佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試題及答案

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考考試題

數(shù)學(xué)

命題人：李曉明王彩鳳審題人：程生根

2021年10月

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色

字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需

改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上

要求作答的答案無(wú)效。

3.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、

錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.

第一部分選擇題（共6。分）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.已知集合用={洌-3<%35},N={x|x<-5或%>4},則MU(CUN)=()

A.(x\x<-5或x>—3}B.{x[-3<%<4]

C.{x|-5<x<5}D.{x|x<-3或x>5}

2.集合U,M,N,P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()

A.Mn(NUP)B.MDCu(NUP)

C.MUCu(NClP)D.MUCu(NUP)

3.已知命題p：Vx>2,X3-8>0,那么共9是()

A.Vx<2,x3—8<0B.3x>2,x3—8<0

C.Vx>2,x3-8<0D.3x<2,%3-8<0

4.已知集合4={2,-5,3a+1,a2}.B={a+5,9,1-a,4}.若ZClB={4},則實(shí)

數(shù)a的取值的集合為()

A.[1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}

5.若命題“mxER,/+9_I）%+i<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.{a|-1<a<3}B.{a|-1<a<3}

C.{a|a<—1或a>3]D.{a|a<-1或a>3}

6.設(shè)a,bER,則下列命題正確的是（）

若%>則B.若a>b,則工<，

A.y,a>b,Q—x>b-yab

C.若x>y,a>b,則ax>byD.若a>|b|,則a2>b2

7.已知p：VxG/?,ax24-ax+1>0,q：i>;，則p成立是q成立的（）

A,充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.若關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）<0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）

A.{k\3—或4<kS3+遍}B.{fc|l<fc<4]

C.{碓-V5WkCl或4<kW4+V5}D.{fc|/c<3-舊或k>4}

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

9.下列各結(jié)論中正確的是（）

A.設(shè)a,b6R,則“a片0”是“ab*0”的充分不必要條件

B."m<0”是“關(guān)于x的方程——2x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件

C.21"是“氏一J的充要條件

1-X22

D.“二次函數(shù)丫=。尤2+以+。的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）”是“a+b+c=0”的充要條件

10.已知集合4={x|x2-％-6=0},B={x\mx-l=0},4nB=B,則實(shí)數(shù)機(jī)取值為

（）

111

A.-B.-iC.-=D.O

323

11.設(shè)正實(shí)數(shù)m、九滿足m+zi=2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.A+：的最小值為2四B.赤{+迎的最小值為2

C.叵的最大值為|D.m2+彥的最小值為2

12,下列說(shuō)法正確的是（）

A.￡+a的最小值為4

B.若正數(shù)x,y滿足%y=;r+y+3,則xy的最小值為9

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C.X>0時(shí)，*+2，+2.的最小值為2

x+1

D.若Q>0,則M+—皂Q+工

aza

第二部分非選擇題（9。分）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.關(guān)于x的不等式a/一%+力>0的解集為｛x|—2<x<1｝,則不等式b/4-ax—1<0的

解集為.

14.已知一l<x<2,0<y<1,設(shè)z=2x-3y,則z的取值范圍是.

15.已知集合A=M機(jī)-l）f+3x-2=0｝有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)機(jī)=.

16.若實(shí)數(shù)％>1,y>g且％+2y=4,則一一+的最小值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.（本題滿分10分）已知而7（）,求證：/-242匕+2曲2一力=0成立的充要條件是。一人=0

18.（本題滿分12分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物的生長(zhǎng)規(guī)律，計(jì)劃利用學(xué)校空

地建造一間室內(nèi)面積為900巾2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三

種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1加寬的通道，

左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留37n寬的通道，如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)

為x（單位：m）,三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（單位：m2）.

（1）求S關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最大值，并求出此時(shí)x的值.

19.（本題滿分12分）己知集合人=｛劃/一4刀+3<0｝,集合8=｛x[2m<x<l-機(jī)｝.

（1）若AC|B=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（2）若“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)y=|2x+3|+x+-.

