廣東省韶關(guān)市南雄市2022年中考數(shù)學一模試題

2022年廣東省韶關(guān)市南雄市中考一模數(shù)學試題

數(shù)學試卷

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）每.）

1.下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

，n。。

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

3.反比例函數(shù)的圖象在（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.把拋物線尸-2/向上平移1個單位,再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）

A.y--2（z+1）2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2(x+1)2-1

5.方程V-2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根I).無法判定

6.拋物線尸（x-1）J2的頂點坐標為（)

A.（1,2）B.（-1,2）C.(1,-2)D.(-1,-2)

7.有一個正〃邊形的中心角是36°,則〃為（）

A.7B.8C.9D.10

8.如圖，45是。。的弦，OCLAB,交。。于點4連接創(chuàng)，OB,BC,若N/l8c=20。，則N

A.40°B.50°C.70°D.80°

9.設(shè)小、a是方程f+3x-3=0的兩個實數(shù)根，則:工+2的值為（）

X[x2

A.5B.-5C.1D.-1

10.拋物線y=a*+6x+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①a6c>0；②爐-4ac>0；③9a-3步c=0：④8a-2加c>0：⑤若點（-0.5,%）,（-

2,y2）均在拋物線上，則%>乃，其中正確的有（）

C.②④⑤D.②?

二、填空題：（每小題4分，共7題，共28分）

11.若x=1是方程/-4廣加=0的根，則m的值為

12.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)501002004008001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)3882157317640801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.7600.8200.7850.7930.8000.801

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是.（結(jié)

果保留小數(shù)點后一位）

13.扇形的弧長為lOnczff,面積為120“cB,則扇形的半徑為cm.

14.如圖，△47。以點。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到8,（7,￡〃分別是4?、461的中點,

經(jīng)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點分別為少、D',已知仇=4,則?D'等于.

15.如圖，△/!比、內(nèi)接于。0,ZJ=72°,則/阪一

16.如果點I(-3,2^1)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則必的取值范圍是.

k

17.如圖，點/是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點4作/軸，垂足為點C,D為AC

的中點，若△?!勿的面積為1,則〃的值為.

三、解答題(每題6分，共3題，共18分)

18.解下列方程:

(1)x-x=2(x-1)；

(2)/+6x-1=0.

19.在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題:

四、解答題(二)(本題共3小題，每小題8分，共24分)

21.一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球

然后放回，再隨機摸出一個小球.

(I)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果；

(II)求兩次取出的小球標號相同的概率；

(III)求兩次取出的小球標號的和大于6的概率.

22.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進貨價是12元/千克，如果銷售價定為22元/千克，每日

可售出500千克；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷

售量將減少20千克.

(1)若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應(yīng)漲價多少

元？

(2)當銷售價是多少時，每天的盈利最多？最多是多少？

23.如圖，一次函數(shù)y=94的圖象與反比例函數(shù)尸上(在為常數(shù)且括4))的圖象交于A

x

(-1,a),6兩點，與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點尸在x軸上，且見“,=￡?以雨，求點尸的坐標.

五、解答題(三)(本題共2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖，已知是。。的直徑，點。在。。上，點P是4?延長線上一點，4BCP=NA.

(1)求證：直線倒是。。的切線；

(2)若CA=CP,。。的半徑為2,求⑦的長.

25.如圖，二次函數(shù)/二^^以+c的圖象與x軸相交于點4(-1,0)、B(3,0)兩點，與

y軸相交于點，(0,-3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若拋物線的頂點為〃，點后在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線

46交對稱軸于點凡試判斷四邊形胸的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是

正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：/、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故正確；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

a是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

久不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選:A.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的

事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

解：A.購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；

〃任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,屬于必然事件，符合題意；

故選：D.

3.反比例函數(shù)尸義的圖象在（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：反比例函數(shù)尸金的圖象在第一、三象限，

X

故選：A.

4.把拋物線尸-2V向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是()

A.-2(戶1)2+1B.-2(x-1)2+1

C.y=-2(A--1)2-1D.y=-2(A+1)2-1

【分析】易得原拋物線的頂點及平移后新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)利

用頂點式可得拋物線解析式.

解：???函數(shù)y=-2*的頂點為(0,0),

...向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),

???將函數(shù)y=-2*的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析

式為尸=-2(x-1)2+1,

故選：B.

5.方程V-2x-1=0的根的情況是()

A.有兩個不等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根I).無法判定

【分析】把a=\,b=-2,c=-1代入A-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷

方程根的情況.

