動(dòng)量定理-2021高考物理一輪復(fù)習(xí)壓軸題剖析（力學(xué)部分）（解析版）

專題7動(dòng)量定理

一、單選題

1.如圖所示，在光滑的水平面上有兩物體A、B,它們的質(zhì)量均為m.在物體B上固定一個(gè)輕彈簧處于靜止

狀態(tài).物體A以速度vo沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過彈簧與物體B發(fā)生作用.下列說法正確的是

4

A.當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí)，物體A的速度為零

B.當(dāng)彈簧獲得的彈性勢能最大時(shí)，物體B的速度為零

C.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，彈簧對物體B所做的功為萬加％2

D.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，彈簧對物體A和物體B的沖量大小相等，方向相反

【答案】D

【解析】AB.由題意可知，物體A在壓縮彈簧時(shí)，做減速運(yùn)動(dòng)，物體B受到彈簧的彈力作用做加速運(yùn)動(dòng)，

某時(shí)刻二者的速度相等，此時(shí)彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，故在彈簧被壓縮并獲得的彈性勢能最大

時(shí)，物體A、B的速度并不為零，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，物體A的速度并不為零，物體B的速度也并是最大值vo,故彈簧

對物體B所做的功不是3加叫：，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.在彈簧的彈性勢能逐漸增大的過程中，彈簧對物體A和物體B的作用力大小相等、方向相反，故二力的

沖量大小相等，方向相反，選項(xiàng)D正確；

故選D。

2.質(zhì)量為“『0.10kg的小鋼球以比=10m/s的水平速度拋出，下落"=5.0m時(shí)撞擊一鋼板，如圖所示，碰撞后

速度恰好反向，且速度大小不變，己知小鋼球與鋼板作用時(shí)間極短，取g=10m/s2,則（）

A.鋼板與水平面的夾角（9=30°

B.小鋼球與鋼板碰撞前后的動(dòng)量變化量大小為2起kg-m/s

C.小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過程中重力的沖量大小為2N.s

D.小鋼球剛要撞擊鋼板時(shí)小球動(dòng)量的大小為2kg,m/s

【答案】B

【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式

,12

h=2gt

解得

f=Is

vv=lOm/s

A.因?yàn)?/p>

tana=q=1

匕

有幾何關(guān)系可知，鋼板與水平面的夾角為

6=45°

故A錯(cuò)誤；

B.小鋼球與鋼板碰撞時(shí)的速度大小為

v,="J+.J_]00m/s

小鋼球與鋼板碰撞前后的動(dòng)量變化量大小為

Ap=2機(jī)片=2\/2kg■m/s

故B正確；

C小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過程中重力的沖量大小為

/=G/=1N-S

故C錯(cuò)誤；

D.小鋼球剛要撞擊鋼板時(shí)小球動(dòng)量的大小為

p-/陰=V2kg-m/s

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.2019年10月1日，在國慶70周年盛大閱兵式上，大國重器東風(fēng)-17高超音速戰(zhàn)略導(dǎo)彈震撼曝光！有

限的資料顯示，東風(fēng)17高超音速導(dǎo)彈最大速度在6~25馬赫之間，射程約為2000公里左右，其戰(zhàn)斗部

為十分前沿的帶翼面承波體結(jié)構(gòu)，通過彈體助推至大氣層邊緣，并以“打水漂"一樣的方式進(jìn)行滑躍飛行,

突防能力極強(qiáng)。值得一提的是，這種“助推一滑翔”彈道由我國著名科學(xué)家錢學(xué)森在上個(gè)世紀(jì)末40年代

首次推出，因此該彈道亦稱"錢學(xué)森彈道”。已知東風(fēng)-17質(zhì)量為孫在一次試射機(jī)動(dòng)變軌過程中，東風(fēng)-17

正在大氣層邊緣向東水平高速飛行，速度大小為12馬赫(1馬赫就是一倍音速，設(shè)為V),突然蛇形機(jī)

動(dòng)變軌，轉(zhuǎn)成水平向東偏下37。角飛行，速度大小為15馬赫。此次機(jī)動(dòng)變軌過程中()

