人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題11.2 與三角形有關(guān)的角（測(cè)試）（解析版）

專題11.2與三角形有關(guān)的角一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．三角形的內(nèi)角和等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，故選B．2．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°【答案】C【解析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.3．給出下列結(jié)論：①任何三角形都有三條中線；②三角形的三條高相交于三角形內(nèi)同一點(diǎn)；③三角形的內(nèi)角和等于外角和；④三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)同一點(diǎn)；⑤直角三角形只有一條高，其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解：任意三角形都有三條中線，所以①正確，鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部，所以②錯(cuò)誤，三角形的內(nèi)角和為三角形的外角和為所以③錯(cuò)誤，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部的同一點(diǎn)，所以④正確，直角三角形同樣有三條高，所以⑤錯(cuò)誤．故選4．如圖，在中，，，如果平分，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：平分，故選C．5．一把直尺和一塊三角板ABC（含45°角）按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，∠CED＝25°，則∠BFA的大小為（）A．115° B．110° C．105° D．120°【答案】A【解析】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+25°＝115°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝115°．故選：A．6．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．7．下面四個(gè)圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2＝180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1、∠2是對(duì)頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．已知△ABC的一個(gè)外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形【答案】C【解析】∵△ABC的一個(gè)外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．9．如圖所示，∠的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】A【解析】如圖：∠1=30°+20°=40+∠，則∠=10°，故選：A.10．如圖，已知直線,點(diǎn)分別在直線上，連結(jié).點(diǎn)D是直線之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作交直線b于點(diǎn)C,連結(jié).若，則下列選項(xiàng)中不可能取到的度數(shù)為()A．60° B．80° C．150° D．170°【答案】A【解析】解：延長(zhǎng)CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．11．如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為()A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5【答案】C【解析】解：設(shè)三個(gè)外角分別為2x,3x,4x,三角形外角和為360°，所以2x＋3x＋4x＝360°，所以x＝40°，所以三個(gè)外角是80°，120°，160°，所以對(duì)應(yīng)內(nèi)角比為5：3：1，故選C．12．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【解析】∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．13．如圖,中分別平分則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，∴∠A=2∠BDC-180°，而∠BDC=120°，∴∠A=2×120°-180°=60°．故選：C.14．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．在中，如果，根據(jù)三角形按角進(jìn)行分類，這個(gè)三角形是______三角形．______度．【答案】直角三角形．【解析】解：設(shè)三角分別是，，．則，解．所以三角分別是，，．故這個(gè)三角形是直角三角形，．故答案為：直角三角形，．16．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案為105°．17．將Rt△ABC和Rt△DEF如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，則∠BCE的度數(shù)為______.【答案】35°【解析】∵在Rt△DEF，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE是△DCF的一個(gè)外角，∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，又∠ACB=90°-∠B=45°，∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.18．如圖所示，是的三個(gè)外角，且，則_____________________．【答案】【解析】∵，，是的三個(gè)外角∴∵∴∵∴∴故答案為：70三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．在△ABC中，求∠B的度數(shù)？【答案】22.5°．【解析】設(shè)，則，，，20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度數(shù).【答案】75°【解析】解：∵∠CDE=165，∴∠ADE=180-165=15，又∵DEAB，∴∠A=∠ADE=15（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴在△ABC中，∠B=180-90-15=75．故∠B的度數(shù)為75．21．如圖，點(diǎn)D、B、C在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度數(shù)．【答案】45°【解析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，又∵∠1+∠D=∠ABC，∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.22．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．【答案】24°．【解析】設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．【答案】74°【解析】解:∵AD是BC邊上的高，∠DAE=15°，∴∠ADE=90°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∠DAE=15°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°，∵∠B+∠BAE=∠AED,∠B=44°，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-44°=31°，∵AE是∠BAC平分線，∴∠BAC=2∠BAE=2×31°=62°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-44°-62°=74°.故答案為：74°.24．一個(gè)零件如圖所示（1）請(qǐng)說明∠BDC>∠A（2）按規(guī)定∠A等于90°，∠B和∠C應(yīng)分別等于32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC等于148°，就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么？【答案】（1）證明見解析；（2）這個(gè)零件不合格，理由見解析．【解析】解：（1）如圖，連接AD并延長(zhǎng)，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，∴∠BDC>∠A（2）如圖，連接AD并延長(zhǎng)，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠148°，∴這個(gè)零件不合格．25．如圖（1），點(diǎn)B、C、E在同一直線上．（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖（2）中所有與互余的角．【答案】（1）見解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC【解析】解：（1）∵，∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE；（2）∵BF⊥AC，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，即∠A+∠D=90°，∵GE⊥CD，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故與∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.26．直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！（問題探究）（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；（2）將圖1變形為圖2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程；（3）將圖1變形為圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程．（變式拓展）（4）將圖3變形為圖4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．【答案】（1）；（2）；證明見解析；（3）；證明見解析；（4）．【解析】（1）如圖1，∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；故答案為：180°；（2）將圖①變形成圖②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°．證明：如圖2，∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°∴將圖①變形成圖②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°；（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+