當(dāng)x∈(0,1]時，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.18、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當(dāng)過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【題目詳解】（1）；（2），所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