2024屆江西省贛中南五校聯(lián)考數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江西省贛中南五校聯(lián)考數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離2．若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲4．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．115．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．-2 D．6．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．7．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②8．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．9．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則的值為______12．已知向量，，，則_________.13．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______14．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.15．已知為第二象限角，且，則_________.16．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當時，求數(shù)列前n項和；（用和n表示）；（2）求.18．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設a=2，c=3，求b和的值.20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．21．已知函數(shù).（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【題目點撥】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法．2、A【解題分析】

結合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【題目詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．4、B【解題分析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正實數(shù)a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據(jù)此話題.5、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.6、C【解題分析】

設，根據(jù)系數(shù)對應關系即可求解【題目詳解】設，即，故選：C【題目點撥】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎題7、A【解題分析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案。【題目詳解】①若，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【題目點撥】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。8、D【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【題目詳解】由題,,因為,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了點到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎題.9、C【解題分析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【題目詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．10、B【解題分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【題目詳解】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【題目點撥】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解題分析】

，利用列方程求解即可.【題目詳解】，且，，解得：.【題目點撥】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.12、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．13、【解題分析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【題目詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.15、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出、即可.【題目詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.16、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結合的方式可求得結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，時，；（2）；【解題分析】

（1）當時，求出，再利用錯位相減法，求出的前項和；（2）求出的表達式，對，的大小進行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【題目詳解】（1）當時，可得，當時，得到，所以，當時，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時，；時，.（2）由（1）可知當時，則；當時，則若，若，所以綜上所述.【題目點撥】本題考查錯位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.18、6【解題分析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應用.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解題分析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關系，然后結合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.