（1）把該函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，并在如圖所示的網(wǎng)格紙中作出該函數(shù)的圖象;

（2）記該函數(shù)的最小值為m.若a>0,b>0,且上+4=加，求。+4匕的最小值.

ab

21.（本題滿分12分）已知不等式以2一（2。+8）％+?>0

（1）若不等式的解集為{x|x<2或%>/?},求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若匕=3,求該不等式的解集.

22.（本題滿分12分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)V,若當(dāng)aWxWb,函數(shù)值y

滿足根且滿足〃一加=氣。一。），則稱此函數(shù)為“女屬和合函數(shù)”.例如：正比例

函數(shù)y=-2x,當(dāng)時(shí)，-6WyW-2,則一2一（-6）=攵（3—1）,求得：k=2,所以

函數(shù)y=-2尤為"2屬和合函數(shù)”.

已知二次函數(shù)y=-3》2+6ax+a2+2a,

（1）若把拋物線y=-3/先向右平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，可得到該二次函數(shù)的

圖像，求a的值；

（2）當(dāng)一IWXWI時(shí)，該二次函數(shù)是“人屬和合函數(shù)”，求攵的取值范圍.

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試題第4頁(yè)，共4頁(yè)

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考答案

數(shù)學(xué)

123456789101112

CBBDADCABDABDCDBD

13.{%|--<x<1]14.{z|-5<z<4]15.-』或116.2

28

1、【答案】C

2、【答案】B【解答】解：Cu(NuP)為集合U中除去集合尸、N的部分，再與M取交集，即

為題目中的陰影部分，即MnCu(NUP),故選艮

3、【答案】8【解析】解：命題p為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，則”：3x>2,

x3-8<0,故選：B.

4、【答案】?！窘獯稹?/p>

解：?集合4={2,-5,3a+La?},B={a+5,9,1-a,4},

又{4}=AC\B,3a+1=4或a?=4,解得a-1或a-2或a——2,

當(dāng)a=l時(shí)，A=[2,-5,4,1),B={6,9,0,4),4nB={4},符號(hào)題意；

當(dāng)a=2時(shí)，A={2,-5,7,4},B={7,9,-1,4),AnB=[7,4},不符號(hào)題意；

當(dāng)a=-2時(shí)，4={2,-5,-5,4},B={3,9,3,4),不滿足集合元素的互異性，不符號(hào)題意.

=則實(shí)數(shù)〃的取值的集合為{1}.故選。.

5、【答案】4

【解析】解：若命題“mxeR,x2+(a-l)x+1<0”是假命題，

則命題“VxG/?,x2+(a-l)x+l>0”是真命題，

即判別式△=(a-1)2-440,

解得-14a43,

故答案為{a|—lWa43}.

6、【答案】D

【解析】解：A:令x=1,y--3,a=2,b=0,貝！|a-x=1<b-y=3,故錯(cuò)誤；

B:令a>0,b<0,則故錯(cuò)誤；

C:令％=0,y=—1,a=1,b=0,則QX=0=by,故錯(cuò)誤；

D:因?yàn)閨Q|〉a>|b|,所以即>爐,故正確。

7、【答案】C

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)共12頁(yè)

2

【解答】解：若Vx€R,ax+ax+1>0,則>°2A一門，解得：0<a<4,

或a=0時(shí)，1>0恒成立，故p：0<a<4；

由：>；,解得：0<a<4,故q：0<a<4；

故P是4的必要不充分條件.

8、【答案】4

【解析】解：由題可知，不等式（/ex—/—4）（%一4）<0有且只有一個(gè)整數(shù)解，

顯然，當(dāng)k=0時(shí)，-4（%-4）<0,解得：x>4,不滿足條件；

故kr0,關(guān)于x的不等式（kx—/-4）（x-4）<0,

即k?（尤--4）<0>

當(dāng)k<0時(shí)，不等式即（久一?）（*一4）>0,

得它的解集為：（一8,胃）U（4,+8）,不滿足條件;

當(dāng)k>0時(shí)，不等式即（工一嬰）口一4）<0,

由于此時(shí)學(xué)=上+4,當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，等號(hào)成立，

kk

可知：當(dāng)k=2時(shí)，不等式（x一牛1）Q—4）<0無(wú)解；

當(dāng)k>0且k*2時(shí)，不等式—4）<0的解集為（4,片）,

.??^e(5,6],即7c2+4>5k

上2+446k'

求得3-娼4k<1或4<k43+遍，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍因3-遮Wk<l或4<k<3+遍}.

