2024屆遼寧省沈陽市數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④2．已知，，O是坐標原點，則（）A． B． C． D．3．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行4．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品5．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．2006．對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關于原點對稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為27．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能8．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．59．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．10．在中任取一實數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x，y滿足，則的最大值為________.12．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.13．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．14．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．15．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．16．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是的內(nèi)角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大??；（2）若，的面積為，為的中點，求18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，等式成立？19．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【題目詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．2、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運算可得，由坐標可得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.3、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補集來進行求解．5、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【題目詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項和公比q，再由前n項和公式直接得。6、B【解題分析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,正確;

對于C,是周期為,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.7、C【解題分析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【題目詳解】由得：直線恒過點在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【題目點撥】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．9、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】與互斥本題正確選項：【題目點撥】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.10、C【解題分析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【題目詳解】由題,因為,解得,則,故選:C【題目點撥】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數(shù)不等式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【題目詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標函數(shù)，可化為直線，當直線過點A時，此時目標函數(shù)在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.故答案為：6.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．12、【解題分析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為13、6【解題分析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】因為數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關鍵15、【解題分析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．16、【解題分析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【題目詳解】設長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由，可將，轉(zhuǎn)化為,，代入原式，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因為，所以。所以為等腰三角形，根據(jù)面積為，可得，在，，，，結(jié)合余弦定理，即可求解?！绢}目詳解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因為，所以.所以為等腰三角形，且頂角.因為所以.在中，，，，所以解得.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合性較強，考查學生分析推理，計算化簡的能力，屬基礎題。18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得出關于的方程，解出即可.【題目詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域為；（2）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當時，等式成立.【題目點撥】本題考查了對數(shù)運算以及簡單的對數(shù)方程的求解，解題時不要忽略真數(shù)大于零這一條件的限制，考查運算求解能力，屬于基礎題.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【題目詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯位相減法.20、（1）；（2）5；-2【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡即可（2）由求出的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像求最值即可【題目詳解】（1），，令，即單減區(qū)間為；（2）由，當時，的最小值為：-2；當時，的最大值為：5【題目點撥】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡，函數(shù)基本性質(zhì)的求解