A.合力對東風(fēng)-17做功為81wv2

B.合力對東風(fēng)-17做功為4.5機(jī)儼

C.合力對東風(fēng)-17的沖量大小為9,小，方向豎直向下

D.合力對東風(fēng)-17的沖量大小為3mv,方向向東偏下37°

【答案】C

【解析】AB.根據(jù)動(dòng)能定理得

W=—mv\——/nv,2=—m(.\5v)2--m(l2v)2=40.57nv2

2-2122

故AB錯(cuò)誤。

CD.根據(jù)動(dòng)量定理得

I-=%/(15n)2-(12V)2-9mv

方向豎直向下，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

4.如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量分別為m八、mB的物體A，8通過輕質(zhì)彈簧相連接，物體A緊靠墻壁,

細(xì)線連接4,8使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈性勢能為J,，現(xiàn)燒斷細(xì)線，對以后的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法

正確的是()

B

/m?000000。。%

，_，，，，_，，,，』，__，，_，_，，_，_，_，，_，，_，

2%

A.全過程中墻對4的沖量大小為"U

B.物體B的最大速度為

C.彈簧長度最長時(shí)，物體8的速度大小為

D.彈簧長度最長時(shí)，彈簧具有的彈性勢能Ep>EpQ

【答案】C

【解析】AB.當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)A恰好離開墻壁，此過程彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體B的動(dòng)能，由能量守

恒

*12

EmV

p0=^BB

求得

該速度就是8的最大速度，此過程4的動(dòng)量始終為零，對A由動(dòng)量定理

對B由動(dòng)量定理

/彈簧=mBVH

解得

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.以后的運(yùn)動(dòng)過程中物體A將不再與墻壁有力的作用，A、8系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧長度最長時(shí)，A、B速

度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒

%以=（，%+心）V

代入得

m24。

v=K-----

mA+mBymB

C正確;

D.彈簧長度最長時(shí)

12

5+/(〃％+/%)嗟=與。

則Ep<Epo

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

5.滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪坡上先后以初速度之比u：也=3：

4沿水平方向飛出，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員從飛出到落到雪坡上的整個(gè)過程中（）

A.運(yùn)動(dòng)員先后在空中飛行的時(shí)間相同

B.運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上的速度方向不同

C.運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上動(dòng)量的變化量之比為3:4

D.運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上動(dòng)能的增加量之比為1:1

【答案】C

1,

【解析】A.根據(jù)x=w,-則

-gt2

tan。=上=-..=—

xvt2v

兩次的初速度不同，則時(shí)間不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.速度方向與水平方向的夾角

tana=乜=&=2tan。

vv

可知.運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上的速度方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)量定理

△p=mvy=mgt=2mvtanv

則運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上動(dòng)量的變化量之比為3:4,選項(xiàng)C正確;

D.根據(jù)動(dòng)能定理:

Iry

△EK=tngh=mg■—gt~—2mv2tan0xv2

則運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上動(dòng)能的增加量之比為9:16,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選C.

6.雨打芭蕉是我國古代文學(xué)中重要的抒情意象.為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)

將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm,查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴落地速度約為10m

/s,設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1x103kg/n?,據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積

上的平均受力約為()

A.0.25NB.0.5NC.1.5ND.2.5N

【答案】A

【解析】由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力.設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為E設(shè)在』/時(shí)間內(nèi)有質(zhì)

量為4m的雨水的速度由v=10m/s減為零.以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：FAr=0-(-4mv)

=△〃.得：；設(shè)水杯橫截面積為S,對水杯里的雨水，在Z1時(shí)間內(nèi)水面上升4h,則有；△m=pSAh；

F=pSv地.壓強(qiáng)為:P=￡=pu型=lxl()3xl0x巨出一N/加2=O.25N//Z,故A正確，BCD錯(cuò)誤.

