數(shù)y=Asin(ωx-φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用-第四節(jié)

1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念第一頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。2.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示.第二頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。在上表的三行中，找五個(gè)點(diǎn)時(shí)，首先確定哪一行的數(shù)據(jù)？3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象變換三角函數(shù)的圖象變換包括平移和伸縮兩類變換，具體有以下三種變換：(1)相位變換：y＝sinx的圖象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．第三頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。(2)周期變換：y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(0＜ω＜1)或

(ω＞1)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象．(3)振幅變換：y＝sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象．要由y＝sinωx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象，需將y＝sinωx的圖象向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．伸長(zhǎng)縮短伸長(zhǎng)第四頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。1．函數(shù)y＝1＋cosx的圖像(

)A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱【解析】

y＝cosx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，而y＝1＋cosx是由y＝cosx向上平移1個(gè)單位而得，其對(duì)稱性不改變．【答案】

B第五頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。【答案】

D第七頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)?！敬鸢浮?/p>

B第八頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。第九頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象如圖所示，則ω＝________.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】

(1)“五點(diǎn)法”作圖，關(guān)鍵是找出與x相對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)；(2)一定要看清由誰(shuí)變到誰(shuí)，注意橫向變換時(shí)僅對(duì)x變化．第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。依據(jù)三角函數(shù)的一段圖象求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是在圖象上找到幾個(gè)確定的點(diǎn)的坐標(biāo)，由最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定出A的值，再由圖象確定出最小正周期，從而求出ω，最后根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定出φ，或根據(jù)圖象平移的規(guī)律，確定φ值．第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)?！窘馕觥?/p>

(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能．這個(gè)過(guò)程并不神秘，比如本例題，在讀題時(shí)把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在高考中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的常見(jiàn)形式有：求出三角函數(shù)的解析式；畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。2．某昆蟲(chóng)種群數(shù)量在1月1日時(shí)低至700只，而在當(dāng)年7月1日時(shí)高達(dá)900只，其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線呈規(guī)律性變化．(1)求出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式(t以月為單位)；(2)畫出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象．第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。(2)其圖象為：第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。本節(jié)內(nèi)容為用“五點(diǎn)作圖法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，三角函數(shù)圖象的變換和對(duì)稱性．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域與最值是高考考查的重點(diǎn)．三種題型都可能出現(xiàn)，以容易題、中檔題為主，第二