解：Va=1,b=-2,c=-1,

A=62-4ac=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

6.拋物線尸(x-1)2-2的頂點坐標為()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

解：y=(x-l)2-2為(1,-2).

故選：C.

7.有一個正〃邊形的中心角是36°,則〃為()

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360。計算即可.

故選：D.

8.如圖，4?是。。的弦，OCLAB,交。。于點C,連接如，OB,BC,若,則N

4仍的度數(shù)是()

B

\OI

A.40°B.50°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出//比三40°,進而利用垂徑定理得出/月如=80°即可.

解：?:ZABC=20。,

??./力以=40°,

???力8是。。的弦，OCLAB,

:?/AOC=/BOC=4G,

；?N4OB=80°,

故選：D.

XnXi

9.設(shè)用、應(yīng)是方程*+3x-3=0的兩個實數(shù)根，則上—的值為（）

孫

A.5B.-5C.1D.-1

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母

分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入計算即可

求出值.

解：???小、的是方程*+3x-3=0的兩個實數(shù)根，

/.xx+x2=-3,xxx2=-3,

則原式=4131!二巴包=堂=-5.

xlx2一3

故選：B.

10.拋物線尸aV+6戶c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc>0；②4-4ac>0；③9a-3護。=0；④8a-29c>0；⑤若點（-0.5,%）,（-

2,%）均在拋物線上，則弘>%,其中正確的有（）

A.②③④B.①②③C.②④⑤D.②③

【分析】利用圖象開口方向，對稱軸位置和與y軸交點判斷①，由拋物線與X軸的交點

個數(shù)可判斷②，取x=-3,得出y的范圍可判斷③，根據(jù)-0.5和-2到對稱軸的距離可

判斷④.

解：；圖象開口向上，

:.a>0,

??,對稱軸為直線x=-1,

???力=2女>0,

圖象與y軸交點在y軸負半軸，

c<0,

abc<0,①錯誤.

由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，

△=4-4ac>0,②正確，

由圖象可知，拋物線與x軸的另一個交點為(-3,0),

當x=-3時，y=0,

...9a-3>c=0,③正確，

|-2-(-1)|=1,|-0.5-(-1)|=0.5,

Vl>0.5,

.?.當x=-2時的函數(shù)值大于*=-0.5時的函數(shù)值，

④錯誤，

...正確的有②③，

故選：D.

二、填空題：(每小題4分，共7題，共28分)

11.若x=l是方程Y-4戶0=0的根，則加的值為3.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=l代入方程X2-4戶加=0得到關(guān)于R的一次方程,

然后解此一次方程即可.

解：把x=l代入殳-4/m=0得1-4+卬=0,

解得m—3.

故答案為：3.

12.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)501002004008001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)3882157317640801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.7600.8200.7850.7930.8000.801

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.（結(jié)

果保留小數(shù)點后一位）

【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論.

解：?.?從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

...這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

13.扇形的弧長為10m腐，面積為120Ji須2,則扇形的半徑為24cm.

【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇彩=卷"，把對應(yīng)的數(shù)值代

入即可求得半徑r的長.

解：,.?$用彩

.\120Jt=10貝

2

r=24；

故答案為24.

14.如圖，以點。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△?B'C,E、〃分別是46、的中點,

經(jīng)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點分別為夕、D',已知8。=4,則爐D'等于2.

【分析】由三角形中位線定理可得應(yīng)'=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.

解：：￡、〃分別是46、的中點，

：.DE=^BC=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DE=2,

故答案為：2.

15.如圖，內(nèi)接于。0,N/=72°,則/必占18°.

【分析】連接比；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和三角形內(nèi)角和定理

即可求出結(jié)果.

解：如圖，連接比

：.ZBOC=2ZA=144°,

"：OB=OC,

：.AOBC^AOCB^^-（180°-144°）=18°.

2

故答案為：18°.

16.如果點力（-3,2WH）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則小的取值范圍是一士.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2研1<0,然后解不

等式即可.

解：?.?點4（-3,2帆1）關(guān)于原點的對稱點在第一象限，

.?.點4（-3,2研1）在第三象限,

二2加1<0,

解得m<-

故答案為:m<-.

17.如圖，點4是反比例函數(shù)y｛圖象上的一點，過點4作軸，垂足為點GD為AC

的中點，若△/切的面積為1,則衣的值為4.

【分析】根據(jù)題意可知的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)"的幾何意義即可求

得女的值

解：軸，垂足為點G〃為4c的中點，若△?!如的面積為1,

...△&T的面積為2,

:必好=《院I=2,且反比例函數(shù)尸K圖象在第一象限，

k=4,

故答案為：4.