△tS?10x60

二、多選題

7.如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上，木板左端固定一輕質(zhì)擋板，一根輕彈簧左端固定在擋

板上，質(zhì)量為，"的小物塊從木板最右端以速度w滑上木板，壓縮彈簧，然后被彈回，運(yùn)動(dòng)到木板最右端

時(shí)與木板相對靜止。已知物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，整個(gè)過程中彈簧的形變均在彈性限度內(nèi)，則

()

A.木板先加速再減速，最終做勻速運(yùn)動(dòng)

B.整個(gè)過程中彈簧彈性勢能的最大值為其

C.整個(gè)過程中木板和彈簧對物塊的沖量大小為則b

M+m

D.彈簧壓縮到最短時(shí)，物塊到木板最右端的距離為-——

2"(M+m)g

【答案】AB

【解析】A.物塊接觸彈簧之前，物塊減速運(yùn)動(dòng)，木板加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，摩擦力反向，直

到彈簧再次恢復(fù)原長，物塊繼續(xù)減速，木板繼續(xù)加速；當(dāng)物塊與彈簧分離后，物塊水平方向只受向左的摩

擦力，所以物塊加速，木板減速；最終，當(dāng)物塊滑到木板最右端時(shí)，物塊與木板共速，一起向左勻速運(yùn)動(dòng)。

所以木板先加速再減速，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A正確；

B.當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此時(shí)物塊與木板第一次共速，將物塊，彈簧和木板看做

系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得

mv0=(m+M)v

得

mv

v=-----0

m+M

從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧被壓縮到最短，由能量守恒可得

1,1,

2

Ep=-mv^--(m+M)v-W(

從開始運(yùn)動(dòng)到物塊到達(dá)木板最右端，由能量守恒可得

1,1,

-

2W{=—mv0'--(m+M)v

kSi

則最大的彈性勢能為

EMmvl

p4(A/+m)

所以B正確;

C.根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程中物塊所受合力的沖量大小為

MmVr.

Ir=mv-mv=----------

n°M+m

所以電竺上是合力的沖量大小，不是木板和彈簧對物塊的沖量大小，所以c錯(cuò)誤;

M-\-m

D.由題意可知，物塊與木板之間的摩擦力為

/=〃"2g

又系統(tǒng)克服摩擦力做功為

嗎=耳龍相對

則

X相對一耳_4〃(M+m)g

即彈簧壓縮到最短時(shí)，物塊到木板最右端的距離為一——，所以D錯(cuò)誤。

4//(M+m)g

故選ABo

8.某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測得兩滑塊碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖所示的位移一時(shí)間圖象.圖中的線段

。、6、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊I、II和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移變化關(guān)

系.已知相互作用時(shí)間極短，由圖象給出的信息可知()

A.碰前滑塊【與滑塊n速度大小之比為5：2

B.碰前滑塊I的動(dòng)量大小比滑塊n的動(dòng)量大小大

c.碰前滑塊I的動(dòng)能比滑塊I［的動(dòng)能小

D.滑塊I的質(zhì)量是滑塊II的質(zhì)量的-

6

【答案】AD

【解析】根據(jù)無一看圖象的斜率等于速度，可知碰前滑塊I速度為K=-2m/s,滑塊H的速度為

均=0.8m/s，則碰前速度大小之比為5:2,故選項(xiàng)A正確；

碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞前，滑塊I的動(dòng)量為負(fù)，滑塊II的動(dòng)量為正，由于碰撞后總動(dòng)量為正，故碰

撞前總動(dòng)量也為正，故碰撞前滑塊【的動(dòng)量大小比滑塊H的小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

碰撞后的共同速度為v=0.4m/s,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

町匕+m,v2=(77/1+/n,)v

解得m2=6叫。

由動(dòng)能的表達(dá)式可知

1212

石町4>3色彩

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

9.如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長的平行導(dǎo)槽，質(zhì)量為2帆的U形管恰好能在兩導(dǎo)槽之間自由滑動(dòng),

一質(zhì)量為的小球沿水平方向，以初速度均從U形管的一端射入，從另一端射出。已知小球的半徑略小

于管道半徑，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.該過程中，小球與U形管組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球從U形管的另一端射出時(shí)，速度大小為昆

3

c.小球運(yùn)動(dòng)到u形管圓弧部分的最左端時(shí)，速度大小為必

3

D.從小球射入至運(yùn)動(dòng)到U形管圓弧部分的最左端的過程中，平行導(dǎo)槽受到的沖量大小為遠(yuǎn)竺1

3

【答案】ABD

【解析】A.小球和U形管組成的系統(tǒng)整體在運(yùn)動(dòng)過程中沒有外力做功，所以系統(tǒng)整體機(jī)械能守恒，所以A

正確；

B.小球從U形管一端進(jìn)入從另一端出來的過程中，對小球和U形管組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，規(guī)定

