福建省2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

（十四）2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.一11的相反數(shù)是（）

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）

???P??___1.

-1012345

A.-y[2B.y[2C.V5D.it

6.不等式組｛:二建;的解集是（）

A.x>1B.1<x<3C.1<x<3D.x<3

7.化簡（3°2）2的結(jié)果是（）

A.9小B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜

合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

▲修今指數(shù)

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)

1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13976x103B.1397.6x104

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是

C.1.3976x107D.0.13976x108

()

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

A.F[B.&C.F-jD.尸io

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,&BC=27。,BC=

A.

44cm,則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°工0.89,tan27°?0.51）

是.（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為X,令工=?71,

等式兩邊都乘以x,得/=mx.①

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

等式兩邊都減加2,得%2—根2=—7n2②

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中乙4BC=90。，4&48=60。，AB=8,點(diǎn)A對應(yīng)直尺

等式兩邊分別分解因式，得Q+m）（x-?n）=m（x-m）.（3）

的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△4&C',點(diǎn)/對應(yīng)直尺的刻度為

等式兩邊都除以x—m,得x+m=m.④

0,則四邊形4CC4的面積是（）

等式兩邊都減m,得x=0.⑤

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號(hào)是.

16.已知拋物線y=/+2%一n與x軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=/一2刀一九與x軸交于C,D

兩點(diǎn)，其中n>0,若AD=2BC,則n的值為.

三、解答題

A.96B.96V3C.192D.160K

17.計(jì)算：V44-|V3-1|-20220.

二、填空題

11.四邊形的外角和等于.

12.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若BC=12,則DE的長為.

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一18.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求證：ZA=ZD.

個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是.

14.一知反比例函數(shù)y=［的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以

E,tD

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不

小于3h的人數(shù).

19.先化簡，再求值：其中Q=V5+1.

21.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AD||8C交。O于點(diǎn)D,||48交BC于點(diǎn)E,交（DO于點(diǎn)F,連

接AF,CF.

20.學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、

組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的

課外勞動(dòng)時(shí)間1（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨

機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)

計(jì)圖，其中A組為0工￡<1,B組為1WCV2,C組為2WtV3,D組為3工亡V4,E組為44

（2）若€）0的半徑為3,ZCAF=30°,求At的長（結(jié)果保留兀）.

22.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)賁校園某綠化角的設(shè)計(jì)、

（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪?組;

種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)?盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不

少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)如圖2,將(1)中的4CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NBAC),BC,DE的延長線

相交于點(diǎn)F,用等式表示NACE與NEFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明:

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

(3)如圖3,將(1)中的ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NABC),若4B4D=

23.如圖，BD是矩形ABCD的對角線.乙BCD,求NADB的度數(shù).

25.在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a/+必經(jīng)過A(4,0),B(1,4)兩點(diǎn).P是拋物

線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方.

(1)求作OA,使得。A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)BD與。A相切于點(diǎn)E,CF±BD,垂足為F.若直線CF與。A相切于

點(diǎn)G,求tan乙4D8的值.

(1)求拋物線的解析式；

24.己知△ABC三△DEC,AB=AC,AB>BC.(2)若AOAB面積是APAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C,PD||8。交AB于點(diǎn)D.記△CDP,ACPB,△CBO的面積分別為

CC

SpS2.$3?判斷老是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

(1)如圖1,CB平分NACD,求證：四邊形ABDC是菱形;

（十四）2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷答案???四邊形ABED是平行四邊形,

???NB=ND.

又NAFC=NB,ZACF=ZD,

1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.36()。

3A/LAFC=乙ACF,

6-

2.13.514.-5（答案不唯一）15.（4）16.8

AAC=AF.

17.解：原式=2+6一1一1二避

(2)解：連接AO,CO,CF,

18.證明：VBF=EC,

：,BF+CF=EC+CF,BPBC=EF.

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

LB=4E，

BC=EF

：.LABC=△DEF,

???NA=ND.

】9.解：原式=*+婦＞=*扁E=

當(dāng)。=或+時(shí)原式=總遇

又?:ZCAF=30°,

20.（1）解：活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),?1800-30°

ZFC=7=75%

???活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

C./.AOC=2乙AFC=150°.