9、【答案】BD

解：對(duì)于4,abH0Qa力0且b*0,則“a+0”是“ab*0”的必要不充分條件，4錯(cuò)誤；

對(duì)于8,關(guān)于x的方程/-2x+m=0有一正一負(fù)根={:<誓>°=m<0,所以"m<0"

是“關(guān)于x的方程/-2%+血=0有一正一負(fù)根”的充要條件，正確；

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試題第6頁(yè)，共8頁(yè)

對(duì)于C,解：由竺^>1,得行-1>0,即竺9>0,所以竺<0,等價(jià)于f(3x-6)(:一?，0,

1-x1-x1-xx-1IX—1W0

解得1VXW2。由—■||三點(diǎn)得—解得1WxW2。

“1<XW2”是“1WxW2”的充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤.

對(duì)于。，對(duì)于二次函數(shù)而言，將(1,0)代入，得a+b+c=0,充分性得證；

反之，a+b+c=0說(shuō)明久=1是方程a/+bx+c=0的根，

即(1,0)是二次函數(shù)y=。/+6:+，經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必要性得證.。正確.

10、【答案】ABD

【解析】由"—x—6=(x+2)(x—3)=0,可知A={—2,3}.

因?yàn)榱B=B,所以BCA.

當(dāng)m=0時(shí)，集合B為空集，符合題意；

當(dāng)m于0時(shí)，由mx—1=0,得彳=工.

m

因?yàn)?U4,所以工=-2或2=3,解得m或m=：.

mm23

綜上所述，機(jī)的值為0或-;或

11、【答案】CD

【解答】解：A.*+：=淪+軟血+初=久3+專+等)》33+2企)，

當(dāng)且僅當(dāng)m=一一,71=等時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；

V2+1V2+1

B.(Vm4-Vn)2=m4-n4-2y/mn<m+n+?n4-n=4,

??.yjm+Vn<2,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)等號(hào)成立，

故標(biāo)+迎有最大值2,而不是最小值為2,故3錯(cuò)誤；

C.V^<^=1,故叵3工，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1等號(hào)成立，故C正確;

222

D.m24-n2=(m4-n)2-2mn=4-2mn>4-2(笠乎=2,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)等號(hào)成

立，故Hl?+層的最小值為2,故。正確；

12、【答案】BD

【解析】A:當(dāng)。>0時(shí)，-+a>4,當(dāng)且僅當(dāng)±=a即a=2時(shí)等號(hào)成立，

aa

當(dāng)a<0時(shí)>:+a=~[~+(-a)]<—4,當(dāng)且僅當(dāng)合=—a即a=—2時(shí)等號(hào)成立，

故A錯(cuò)誤；

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)共12頁(yè)

B:若x,y>0,xy=x+y+3>2yfxy+3,當(dāng)且僅當(dāng)％=y時(shí)等號(hào)成立，

設(shè)t=>0)，則d-2t-3>0,At>3,xy>9,當(dāng)且僅當(dāng)％=y=3時(shí)等號(hào)成立，

則孫的最小值為9,故8正確；

c.x^+2x+2="+1產(chǎn)+1=%+1+二_>2，當(dāng)且僅當(dāng)久+1=即X=0或一2時(shí)等號(hào)成立,

X+lX+lX+1-X+1

vx>0/??.4==>2,故C錯(cuò)誤；

Vx2+4

Dd+*—Q—：=(Q+42_(Q+>_2=(Q+3—2)(a+3+1),

由a>0,可得a+522,當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，取得等號(hào)，則。2+4一。一％20,故。正確；

13、【答案】解：由題意可知方程a——%+b=0的兩根為一2,1,

(-2+1=-ja=_]

所以1>解得《,“.則不等式以2+以一140即為2/一%—140,

-2xl=-I''-

其解集為：

14、【答案】{z|—5WZS4}

解：因?yàn)椤狪<x<2,0<y<1,所以一2<2%<4,-3<-3y<0.所以一5<2x-3y<4.