向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得

mvQ=mvt+2mv2

再有機(jī)械能守恒定律可得

121212

mV+—?2mv

2'22

解得

m-2m1

所以B正確;

C.從小球射入至運(yùn)動(dòng)到U形管圓弧部分的最左端的過程時(shí)，小球和U形管速度水平方向速度相同，對此過

程滿足動(dòng)量守恒定律，得

mvQ={m+2ni)vx

匕吟

山能量守恒得

2

l.v0=1.2,<+lWv

222

解得

V=TV°

所以C錯(cuò)誤;

D.小球此時(shí)還有個(gè)分速度是沿著圓形管的切線方向，設(shè)為匕.，由速度的合成與分解可知

Vy="2_V：=痔。

對小球由動(dòng)量定理得

/=加。-0=當(dāng)機(jī)%

由于力的作用是相互的，所以平行導(dǎo)槽受到的沖量為

,,V6

1=—mvo

所以D正確。

故選ABD.

10.如圖所示，光滑水平桌面上并排放兩個(gè)完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊4、B,質(zhì)量均為機(jī)，其中物塊A

被一條遵守胡克定律的彈性繩連接，繩另一端固定在高處。點(diǎn)，彈性繩的原長為L勁度系數(shù)為當(dāng)物

塊A在0點(diǎn)正下方時(shí)繩處于原長狀態(tài)。現(xiàn)使物塊A、B一起從繩和豎直方向夾角為G60。開始釋放，下列

說法正確的是（）

3%紿

JB

A.剛一釋放時(shí)物塊A對物塊B的推力為立AL

4

B.物塊A向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為2GL

C.從靜止到物塊A、B分離,繩對A做的功大于A對B做的功

D.從靜止到物塊A、B分離，繩對A的沖量大于A對8的沖量

【答案】ACD

【解析】A.由幾何關(guān)系可知，開始時(shí)繩子的長度

L.=———=2L

cos60°

則此時(shí)彈性繩的彈力

F=kM=k(L「L)=kL

設(shè)A與8的質(zhì)量都是〃?，彈性繩沿水平方向的拉力推動(dòng)A、8一起做加速運(yùn)動(dòng)，則

2/wzz=Fsin60°

物塊A對8的推力為

F=ma=-F-sin60°=—kL

N24

故A正確；

B.A與B一起經(jīng)過0點(diǎn)的正下方時(shí)，彈性繩的彈性勢能轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能，則

—/:(Ax)2=—x2mv1

22"1

在AB經(jīng)過0點(diǎn)正下方后，由于4受到繩子的拉力，A與B分離,分離后到A到達(dá)最右端時(shí)，A的動(dòng)能轉(zhuǎn)

化為彈性繩的彈性勢能，則

—^(Axf)2=—m\r

22m

可知

Ax，＜Ax

結(jié)合兒何關(guān)系可知，物塊A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離小于tan60。=26L，故B錯(cuò)誤;

C從靜止開始到A、8分離時(shí)，繩子對4做功轉(zhuǎn)化為A與8的動(dòng)能，而A對B做的功只轉(zhuǎn)化為8的動(dòng)能，

所以從靜止開始到4、8分離時(shí)，繩子對A做功大于A對8做的功，故C正確；

D.根據(jù)動(dòng)量定理可知，繩子對A的沖量沿水平方向的分量轉(zhuǎn)化為A與B沿水平方向的動(dòng)量，而A對8的

沖量只轉(zhuǎn)化為B的沖量，所以繩子對4的沖量沿水平方向的分量大于A對8的沖量，則繩子對A的沖量

一定大于A對8的沖量，故D正確。

故選ACD。

11.如圖所示，質(zhì)量為2kg的木塊A與輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的另-端固定在墻上，開始時(shí)木塊A靜止在光滑

水平面上的。點(diǎn),現(xiàn)有一質(zhì)量為3kg的木塊B以10m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與木塊A發(fā)生碰撞并粘在一

起，下列說法正確的是()

