高中數(shù)學(xué)講義-教案：命題

第九屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師

優(yōu)秀課觀摩評(píng)比活動(dòng)

課題:1.1命題

目錄

一、教學(xué)內(nèi)容解析..................................................................1

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置.................................................................1

三、學(xué)生學(xué)情分析.................................................................2

1.教學(xué)有利因素.............................................................2

2.教學(xué)不利因素.............................................................2

四、教學(xué)策略分析.................................................................2

1.堅(jiān)持“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念.....................................2

2.問題引領(lǐng)、啟發(fā)誘導(dǎo)，注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練.................................2

3.課堂教學(xué)層次鮮明、銜接自然，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.....................2

五、教學(xué)過程.....................................................................3

六、板書設(shè)計(jì).....................................................................6

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明.................................................................6

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.教材的地位和作用

“本節(jié)內(nèi)容選自北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2—1）

第一章“常用邏輯用語”的第一節(jié)“命題”。本節(jié)內(nèi)容以初中所學(xué)的命題為基礎(chǔ),

通過實(shí)例說明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生體會(huì)研究四種命題形式的必要

性，感受用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，既是初中“命題”知識(shí)的延續(xù)，又

是高中后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。教材以具體命題為例，用特殊到一般的研究思路，從形

式結(jié)構(gòu)和內(nèi)容真假兩個(gè)方面研究了四種命題及其關(guān)系，得到構(gòu)造四種命題的方

法，歸納出四種命題真假關(guān)系的一般結(jié)論，為后面學(xué)習(xí)充分條件和必要條件等知

識(shí)做好了充分的知識(shí)準(zhǔn)備。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：四種命題及其關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：命題之間的關(guān)系.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.了解四種命題的概念，會(huì)寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；掌

握互為逆否命題的同真同假關(guān)系，能夠應(yīng)用真假規(guī)律判斷較復(fù)雜命題的真假;

2.經(jīng)歷四種命題的構(gòu)造過程，感受條件和結(jié)論互換與否定是構(gòu)造命題的兩

個(gè)基本途徑；通過歸納發(fā)現(xiàn)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同的結(jié)論，體會(huì)從

特殊到一般的歸納過程和研究方法。

三、學(xué)生學(xué)情分析

1.教學(xué)有利因素

學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過命題、真假命題，以及學(xué)生日常生活中已有大量

邏輯經(jīng)驗(yàn)的積累都為本節(jié)課“命題”概念的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

我校高二理科班學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽

象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.

2.教學(xué)不利因素

初中在平面幾何中有過對(duì)“命題”概念的介紹，但與高中對(duì)命題的定義有很

大區(qū)別，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高中重新給出的“命題”定義不易理解和接受.另外，命題

是一個(gè)開放性的知識(shí)交匯點(diǎn)，往往涉及其它數(shù)學(xué)知識(shí)或者其它學(xué)科知識(shí)，對(duì)學(xué)生

其它知識(shí)的掌握也有一定要求.

四、教學(xué)策略分析

基于以上分析，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，課堂教學(xué)主要貫徹

與執(zhí)行以下思路：

1.堅(jiān)持“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念

本節(jié)課的教學(xué)，教師更多的要站在一個(gè)引路人的角度，告訴學(xué)生該向哪里走,

讓學(xué)生更多的親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)之美.通過獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，

使學(xué)生切實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力.

2.問題引領(lǐng)、啟發(fā)誘導(dǎo)，注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練

教師通過問題引領(lǐng)、啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問題，讓學(xué)生從不同

角度去看待問題，分析問題，思考問題，從而可以使得對(duì)一個(gè)具體問題理解的更

準(zhǔn)確、更全面、更深刻.在四種命題關(guān)系的教學(xué)中，為了更好的發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，

先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)引入實(shí)例中四個(gè)觀點(diǎn)（命題）之間的關(guān)系，類比到數(shù)學(xué)命題中發(fā)

現(xiàn)類似關(guān)系，實(shí)現(xiàn)自然過渡。

3.課堂教學(xué)層次鮮明、銜接自然，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

整個(gè)教學(xué)過程劃分為七個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入口概念生成二形式探究匚＞1'可題

再現(xiàn)、生成概念典例探討，鞏固概念課堂小結(jié)課后練習(xí)，以問

題為主線，為了解決問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握了新知識(shí)再來解決問題.這樣就把

幾個(gè)環(huán)節(jié)很自然地聯(lián)系在一起，也為學(xué)生對(duì)新事物的普遍認(rèn)識(shí)提供了一般性的指

導(dǎo).

