2024屆安徽省銅陵市銅都雙語學校數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆安徽省銅陵市銅都雙語學校數(shù)學高一第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．4．若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．己知函數(shù)的最小值為，最大值為，若，則數(shù)列是（）A．公差不為0的等差數(shù)列 B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列 D．以上都不對8．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．29．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．10．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上定義運算，則不等式的解集為_____．12．已知向量滿足，則13．若，且，則__________．14．在中，已知，則____________.15．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標A在正東方向，俯角為，航標B在南偏東，俯角，且兩個航標間的距離為200米，則__________米.16．方程的解=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．18．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.19．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．20．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．21．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。2、C【解題分析】

由復合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關系．【題目詳解】由題意，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．3、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.4、A【解題分析】

結(jié)合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【題目詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【題目點撥】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.6、D【解題分析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

先根據(jù)判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關系,再展開算出分析即可.【題目詳解】設,則,因為,故,故二次函數(shù),整理得,故與為方程的兩根,所以為常數(shù).故選C.【題目點撥】本題主要考查判別式法求分式函數(shù)范圍的問題,再根據(jù)二次函數(shù)的韋達定理進行求解分析即可.8、C【解題分析】，故選C.9、B【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【題目詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【題目點撥】本題的考點是回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.10、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【題目詳解】設第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古典數(shù)學文化，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【題目詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．12、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。14、84【解題分析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【題目點撥】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.15、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標，根據(jù)三角形邊角關系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標在正東方向，俯角為，由題意得，．航標在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向坐標以及三角形邊角關系的應用問題，考查余弦定理應用問題，是中檔題．16、-1【解題分析】分析：由對數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結(jié)CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結(jié)CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點撥】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。18、(1)男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【解題分析】

（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【題目詳解】（1）設有名男同學，則，∴，∴男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學的有6種，∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（3），，因，所以第二位同學的實驗更穩(wěn)定.【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣比例關系及古典概型概率計算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差計算，考查方差與穩(wěn)定性的關系，屬于中檔題19、【解題分析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【題目詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【題目點撥】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.20、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關系分類討論可得不等式的解集.【題目