A.木塊A、B碰后瞬間的共同速度大小為6m/s

B.彈簧的最大彈性勢能為90J

C.A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為150J

D.彈簧第一次被壓縮至最短的過程中，墻對彈簧的沖量為0

【答案】AB

【解析】A.木塊A、B碰撞，視A、B為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，則有

mBv0=(mA+mB)v,

解得木塊A、B碰后瞬間的共同速度大小為

V,=6m/s

故A正確；

B.木塊A、B碰后壓縮彈簧過程，根據(jù)能量守恒可得彈簧的最大彈性勢能為

1,

Ep——(mA+mB)v"=90J

故B正確；

C.A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為

△（；

E=3mRvl--m4+mjv=60J

故C錯(cuò)誤；

D.彈簧第一次被壓縮至最短的過程中，墻對彈簧的作用力不為零，所以根據(jù)公式/=后可知墻對彈簧的沖

量為0,故D錯(cuò)誤；

故選ABo

12.在粗糙水平面上有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，物塊質(zhì)量為m,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)隨位置坐標(biāo)變

化如圖所示，若小物塊從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止在恒力尸作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間/至坐標(biāo)為xo處停下，重

力加速度為g,則在此運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是（）

A.物塊加速度隨時(shí)間均勻變化

B.恒力廠大小為;〃。叫

C.物塊運(yùn)動(dòng)速度最大值為出

t

D.物塊所受摩擦力沖量大小為

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律可知物體的加速度為

F-^imgF

a=-----------=--ng

mm

所以加速度與動(dòng)摩擦因數(shù)是線性關(guān)系，則與位移是線性關(guān)系，但變速運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間是非線性關(guān)系，所

以加速度隨著時(shí)間不是均勻變化，故A錯(cuò)誤；

BD.根據(jù)圖象可知，滑動(dòng)摩擦力隨著位移均勻變化，由動(dòng)能定理得：

F-x0-fx0=0

即有:

解得:

F=Wng

2

山動(dòng)量定理得:

IF-If-°

即有：

故BD正確；

C.當(dāng)尸等于摩擦力時(shí)，速度最大，則有

即

F=~^=f="ng

所以

1

由圖像可知物體發(fā)生的位移為

1

x=~xo

由于加速度與位移成線性關(guān)系，所以物體前一半位移的平均加速度與后一半位移的平均加速度大小相等,

所以前一半位移的時(shí)間與后一半位移的時(shí)間也相等，如物體是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則

解得

2%

v=--

t

但物塊做的是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤.

13.如圖所示，光滑水平面上靜置一質(zhì)量為，"、長為L的長木板B,木板上表面各處粗糙程度相同，一質(zhì)量

為m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左端以速度沖上木板，當(dāng)v=w時(shí)，小物塊A歷時(shí)而恰好運(yùn)動(dòng)到木板右端

與木板共速.此過程中A、B系統(tǒng)生熱為Q,則（）

777777777777777777777777777777T

A.若u=3,A、B系統(tǒng)生熱為2

39

8.若丫=之，A、B相對運(yùn)動(dòng)時(shí)間為工

23

C.若V=%,B經(jīng)歷to時(shí)間的位移為人

2

D.若u=2%,A經(jīng)歷S到達(dá)木板右端

4

【答案】AC

【解析】當(dāng)v=M）時(shí)，取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：團(tuán)所2mM,代入數(shù)據(jù)得：M=0.5噸.由能量守

恒定律得：。=!m*.?x2wA=L”（）2.若以二為，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得"2?馬?=2mV

得：V——心系統(tǒng)生熱：Q——7?2（—）2--x2/nvz2——〃7片——>選項(xiàng)AiE確；當(dāng)v=uo時(shí)，對B,由

6232369

動(dòng)量定理得：#o=mv'可得：辦=翳；若u=3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得吟=2加/得：v"=,％.對B,

2j224

由動(dòng)量定理得：ft=mv,可得：=選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若則由A選項(xiàng)的分析可知：

111L

29

JL=Q=—mvo^^j物體B：力;B=—加廠=一說聯(lián)立解得：XB=—,選項(xiàng)C正確：若尸2w取向右為

4282

正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：//?-2vo=/nvA+/nvB,A、B系統(tǒng)生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，與木板的長度

有關(guān)，可知48系統(tǒng)生熱仍為。.根據(jù)能量守恒定律得：。=（相（2%）2—；加匕：-gnwj?結(jié)合上面解答

有：。=:加濘.對B,由動(dòng)量定理得：/=?WB-0;聯(lián)立解得：%=4%，（另一值不合理舍去），

,J”而加%人故D錯(cuò)誤.

