臨汾市重點中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

臨汾市重點中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生2．如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.43．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．4．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則6．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．7．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．9．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．12．輾轉相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．13．已知，則的最小值為__________．14．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.15．如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖像，則函數(shù)解析式為________16．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列的前項和為，若存在，使得成立，求范圍?18．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.20．某大學要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設計景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．21．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

等差數(shù)列的性質．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【題目詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.2、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數(shù)據(jù)進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.3、B【解題分析】

直接利用概率公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.4、C【解題分析】

根據(jù)向量的模的計算公式，由逐步轉化為，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.6、A【解題分析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設點的坐標分別為，，不妨設，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標法的運用等，屬于中高檔題，也是常考考點.根據(jù)題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標法建立合理的直角坐標系，把點的坐標表示出來，再通過向量的坐標運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.7、D【解題分析】

由題意，由于圖形中已經出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【題目詳解】解：以點為坐標原點，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，

則,

為平面的一個法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【題目點撥】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系,利用向量方法解決立體幾何問題．8、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和夾角公式，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【題目詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題10、C【解題分析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【題目詳解】當時，，得；當時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【題目點撥】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.12、【解題分析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉相除法可得的值．【題目詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉相除法求、的最大公約數(shù)，當輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點撥】本題主要考查了輾轉相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉相除法的操作流程是解題關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設，由數(shù)量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計算，屬于綜合題．15、【解題分析】

由函數(shù)的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結合，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【題目詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)之間關系，可得結果（2）利用錯位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調性，計算其范圍，可得結果.【題目詳解】（1）當時，兩式相減得：當時，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調遞增所以，故【題目點撥】本題考查了之間關系，還考查了錯位相減法求和，本題難點在于的求法，重點在于錯位相減法的應用，屬中檔題.18、（1）3，4，1；（2）元．【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【題目點撥】本題考查三角形三邊關系及旋轉體表面積的應用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎題.19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【題目詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【題目點撥】本題第一問考查線面垂直的判定和性質，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.20、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解題分析】

設水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【題目詳解】設水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當且僅當時取等號