高中數(shù)學講義-教案：命題

第九屆全國高中青年數(shù)學教師

優(yōu)秀課觀摩評比活動

課題:1.1命題

目錄

一、教學內容解析..................................................................1

二、教學目標設置.................................................................1

三、學生學情分析.................................................................2

1.教學有利因素.............................................................2

2.教學不利因素.............................................................2

四、教學策略分析.................................................................2

1.堅持“師為主導，生為主體”的教學理念.....................................2

2.問題引領、啟發(fā)誘導，注重對學生的思維訓練.................................2

3.課堂教學層次鮮明、銜接自然，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力.....................2

五、教學過程.....................................................................3

六、板書設計.....................................................................6

七、教學設計說明.................................................................6

一、教學內容解析

1.教材的地位和作用

“本節(jié)內容選自北師大版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》（選修2—1）

第一章“常用邏輯用語”的第一節(jié)“命題”。本節(jié)內容以初中所學的命題為基礎,

通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學生體會研究四種命題形式的必要

性，感受用數(shù)學語言表達數(shù)學內容的重要性，既是初中“命題”知識的延續(xù)，又

是高中后續(xù)知識的基礎。教材以具體命題為例，用特殊到一般的研究思路，從形

式結構和內容真假兩個方面研究了四種命題及其關系，得到構造四種命題的方

法，歸納出四種命題真假關系的一般結論，為后面學習充分條件和必要條件等知

識做好了充分的知識準備。

3.教學重點與難點

教學重點：四種命題及其關系.

教學難點：命題之間的關系.

二、教學目標設置

1.了解四種命題的概念，會寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；掌

握互為逆否命題的同真同假關系，能夠應用真假規(guī)律判斷較復雜命題的真假;

2.經歷四種命題的構造過程，感受條件和結論互換與否定是構造命題的兩

個基本途徑；通過歸納發(fā)現(xiàn)互為逆否命題的兩個命題真假性相同的結論，體會從

特殊到一般的歸納過程和研究方法。

三、學生學情分析

1.教學有利因素

學生在初中階段已經接觸過命題、真假命題，以及學生日常生活中已有大量

邏輯經驗的積累都為本節(jié)課“命題”概念的學習奠定了良好的基礎.

我校高二理科班學生基礎較好，數(shù)學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽

象概括和歸納類比等學習能力.

2.教學不利因素

初中在平面幾何中有過對“命題”概念的介紹，但與高中對命題的定義有很

大區(qū)別，導致學生對高中重新給出的“命題”定義不易理解和接受.另外，命題

是一個開放性的知識交匯點，往往涉及其它數(shù)學知識或者其它學科知識，對學生

其它知識的掌握也有一定要求.

四、教學策略分析

基于以上分析，為達成教學目標，突出重點、突破難點，課堂教學主要貫徹

與執(zhí)行以下思路：

1.堅持“師為主導，生為主體”的教學理念

本節(jié)課的教學，教師更多的要站在一個引路人的角度，告訴學生該向哪里走,

讓學生更多的親身體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)之美.通過獨立思考、主動探究、合作交流，

使學生切實學好數(shù)學知識，提高數(shù)學能力.

2.問題引領、啟發(fā)誘導，注重對學生的思維訓練

教師通過問題引領、啟發(fā)誘導，引導學生多角度的審視問題，讓學生從不同

角度去看待問題，分析問題，思考問題，從而可以使得對一個具體問題理解的更

準確、更全面、更深刻.在四種命題關系的教學中，為了更好的發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，

先引導學生發(fā)現(xiàn)引入實例中四個觀點（命題）之間的關系，類比到數(shù)學命題中發(fā)

現(xiàn)類似關系，實現(xiàn)自然過渡。

3.課堂教學層次鮮明、銜接自然，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力

整個教學過程劃分為七個環(huán)節(jié)：情境引入口概念生成二形式探究匚＞1'可題

再現(xiàn)、生成概念典例探討，鞏固概念課堂小結課后練習，以問

題為主線，為了解決問題，學習新知識，掌握了新知識再來解決問題.這樣就把

幾個環(huán)節(jié)很自然地聯(lián)系在一起，也為學生對新事物的普遍認識提供了一般性的指

導.