3f4

14.小球甲從斜面頂端以初速度v沿水平方向拋出，最終落在該斜面上.已知小球甲在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,

落在斜面上時(shí)的位移為s,落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為Ek，離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)量為p.現(xiàn)將與小球甲質(zhì)量相同的

小球乙從斜面頂端以初速度上（n>l）沿水平方向拋出，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）

n

A.小球乙落在斜面上時(shí)的位移為上

n

B.小球乙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為‘

n

c.小球乙落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為超

n

D.小球乙離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)量為4

n

【答案】BC

Ant-2vtan0vt2v2tan0

【解析】設(shè)斜面傾角為0,則，Q2g，解得，=-------------=--------------------

tan6=——gcos61geos6

22

Ek=-m(v+4vtan26)=,(i+4tan2。)；則將與小球甲質(zhì)量相同的小球乙從斜面頂端以初速度

22

v/n沿水平方向拋出時(shí)，小球乙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/n；小球乙落在斜面上時(shí)的位移為s//；小球乙落在

V

斜面上時(shí)的動(dòng)能為Ek/n2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,BC正確；小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向平行斜面，大小為匕=-

cos夕

nqv

動(dòng)量為耳=根匕=——，則將與小球甲質(zhì)量相同的小球乙從斜面頂端以初速度v/n沿水平方向拋出時(shí)，

cos。

小球乙離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)量為p/n,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選BC.

15.如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢分布圖，一個(gè)帶電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，僅在電場力

作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是

A.粒子一定帶正電

B.粒子運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)軸上X2處速度最大

C.粒子從坐標(biāo)軸上XI處運(yùn)動(dòng)到X3處，電場力的沖量為零

D.粒子從坐標(biāo)軸上X1處運(yùn)動(dòng)到x2處，加速度先增大后減小

【答案】BC

【解析】A.由于從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向電勢先升高后降低，因此電場方向先向左后向右，由于帶電粒子在

坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，因此可知粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.粒子從O到X2做加速運(yùn)動(dòng)，從X2向右做減速運(yùn)動(dòng)，因此粒子運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)軸上X2處速度最大，選項(xiàng)B正

確；

C.由于粒子只受電場力作用，因此電勢能和動(dòng)能之和為一定值，即粒子在XI處和到X2處電勢能相等，動(dòng)

能相等，由于運(yùn)動(dòng)方向相同，因此速度相同，根據(jù)動(dòng)量定理可知，粒子從坐標(biāo)軸上XI處運(yùn)動(dòng)到X3處，電

場力的沖量為零，選項(xiàng)c正確；

D.由七=92可知，坐標(biāo)軸上XI處到X2處，電場強(qiáng)度一直減小，由2=4￡/01可知，粒子的加速度一直減小,

Ax

選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選BC.

16.在光滑水平面上,“、b兩小球沿同一直線都以初速度大小w做相向運(yùn)動(dòng),a、b兩小球的質(zhì)量分別為，取和

，*當(dāng)兩小球間距小于或等于L時(shí)，兩小球受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用；當(dāng)兩小球間距

大于L時(shí),相互間的排斥力為零，小球在相互作用區(qū)間運(yùn)動(dòng)時(shí)始終未接觸，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v隨時(shí)間t的變

化關(guān)系圖象如圖所示，下列說法中正確的是()

A.在h時(shí)刻兩小球間距最小

B.在ti時(shí)刻兩小球的速度相同，且大小為吆%

C.在0~“時(shí)間內(nèi)為小球所受排斥力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同

D.在0~f3時(shí)間內(nèi)，排斥力對“、b兩小球的沖量大小相等

【答案】BD

【解析】A、二者做相向運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)速度相等時(shí)距離最近，即h時(shí)刻兩小球最近，之后距離又開始逐漸

變大，故A錯(cuò)誤；

B、由題意可知，兩小球相距Z■時(shí)存在相互作用力，故兩小球做變速運(yùn)動(dòng)，由于不受外力，故小球的動(dòng)量

m-m.