15、【答案】-:或1

O

解：集合4=卜|（m-1）必+3工-2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則集合力為單元素集.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，A={|},符合題意；

當(dāng)加工1時(shí)，△=9+8（m一1）=0,解得〃?=一：，符合題意；

8

故答案為：-:或1.

o

16、【答案】2

【詳解】由條件可知，x-l+2y-l=2,所以占++=，\1+上］［（》-1）+（2丫—1）］

2V—1x—11

當(dāng)即2y-l=x-l,結(jié)合條件x+2y=4(x>l,y>~),

x-\2y-l2

可知x=2,y=l時(shí)，等號(hào)成立，所以一：的最小值為2.

x-12y-l

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試題第8頁(yè)，共8頁(yè)

17.證明：(1)充分性：法一：因?yàn)椤ㄒ蝗?0,.......1分

所以/—+2而2—/=(a—b)(a~—ab+b~)=0成立；........3分

法二：因?yàn)?所以。=〃，所以。+=〃3一2〃3+2〃3一〃3=。成立

.......3分

(2)必要性：因?yàn)?一2萬(wàn)"2加一83=(々一3,2一必+/)=。，........5分

而〃2-Q0+》2=(〃—?)+^~~，........7分

又出?，0,所以且〃工0,.......8分

從而(“T20,且『>0.所以〃-"+從+一0+誓0,

所以a-6=0成立.........9分

綜上：/-24%+24。2-/=0成立的充要條件是〃一6=0.

(或者寫：綜上，原命題成立)........10分

(說(shuō)明：如果推導(dǎo)方向錯(cuò)誤，扣2分；因式分解和配方正確各得2分；沒(méi)寫綜上，扣1分)

18.【解】⑴由題設(shè)，WS=(x-8)|--2|=-2x-^-+916,xe(8,450).....5分

\X)X

(2)因?yàn)?<x<450,所以2》+0子42小%><§^=240,....................9分

當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)等號(hào)成立，從而SW676.11分

故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60nl時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，為676nl：

12分

19.【解】(1)A=^x\x2-4x+3<0|={x|(x-l)(x-3)<0}={x|l<x<31.......1分

①當(dāng)3=0時(shí)，2"221一加，可得加2,，滿足An8=0,符合題意.........2分

3

-2m<\-m[2m<i-m

②當(dāng)8X0時(shí)，若4n8=0,則，，或Lc

1-W<12m>3

解得：0<加<］或無(wú)解........5分

3

綜上所述，若408=0,實(shí)數(shù)加的取值范圍為：{切機(jī)20}........6分

(2)由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，得1是8的非空真子集，.....7分

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)答案第9頁(yè)共12頁(yè)

所以a+4力=（a+10分

3

（當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=一時(shí)等號(hào)成立）........11分

2

故當(dāng)a=3,Z?='|時(shí)，（。+4人）min=9.

12分

21.【解】（1）因?yàn)椴坏仁焦?-（2a+^）x+2Z?>0,的解集為{x|x<2或x>/?},

所以x=2和x=b是方程公2—（2a+0）x+28=0的兩個(gè)根,???2分

..2a+b

2+〃=-------

由根與系數(shù)關(guān)系得解得。=

I:,1;巧分

八,2b

2xb=—

a

（2）當(dāng)2=3時(shí),不等式可化為（分—3）（x—2）>06分

①當(dāng)a=O時(shí)，不等式為一3x+6>0,可得：x<2；

33

②當(dāng)QVO時(shí)，因?yàn)橐?lt;0,所以一<x<2；

aa

333

③當(dāng)0<—<2,即。>—時(shí)，可得：x<—或%>2；

a2a

33

④當(dāng)一=2,即。=一時(shí)，可得：xw2；

a2

_333

⑤當(dāng)一>2,即0<。<—時(shí)，可得xv2或x>—；?…U分

a2a

佛山一中2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高一級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)考試題第10頁(yè)，共8頁(yè)

綜上：當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為|X3<X