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入命題概念

通過播放電視臺(tái)近期制作的學(xué)校紀(jì)錄片(片段)，得出一個(gè)觀點(diǎn)：

語句一：野寨中學(xué)是愛國(guó)主義教育基地

同時(shí)給出三個(gè)相關(guān)的觀點(diǎn)

語句二：愛國(guó)主義教育基地是野寨中學(xué)

語句三：不是野寨中學(xué)就不是愛國(guó)主義教育基地

語句四：不是愛國(guó)主義教育基地就不是野寨中學(xué)

問題1:我們能否從數(shù)學(xué)的角度分析以上觀點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：吸引學(xué)生注意，提高學(xué)生的興趣，順利引出本節(jié)內(nèi)容。

2.概念生成

我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過命題的概念，一起回顧當(dāng)時(shí)給出命題的背景已經(jīng)對(duì)命

題的描述，今天給出更準(zhǔn)確的命題的定義.

命題定義：可以判斷真假、用文字和符號(hào)表述的語句叫做命題.

命題分為真命題和假命題.

問題2：你能舉出一個(gè)命題的例子嗎？

問題3：判斷下列語句是不是命題.

(1)在歐氏幾何中，三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.

(2)正弦函數(shù)丁=5足”的定義域是實(shí)數(shù)集R.

(3)V2eN.

(4)兀是無理數(shù)嗎？

(5)x>1.

(6)cosx>1.

(7)這里的景色多美??！

(8)做線段AB=CD.

設(shè)計(jì)意圖：抽象出概念并通過豐富的例子，讓學(xué)生對(duì)概念的屬性有深刻的理解.

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，回顧生活或?qū)W習(xí)中是否見到過命題，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理

解.

3.形式探究

通常情況下，命題表示為“若p,則q”的形式（其中〃為條件，q為結(jié)論）

問題4：試將下列命題寫出“若“，則的形式.

（1）正弦函數(shù)丫=5指了的定義域是實(shí)數(shù)集R；

（2）在歐氏幾何中，三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.

設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范表述簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)命題，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆.

4.問題再現(xiàn)、生成概念

再次回顧引入中的四個(gè)觀點(diǎn)，分析其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，引出命題、逆命題、

否命題、逆否命題的概念.

問題5：已知命題：若。=尸，則sina=sinQ①，試寫出這個(gè)命題的逆命

題②、否命題③和逆否命題④，并觀察命題②和①、命題③和命題①、命題④和

命題①的結(jié)構(gòu)分別有什么關(guān)系.

逆命題：若sinc=sin￡,則。=尸②

否命題：若aw。，則sinewsinP③

逆否命題：若sina聲sin/,則e工夕④

問題6：你能寫出命題②的否命題嗎？

總結(jié)歸納：

設(shè)計(jì)意圖：通過一步步的引導(dǎo)，讓學(xué)生找到四種命題的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的探索意

識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力及善于將知識(shí)系統(tǒng)化的習(xí)慣。

5.典例探討，鞏固概念

問題7：寫出命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題、否命題、逆否命

題，并判斷這四個(gè)命題的真假.

問題8：寫出命題“若則ac<6c”的逆命題、否命題、逆否命題，并

判斷它們的真假.

總結(jié)歸納：

原命題真假假真

逆命題假真假

否命題假真假真

逆否命題真假假真

問題9：你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題與其逆命題、否命題、逆否命題的真假性有何關(guān)

系嗎？

發(fā)現(xiàn)：一個(gè)命題與其逆否命題真假性相同；

一個(gè)命題與其逆命題真假性沒有必然關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：有意識(shí)地給出原命題與逆命題真假性類型不同的例題，既鞏固了知識(shí)，

又引導(dǎo)學(xué)生得出了四種命題真假性的一般規(guī)律.

5.反饋練習(xí)

問題10：已知函數(shù)/(%)為R上的增函數(shù)，若a+b<Q，則

f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),請(qǐng)判斷它的真假.

問題11：(變)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假.

設(shè)計(jì)意圖：反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生全面掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次鞏固

所學(xué)知識(shí)和方法，又讓學(xué)生從一個(gè)角度體會(huì)到學(xué)習(xí)四種命題及真假性關(guān)聯(lián)的價(jià)

值，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

6.課堂小結(jié)

知識(shí)：1.命題的概念和形式

2.四種命題間的關(guān)系及真假的關(guān)聯(lián)性

方法：類比法、歸納法

思想：轉(zhuǎn)化與化歸思想

7.課后作業(yè)

課本H5：練習(xí)第1、2題習(xí)題第1題

六、板書設(shè)計(jì)

課題：命題

一、定義：練習(xí):

通常情況下的基本形式：

二、四種命題：

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是“常用邏輯用語”的第一課時(shí)，兼有介紹本章學(xué)習(xí)內(nèi)容、目的和重

要性的學(xué)習(xí)任務(wù).

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一系列數(shù)學(xué)問題的提出并解決的活動(dòng)過程，問題貫穿著課堂

的始終