活動(dòng)后，A、B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名），

???此的長/=150XTTX357r

D組人數(shù)為：50x30%=15（名），15+15=30（名）180-2-

22.（1）解：設(shè)購買綠蘿工盆，購買吊蘭y盆

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

???活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組

/.x+y=46

（2）解：一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%

???采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

1400（人。

9x+6y=390

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生?周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.

y=46

得方程組

21.(1)證明：*：ADIIBC,DFIIABf6y=390

(2)解：根據(jù)題意，作出圖形如下:

V38>2x8,符合題意

.??購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)解：設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

Ax+y=46,z=9x+6y

?'?z=414—3y

?,?總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

,,414-3y<390

x>2y設(shè)乙4DB=a,0A的半徑為r,

將x=46-y代入不等式組得｛1二箕=2；°???BD與。A相切于點(diǎn)E,CF與OA相切于點(diǎn)G,

AAE1BD,AG1CG,即NAEF=NAGF=90。，

；?8Vy4竽

VCF±BD,

???y的最大值為15

??.NEFG=90。，

=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小

???四邊形AEFG是矩形，

.??y=15時(shí)，z最小

又AE=4G=r,

x=46-y=31

:.四邊形AEFG是正方形，

?'.z=9x+6y=369元

：.EF=AE=r,

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

在RtAAEB和RSDAB中，LBAE+^ABD=90°,UDB+LABD=90°,

23.(1)解：如圖所示，OA即為所求作：

:.乙BAE=Z.ADB=a,

在RtAABE中，tan乙BAE=器，

:?BE=rtana,

???四邊形ABCD是矩形，

：.AB||CD,AB=CD,

，乙ABE=^CDF,又乙AEB=ZLCFD=90°,

△ABE-△CDF>

*.BE=DF=rtana.AZ.ACF=乙CEF,

??DE=DF+EF=rtana+r>*：LCEF+乙ECF+乙EFC=180%

在RtAADE中，tanz.ADE=霹，即DE-tana=AE,???/.ACF+乙ECF+乙EFC=180°,

：,^.ACE+Z.EFC=180°

(rtana+r)tana=r,即tan2a+tana—1=0,

(3)解：在AD上取一點(diǎn)M,使得AM=CB,連接BM,

Vtana>0,

.*.tana=2^1,即tan/ADB的值為與1.

24.(1)證明：?:dABODEC,

???AC=DC,

VAB=AC,

AZABC=ZACB,AB=DC,VAB=CD,/.BAD=乙BCD,

???CB平分NACD,：.△ABM=△CDB,

：.^ACB=乙DCB,??.BM=BD,Z.MBA=Z.BDC,

：.￡.ABC=乙DCB,=Z.BMD,

：.AB||CD,9：Z.BMD=LBAD+￡.MBA,

???四邊形ABDC是平行四邊形，/.Z.ADB=乙BCD4-乙BDC,

又,；AB=AC,設(shè)ZJ?CO=/.BAD=a,Z,BDC=0,則iADB=a+/?,

???四邊形ABDC是菱形VCA=CD,

(2)解：結(jié)論：Z.ACE+Z.EFC=180°.Z.CAD=Z.CDA=a+20,

證明：???△ABC三△DEC,：./.BAC=4C4O-/.BAD=2￡,

：.Z.ABC=Z.DEC,，Z.ACB=1(180°-/.BAQ=90。-4,

VAB=AC,

：.z.ACD=(90。―/?)+a,

C.Z.ABC=^ACB,

,：Z.ACD+Z.CAD+Z.CDA=180°,

：.LACB=乙DEC,

A(90°-0)+a+2(a+2夕)=180°,

'：Z-ACB+乙ACF=(DEC+乙CEF=180°,

：.a+p=30°,即NADB=30。.

25.(I)解：將A(4,0),B(1,4)代入y=aX2+b%,因?yàn)椤鱋AB的面積是乙PAB面積的2倍,

俎,16a+4b=0所以2X5PN=8,PN=*

侍Ia+b=4'

4

(4設(shè)0

解得I”如-m1^+學(xué)m)(lV771V4),則N(?n,-+竽).

f(3

所以PN=（一含7n2+竽？n）一（一幣瓶+竽）=可,

所以拋物線的解析式為y=~^x2+學(xué)x

4竺8

即+20m

--I2-3=3一

3-3-7

(2)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t(k+0),

解得叫=2,m=3.

將A(4,0),B(1,4)代入y=kx+32

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,竽）或（3,4）.

（3）解：vPD||B0OBCPDC二胎=偌=衰

解得