三、解答題(每題6分，共3題，共18分)

18.解下列方程：

(1)V-x—2(x-1)；

(2)x+6x-1=0.

【分析】(1)先變形得到x(x-l)-2(A-1)=0,然后利用因式分解法解方程;

(2)利用配方法得到(x+3)2=io,然后給利用直接開平方法解方程.

解：(1)x=2(A--1),

x(*-l)-2(x-1)=0,

Cx-1)(x-2)=0,

x-1=0或x-2—0,

所以為=1,尼=2；

(2)V+6x-1=0,

丁+6矛=1,

*+6戶9=10,

(x+3)2=10,

A+3=±7TO-

所以x產(chǎn)-3+77O?*=-3-77o-

19.在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：

(1)分別寫出從6兩點的坐標；

(2)將△/回繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△陽G.

【分析】(1)直接根據(jù)點從8在坐標系中的位置寫出其坐標即可;

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的即可；

解：（1）由點/、8在坐標系中的位置可知：1（2,0）,8（-1,-4）；

【分析】由必，心分別為圓。的切線，根據(jù)切線長定理得到必=陽，再利用等邊對等角

得到一對角相等，由頂角/尸的度數(shù)，求出底角/序8的度數(shù)，又/C為圓。的直徑，根

據(jù)切線的性質(zhì)得到處與〃'垂直，可得出/處C為直角，用/必C-/必6即可求出/胡C

的度數(shù).

'：PA,如分別切。。于力，B點,月，是。。的直徑，

AZPAC=90°,PA=PB,

又；N—50°,

1on°°

:./PAB=NPBA=2-=65°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-65°=25°.

四、解答題（二）（本題共3小題，每小題8分，共24分）

21.一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球

然后放回，再隨機摸出一個小球.

（I）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

(II)求兩次取出的小球標號相同的概率;

(III)求兩次取出的小球標號的和大于6的概率.

【分析】(I)根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果.

(1【)根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解

即可求得答案.

(III)根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公

式求解即可求得答案.

解：(I)畫樹狀圖得：

開始

(II).??共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況,

:.兩次取出的小球標號相同的概率為得/

(HI)?.?共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結(jié)果，

，兩次取出的小球標號的和大于6的概率為

22.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種水果，進貨價是12元/千克，如果銷售價定為22元/千克，每日

可售出500千克；經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷

售量將減少20千克.

(1)若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應(yīng)漲價多少

元？

(2)當銷售價是多少時，每天的盈利最多？最多是多少？

【分析】(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價為x元，根據(jù)(售價-進價+漲價額)X銷售量=6000,

可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)要使顧客得到實惠，可得答案；

(2)設(shè)銷售價為a元時，每天的盈利為科由題意得，/關(guān)于a的二次函數(shù)，將其寫成頂

點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價為x元，由題意得：

(22-12+x)(500-20%)=6000,

整理得：*-15盧50=0,

解得：為=5,*=10.

?.?要使顧客得到實惠，

??x~~5.

二每千克應(yīng)漲價5元.

(2)設(shè)銷售價為a元時，每天的盈利為伍由題意得：

k(a-12)[500-20(a-22)]

=-20a2+1180a-11280

=-20(a號59/+96125,

???二次項系數(shù)為負，拋物線開口向下，

.?.當竽時，獷有最大值為6125.

???當銷售價是詈時，每天的盈利最多，最多是6125元.

23.如圖，一次函數(shù)尸產(chǎn)4的圖象與反比例函數(shù)尸區(qū)Qk為常數(shù)且20)的圖象交于A

X

(-1,a),B兩點、,與X軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在x軸上，且歸“戶=彳必腋，求點夕的坐標.

【分析】(1)利用點/在尸-x+4上求小進而代入反比例函數(shù)片區(qū)求〃.

x

(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點。坐標表示三角形面積，求出一點坐標.

解：(1)把點力(-1,a)代入夕=戶4,得片3,

：.A(-1,3)

把力(-1,3)代入反比例函數(shù)y=K

X

，k=-3,

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=--

x

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得

，y=x+4

解得

尸或尸

Iy=3Iy=l

?,?點6的坐標為8（-3,1）

當尸x+4=0時，得x=-4

???點。（-4,0）

設(shè)點戶的坐標為（x,0）

.3

,**S&\C尸~^^BOC

IQ1

.3義|x-（-4）|=yX-1x4X1

解得X\--6,*2=-2

.,.點/（-6,0）或（-2,0）

五、解答題（三）（本題共2小題，每小題10分，共20分）

24.如圖，已知48是。。的直徑，點C在。。上，點戶是18延長線上一點，