五、教學過程

1.創(chuàng)設情境，引入命題概念

通過播放電視臺近期制作的學校紀錄片(片段)，得出一個觀點：

語句一：野寨中學是愛國主義教育基地

同時給出三個相關的觀點

語句二：愛國主義教育基地是野寨中學

語句三：不是野寨中學就不是愛國主義教育基地

語句四：不是愛國主義教育基地就不是野寨中學

問題1:我們能否從數(shù)學的角度分析以上觀點？

設計意圖：吸引學生注意，提高學生的興趣，順利引出本節(jié)內容。

2.概念生成

我們在初中已經學習過命題的概念，一起回顧當時給出命題的背景已經對命

題的描述，今天給出更準確的命題的定義.

命題定義：可以判斷真假、用文字和符號表述的語句叫做命題.

命題分為真命題和假命題.

問題2：你能舉出一個命題的例子嗎？

問題3：判斷下列語句是不是命題.

(1)在歐氏幾何中，三角形三個內角和等于180°.

(2)正弦函數(shù)丁=5足”的定義域是實數(shù)集R.

(3)V2eN.

(4)兀是無理數(shù)嗎？

(5)x>1.

(6)cosx>1.

(7)這里的景色多美?。?/p>

(8)做線段AB=CD.

設計意圖：抽象出概念并通過豐富的例子，讓學生對概念的屬性有深刻的理解.

引導學生主動思考，回顧生活或學習中是否見到過命題，進一步加深對概念的理

解.

3.形式探究

通常情況下，命題表示為“若p,則q”的形式（其中〃為條件，q為結論）

問題4：試將下列命題寫出“若“，則的形式.

（1）正弦函數(shù)丫=5指了的定義域是實數(shù)集R；

（2）在歐氏幾何中，三角形三個內角和等于180°.

設計意圖：規(guī)范表述簡單數(shù)學命題，為后續(xù)學習埋下伏筆.

4.問題再現(xiàn)、生成概念

再次回顧引入中的四個觀點，分析其內在的邏輯關系，引出命題、逆命題、

否命題、逆否命題的概念.

問題5：已知命題：若。=尸，則sina=sinQ①，試寫出這個命題的逆命

題②、否命題③和逆否命題④，并觀察命題②和①、命題③和命題①、命題④和

命題①的結構分別有什么關系.

逆命題：若sinc=sin￡,則。=尸②

否命題：若aw。，則sinewsinP③

逆否命題：若sina聲sin/,則e工夕④

問題6：你能寫出命題②的否命題嗎？

總結歸納：

設計意圖：通過一步步的引導，讓學生找到四種命題的關系，增強學生的探索意

識，培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維能力及善于將知識系統(tǒng)化的習慣。

5.典例探討，鞏固概念

問題7：寫出命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題、否命題、逆否命

題，并判斷這四個命題的真假.

問題8：寫出命題“若則ac<6c”的逆命題、否命題、逆否命題，并

判斷它們的真假.

總結歸納：

原命題真假假真

逆命題假真假

否命題假真假真

逆否命題真假假真

問題9：你能發(fā)現(xiàn)一個命題與其逆命題、否命題、逆否命題的真假性有何關

系嗎？

發(fā)現(xiàn)：一個命題與其逆否命題真假性相同；

一個命題與其逆命題真假性沒有必然關系.

設計意圖：有意識地給出原命題與逆命題真假性類型不同的例題，既鞏固了知識，

又引導學生得出了四種命題真假性的一般規(guī)律.

5.反饋練習

問題10：已知函數(shù)/(%)為R上的增函數(shù)，若a+b<Q，則

f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),請判斷它的真假.

問題11：(變)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假.

設計意圖：反饋練習的設計，既幫助學生全面掌握本節(jié)課的學習內容，再次鞏固

所學知識和方法，又讓學生從一個角度體會到學習四種命題及真假性關聯(lián)的價

值，為后續(xù)學習打下堅實的基礎

6.課堂小結

知識：1.命題的概念和形式

2.四種命題間的關系及真假的關聯(lián)性

方法：類比法、歸納法

思想：轉化與化歸思想

7.課后作業(yè)

課本H5：練習第1、2題習題第1題

六、板書設計

課題：命題

一、定義：練習:

通常情況下的基本形式：

二、四種命題：

七、教學設計說明

本節(jié)課是“常用邏輯用語”的第一課時，兼有介紹本章學習內容、目的和重

要性的學習任務.

數(shù)學教學過程是一系列數(shù)學問題的提出并解決的活動過程，問題貫穿著課堂

的始終