材料力學(xué)筆記之

材料力學(xué)筆記之一一研究對(duì)象與基本假設(shè).板，一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向尺寸。一、材料力學(xué)的研究對(duì)象我們按照幾何特征，三維幾何尺寸，把構(gòu)件分成四類(lèi):.桿，一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸。.殼，如果板的中面是曲面，則稱為殼。.塊，三個(gè)方向的尺寸相差不多，在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)。Q截面（橫，斜）直桿，曲桿等直桿，變截面直桿Q截面（橫，斜）直桿，曲桿等直桿，變截面直桿從數(shù)學(xué)描述上來(lái)看，桿件是一維的，顯然是比較簡(jiǎn)單的。材料力學(xué)是固體力學(xué)的第一門(mén)課程，主要介紹基本概念、理論和基本方法，其研究對(duì)象為幾何特征比較簡(jiǎn)單的桿件，板、殼及塊體。我們用一個(gè)平面去切桿件，可以得到桿的截面，與軸線垂直的截面稱為橫截面，不垂直的截面稱為斜截面，橫截面與軸線的交點(diǎn)為橫截面的形心，顯然桿的軸線實(shí)際上就是橫截面形心連接起來(lái)的。如果桿的軸線是直線，我們稱之為直桿，如果是曲線，則稱之為曲桿，如果一個(gè)桿的橫截面均相等，則稱之為等截面桿；如果橫截面是變化的，則稱之為變截面桿；如果一個(gè)桿的軸線為直線且為等截面桿，則稱之為等截面直桿，簡(jiǎn)稱為等直桿。在材料力學(xué)中，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，一般指的都是等直桿。桿件的幾何特性材料力學(xué)中的基本理論、計(jì)算公式等都是針對(duì)等直桿的，對(duì)于截

面變化不劇烈的非變截面直桿及曲率較大的曲桿，也可以采用等直桿的理論或計(jì)算公式進(jìn)行近似的分析。工程中存在大量的以“梁、桿”為主的結(jié)構(gòu)，如下。二、變形固體的基本假設(shè)二、變形固體的基本假設(shè)材料在荷載作用下都會(huì)產(chǎn)生變形（尺寸改變和形狀改變），我們把它稱為可變形固體或變形固體。在對(duì)實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，要建立其力學(xué)模型，建模時(shí)要進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化，其中對(duì)材料本身的簡(jiǎn)化對(duì)我們進(jìn)行理論分析是非常必要的。對(duì)材料的簡(jiǎn)化或假設(shè)我們稱之為基本假設(shè)，該基本假設(shè)不僅是針對(duì)材料力學(xué)的，對(duì)彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等也適用。1.連續(xù)性假設(shè)物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間毫無(wú)空隙，密實(shí)連續(xù)。.從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；?變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無(wú)〃空隙”，亦不產(chǎn)生〃擠入,現(xiàn)象。2.均勻性假設(shè)物體內(nèi)，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。這樣我們?cè)谘芯坎牧系男阅軙r(shí)，只需要取其中的任意一部分，其力學(xué)性能就可以反應(yīng)該材料的力學(xué)性能。3.各向同性假設(shè)組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。不同方向上具有相同的宏觀力學(xué)性能，諸如：彈性常數(shù)、強(qiáng)度指標(biāo)、韌性指標(biāo)等等，各向同性材料的材料常數(shù)只有兩個(gè)：彈性模量，泊松比。與各向同性對(duì)應(yīng)的是各向異性材料，如木材、竹子、板材等，各向異性的材料常數(shù)往往比較多，完全各向異性材料的材料參數(shù)有21個(gè)

各向異性材料(AnisotropicMaterials)—不同方向上具有不同的宏觀力學(xué)性能「諸如w蜷性常數(shù)、強(qiáng)度指標(biāo)、韌性指標(biāo)等等，y4.小變形假設(shè)材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。y4.小變形假設(shè)在材料力學(xué)中，我們?cè)趯?duì)結(jié)構(gòu)或桿件進(jìn)行理論上的受力分析時(shí)，要忽略其桿件的變形或節(jié)點(diǎn)的位移。如下圖所示的桁架結(jié)構(gòu)，不受力時(shí)原結(jié)構(gòu)所在位置如黑色線所示；受到外力作用后，AB桿伸長(zhǎng)，AC桿縮短，則導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)A產(chǎn)生位移，如紅色線所示；如果按照變形后的位置進(jìn)行計(jì)算，其中桿件之間的角度是未知的，其大小取決于桿件的變形量，二桿的變形量與桿的受力大小有關(guān)，桿的受力情況又與桿之間的角度有關(guān)，顯然這樣是分析不出來(lái)的，沒(méi)法進(jìn)行計(jì)算。

■F因?yàn)槠渥冃螢樾∽冃?，A點(diǎn)的位移相對(duì)于桿的尺寸非常小。A■F因?yàn)槠渥冃螢樾∽冃?，A點(diǎn)的位移相對(duì)于桿的尺寸非常小。P因此，我