新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用章末知識梳理課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用章末知識梳理知識體系構(gòu)建核心知識歸納要點專項突破知識體系構(gòu)建核心知識歸納1．五種常見的向量(1)單位向量：模為1的向量．(2)零向量：模為0的向量．(3)平行(共線)向量：方向相同或相反的非零向量．(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．2．兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．3．兩個非零向量平行、垂直的等價條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則(1)a∥b?a＝λb(λ≠0)?x1y2－x2y1＝0，(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.4．平面向量的三個性質(zhì)5．向量的投影6．向量的運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)結(jié)合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.7．正弦定理與余弦定理要點專項突破向量線性運算的基本原則和求解策略(1)基本原則向量的加法、減法和數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算．向量的線性運算的結(jié)果仍是一個向量，因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面．要點一平面向量的線性運算及應(yīng)用(2)求解策略①向量是一個有“形”的幾何量，因此在進行向量線性運算時，一定要結(jié)合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧．②字符表示下線性運算的常用技巧典例1C對點練習(xí)?B數(shù)量積運算是向量運算的核心,利用向量數(shù)量積可以解決以下問題:(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夾角和模的問題要點二向量的數(shù)量積(1)用k表示數(shù)量積a·b；(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角θ的大小．典例2對點練習(xí)?B把幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關(guān)點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題．這樣的解題方法具有普遍性．要點三平面向量在幾何中的應(yīng)用典例3A[解析]

由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，對點練習(xí)?1．已知三角形的任意兩個角和一邊，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及正弦定理解此三角形．2．已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，這個三角形解的情況是不確定的．如已知△ABC的邊長a，b和角A，根據(jù)正弦定理求角B時，可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時應(yīng)借助已知條件進行檢驗，務(wù)必做到不漏解、不多解．3．很多考題是在正、余弦定理的應(yīng)用下聚焦于簡單的三角恒等變換．要點四綜合利用正弦、余弦定理解三角形

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a＋2c)cosB＋bcosA＝0.(1)求B；典例4[解析]

(1)由已知及正弦定理得(sinA＋2sinC)cosB＋sinBcosA＝0，即(sinAcosB＋sinBcosA)＋2sinC·cosB＝0，即sin(A＋B)＋2sinCcosB＝0，又sin(A＋B)＝sinC，且C∈(0，π)，sinC≠0，(2)由余弦定理，得9＝a2＋c2－2accosB．∴a2＋c2＋ac＝9，則(a＋c)2－ac＝9.對點練習(xí)?2正、余弦定理在實際生活中，有著非常廣泛的應(yīng)用，常見的問題涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面．解決這類問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解．注意隱含條件和最后將結(jié)果還原為實際問題進行檢驗．要點五余弦、正弦定理在實際問題中的應(yīng)用典例5[分析]

由聲速可得AC和BC之間的關(guān)系，再結(jié)合已知A，B之間的距離，可在△ABC中求解得到AC的長，進而在△ACH中，根據(jù)條件由正弦定理求得高度CH.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝BA2＋CA2－2BA·CA·cos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°.

(1)如圖所示，某學(xué)生社團在公園內(nèi)測量某建筑AE的高度，E為該建筑頂部．在B處測得仰角∠ABE＝