守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：mavn-mhV()=(ma+mh)v,解得時(shí)刻兩小球的速度均為二一~^0,

m?+mh

故8正確；

C、在0-73時(shí)間內(nèi)，b球先減速再反向加速運(yùn)動(dòng)，知所受的合力方向與速度方向先相反再相同，故C錯(cuò)誤;

D、由于兩小球受到的相互作用力相同，故在。?“時(shí)間內(nèi)，排斥力對。、6兩小球的沖量大小相等，故0

正確；

故選BD.

17.如圖所示，圓弧軌道ABC被豎直固定，其左端點(diǎn)4的切線沿豎直方向，圓心。與右端點(diǎn)C的連線與豎

直方向夾角為G37。.現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.5kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球從C點(diǎn)沖出后，最

終垂直打在右方的豎直墻上的。點(diǎn)(未畫出)，C端與墻壁的水平距離為/=4.8m,不計(jì)一切摩擦和阻力，

g=10m/s2,則下列說法正確的是：

A.圓弧軌道的半徑為6.25m

B.小球在軌道最低點(diǎn)B對軌道的壓力大小為10N

C.從A到。的整個(gè)過程中，重力的功率先增加后減小

D.從C到D重力的沖量為3N6s

【答案】AD

【解析】設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為火令速度與水平方向夾角為。，水平方向速度為vcosO，豎直速度為usin。,

vsin6).vsin(9,

到D點(diǎn)的時(shí)間為：/=-----則從C到。的過程中，有：vcos6?---------=1,解得：mlOm/s,從A

gg

到C由機(jī)械能守恒定律得：“zgRcos。=5機(jī)丫2,解得：R=6.25m,故A正確；從A到B由動(dòng)能定理得：

=根據(jù)牛頓第二定律：FNB-mg-.解得：F,VB=15N,山牛頓第三定律得小球?qū)?/p>

道的壓力尸帥'=15N,故B錯(cuò)誤；從A到B,重力功率先從0增加，再減小到0；從B到￡?,重力功率從0

先增加，再減小到0,所以整個(gè)過程重力的功率比較復(fù)雜，故C錯(cuò)誤；從C到。，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

usin8

t=------=0.6s,重力是恒力，所以重力的沖量為/G=，呻=3N$故D正確.所以AD正確，BC錯(cuò)誤.

g

三、解答題

18.如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A,質(zhì)量機(jī)A=4依，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極

小，可以忽略不計(jì).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量機(jī)B=2依.現(xiàn)對A施加一個(gè)水平向右的

恒力尸=10N,A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A,8粘合在一

起，共同在尸的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間f=0.6s,二者的速度達(dá)到匕=2/〃/5.求

(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度?的大小;

(2)A,B碰撞后瞬間的共同速度丫的大小；

(3)A的上表面長度/；

X------------/-------

4

A

〃/〃〃/〃方〃〃〃/〃〃/〃/〃

【答案】⑴2.5m/s2(2)lm/s(3)0.45m

【解析】⑴以A為研究對象，由牛頓第二定律有尸=?ua①

代入數(shù)據(jù)解得。=2.5m/s2②

(2)對A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)r=0.6s的過程，由動(dòng)量定理得力=("7八+68川一。孫+〃㈤也③

代入數(shù)據(jù)解得力=lm/s④

(3)設(shè)A、8發(fā)生碰撞前，A的速度為％,對A、8發(fā)生碰撞的過程，由動(dòng)量守恒定律有

mA卜=(加八十"3)力⑤

4從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有口=；⑥

由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得/=0.45m.

19.如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為/；兩根相同的導(dǎo)體棒A&CO置于導(dǎo)

軌上并與導(dǎo)軌垂直，長度均為/；棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)：整個(gè)

裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向下。從7=0時(shí)開始，對A8棒施加一外力，使AB

棒從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到?=:時(shí)刻撤去外力，此時(shí)棒中的感應(yīng)電流為彳；已知CD棒在

f=fo(O<to<4)時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為〃?，電阻均為七

導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。重力加速度大小為g。

DB

C

(1)求AB棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小;

(2)求撤去外力時(shí)CD棒的速度大小；

(3)撤去外力后，8棒在/=弓時(shí)刻靜止，求此時(shí)AB棒的速度大小。

2〃mgRt一西4^g/?r,_2^,__

[2；（22：C，2

Bl\-Blt0BZBl\Bl"g—"

