2024屆河北省宣化市第一中學數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省宣化市第一中學數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．2．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．3．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．4．已知向量、滿足，且，則為（）A． B．6 C．3 D．5．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．設函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)7．已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．8．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．9．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列10．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.12．已知a，b為常數(shù)，若，則______；13．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.14．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）16．設在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角三角形中，分別是角的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.20．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．21．某校為了了解學生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點撥】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【題目詳解】扇形弧長故答案選C【題目點撥】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.3、D【解題分析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【題目點撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

先由可得,即可求得,再對平方處理,進而求解【題目詳解】因為,所以,則,所以,則,故選:A【題目點撥】本題考查向量的模,考查向量垂直的數(shù)量積表示,考查運算能力5、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】函數(shù)，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．7、C【解題分析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】由可得，作出兩個函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關鍵在于的識別.8、C【解題分析】

兩直線斜率相等，且截距不相等。【題目詳解】解析：由題意得，，解得或2，經(jīng)檢驗時兩直線重合，故.故選C.【題目點撥】本題考查兩直線平行，屬于基礎題.9、B【解題分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點：類比推理.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【題目詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點撥】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題12、2【解題分析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關鍵.14、.【解題分析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【題目詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．15、①③④⑤【解題分析】

設出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【題目詳解】設正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【題目點撥】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、1:3【解題分析】

記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【題目詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【題目點撥】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進而得到所求取值范圍.【題目詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【題目點撥】本題考查正弦定理邊化角的應用、邊長之和的范圍的求解問題；求解邊長之和范圍問題的關鍵是能夠利用正弦定理將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題；易錯點是在求解三角函數(shù)值域時，忽略角的范圍限制，造成求解錯誤.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用與的關系可得，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【題目詳解】解：（1）因為，①所以當時，，又，故.當時，，②①②得，，整理得.因為，所以，所以是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【題目點撥】本小題考查與的關系、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列求和等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得21、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數(shù)估計值為