【解析】(1)設(shè)48棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為小在片力時(shí)刻AB棒的速度為vo=afo,

此時(shí)對CD棒：f.img=F安］

r=Blv°

°2R

聯(lián)立解得：。=手2/n尚mg一R

2umgRt,

(2)在t\時(shí)刻，AB棒的速度M=的=B212t

E

此時(shí)，；=而

Z/\

E=Blv}-BlvCD

2umgRt2Ri,

解得“}-2

(3)撤去外力后到CD棒靜止，對CD棒由動(dòng)量定理：-“mgG-G+BT/S-4)=0-機(jī)七。，

對AB棒：-〃mg(r2-tt)-Bll色一G=相匕(8-mvt

4umgRt,2Ri,...

聯(lián)立解得：VAB=研2/-----萬一2〃g?2一4)

20.冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，冰壺比賽的場地如圖甲所示。冰道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)

動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線P。滑行，冰道的

右端有一圓形的營壘。以場地上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘圓心。的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。比賽時(shí)，為使冰壺滑行

得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。當(dāng)對手的冰壺停

止在營壘內(nèi)時(shí)，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區(qū)。已知冰壺的質(zhì)量為20kg,

營壘的半徑為1.8m,投擲線中點(diǎn)與營壘區(qū)中心之間距離為30m。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)加=0.008,

用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至〃2=0.004。在某次比賽中，若冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向推

力作用的時(shí)間U10s,使冰壺A在投擲線中點(diǎn)處以vo=2.Om/s的速度沿中心線P。滑出。設(shè)冰壺之間的碰撞

時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，不計(jì)冰壺自身的大小，g取10m/s2。

(1)若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心。點(diǎn)多遠(yuǎn)；

(2)冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向作用的沖量大小為多少；

(3)如果在中心線尸0上已經(jīng)靜止著一個(gè)冰壺B,如圖乙所示，冰壺8距圓心。的距離為0.9m,若要使

冰壺A能夠沿中心線戶0將8撞出營壘區(qū)，則運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長度至少為多少。

【答案】(l)5.0m；(2)56N-S;(3)13.6m

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理

12

^mgs=-mv-

解得s=25m

則冰壺停止的位置距離營壘圓心的距離

x=30m—25m=5.0m

(2)設(shè)推力對冰壺的沖量大小為/,則根據(jù)動(dòng)量定理

1-=mvQ

代入數(shù)據(jù)解得/=56Ns；

(3)冰壺A與冰壺B碰撞的過程中，設(shè)冰壺A碰撞前的速度為以，碰撞后的速度為以，冰壺B碰撞后

的速度為，%根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mvA=mv'A+mv'B

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得以=0,=v

即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換,因此可以將整個(gè)過程看成冰壺A一直沿直線PO運(yùn)動(dòng)到營

壘區(qū)外的過程，運(yùn)動(dòng)的總位移為s'=31.8m

根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)將冰壺B恰好撞出營壘區(qū)外，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長度為L根據(jù)動(dòng)能定理有

-^mg(s'-L)~%mgL=0-1mv^

代入數(shù)據(jù)解得L=13.6m

21.如圖1所示為某農(nóng)莊灌溉工程的示意圖，地面與水面的距離為H.用水泵從水池抽水(抽水過程中H保

持不變)，龍頭離地面高h(yuǎn),水管橫截面積為S,水的密度為p,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.

龍頭

(1)水從管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到管口的水平距離為10h.設(shè)管口

橫截面上各處水的速度都相同.求:

a.每秒內(nèi)從管口流出的水的質(zhì)量mo；

b.不計(jì)額外功的損失，水泵輸出的功率P.

(2)在保證水管流量不變的前提下，在龍頭后接一噴頭，如圖2所示.讓水流豎直向下噴出，打在水平地

面上不反彈，產(chǎn)生大小為F的沖擊力.由于水與地面作用時(shí)間很短，可忽略重力的影響.求水流落地前瞬間

的速度大小V.

F

【答案】⑴a.%)=/7Sj50g〃；b.P=『Sgj50g〃(”+265)；(2)U=----r—.

pSy]50gh

【解析】(1)a.水從管口沿水平方向噴出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水