自控線性系統(tǒng)的校正

設(shè)計(jì)目的掌握線性系統(tǒng)的根軌跡、時(shí)域和頻域分析與計(jì)算方法；掌握線性系統(tǒng)的超前、滯后、滯后-超前、一二階最佳參數(shù)、PID等校正方法；掌握MATLAB線性系統(tǒng)性能分析、校正設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)的基本方法設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求設(shè)計(jì)內(nèi)容：對(duì)所給系統(tǒng)進(jìn)行基本性能指標(biāo)計(jì)算、判斷穩(wěn)定性、根軌跡分析、時(shí)域和頻域分析并對(duì)校正前后系統(tǒng)進(jìn)行特性分析，完成對(duì)系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：已知單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G設(shè)計(jì)要求：已知單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二3s(s+10)(s+60)要求校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：丫'〉45,ess<°?02。對(duì)于在設(shè)計(jì)中需要給出附加條件(如需要確定校正后的穿越頻率3',e為速度誤差精度等)時(shí)，應(yīng)給出css充分說(shuō)明。首先，對(duì)給定的系統(tǒng)先進(jìn)行時(shí)域指標(biāo)分析、根軌跡穩(wěn)定性分析、以及頻域指標(biāo)分析并進(jìn)行MATLAB仿真效驗(yàn)。然后根據(jù)校正后的系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，給出校正方案以及校正方案選擇的理由、校正方案的思路及步驟。對(duì)校正后的系統(tǒng)再次進(jìn)行時(shí)域指標(biāo)分析、根軌跡穩(wěn)定性分析、以及頻域指標(biāo)分析并進(jìn)行MATLAB仿真校驗(yàn)。之后，進(jìn)行校正前后系統(tǒng)性能指標(biāo)的比較與分析。最后，實(shí)驗(yàn)總結(jié)，心得體會(huì)。校正前系統(tǒng)分析1根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定誤差要求，該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，所以有e=—<0.02K〉50,K令K=50，因此，滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)_ 50 k s(s+10)(s+60)3.1時(shí)域性能指標(biāo)計(jì)算與MATLAB檢驗(yàn)單位階躍響應(yīng)程序如下所示：>>clear>>G=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);

>>G1=feedback（G,1）>>step（G1）；>>G1=feedback（G,1）>>step（G1）；>>grid；校正前單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-1所示:31校正前單位階躍相應(yīng)曲線由圖3-1可知，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2根軌跡穩(wěn)定性分析與MATLAB檢驗(yàn)根軌跡：指系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函的某一參量（一般為增益K）從0變化到*時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在s平面上變化而形成的運(yùn)動(dòng)軌跡。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)二3s(s+10)(s+60)1）根軌跡穩(wěn)定性分析1）該系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)，1）該系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)，P=0,P=—10,P=—60o1 2 32）由n二3,m二0可知，該系統(tǒng)有三條根軌跡，在實(shí)軸上的根軌跡在（-8,-60）和（-10,-0）。c=0c=0—10—60=—23.3a39=土(2k+°x180=±60。,180。PP之間存在分離點(diǎn)。1，2N(s)二s(s+10)(s+60),M(s)二3,N(s)二3s2+140s+600,M'(s)二0.3(3s2+140s+600)=0,s=—4.77,s=—41.89。12則實(shí)軸根軌跡區(qū)間為(-e-60)和(-10,-0)。又因s不在根軌跡區(qū)間，因此不可能是分離點(diǎn)，分離點(diǎn)必落在s處。21根軌跡與實(shí)軸的虛軸的交點(diǎn)。s(s+10)(s+60)+K二0，令s=jW，則可求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為r土24.49j。根據(jù)上述分析，作出根軌跡如圖3-2所示。圖3-2根軌跡圖(2)根軌跡穩(wěn)定MATLAB檢驗(yàn)根據(jù)開(kāi)環(huán)傳函數(shù)用MATLAB繪制根軌跡根軌跡程序段如下所示：>>clear>>G=tf([3],[conv([1,10],[1,60]),0])>>rlocus(G)校正前根軌跡曲線如圖3-3所示：3-3校正前根軌跡曲線根據(jù)圖形所知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定3.3頻域指標(biāo)計(jì)算與MATLAB校驗(yàn)（1）頻域指標(biāo)的計(jì)算50校正前的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）=k s（s+10）（s+60）1） 按從小到大的順序列出其轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)：=0,斜率減少20dBdec。慣性環(huán)節(jié)：=-10,斜率減少20dBdec。慣性環(huán)節(jié)：w=-60,斜率減少20dB!dec。2） 畫(huà)低頻段，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，低頻段應(yīng)該是20dBdec。要確定曲線的高度，計(jì)算20lgK=34dB，低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)（l,34dB）點(diǎn)。3） 接下來(lái),每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,斜率就發(fā)生相應(yīng)增加或減少,并且把各段的斜率標(biāo)出來(lái)。4） 相頻特性曲線可以根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性曲線確定?（①）=-90°-arctan（0.1①）-arctan（0.017①）進(jìn)行計(jì)算，可以取幾個(gè)頻率點(diǎn)：

—90。-45。-9.648。二—144.648。-90。-80.538。-45.567。二-216.105。20lg30000°x0.1°x20lg30000°x0.1°x0.017°17647058°3c二1n°=260rad-'sc校正前系統(tǒng)的相角裕量丫。Y=180°-90°-arctan0.1°-arctan0.017°|° =-75。c c c二260經(jīng)過(guò)以上分析，畫(huà)出該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖3-4所示。圖3-4對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(2)頻域指標(biāo)計(jì)算的MATLAB校驗(yàn)MATLAB程序段如下：>>clear>>G=tf([50],[conv([1,10],[1,60]),0]);>>margin(G);>>grid;>>Transferfunction:50sA3+70sA2+600s校正前Bode圖如圖3-5所示：由相頻特性曲線中得：截止頻率W二0.0833rad/sc4.校正方案選擇、比較與確定按照校正裝置在系統(tǒng)中的位置，以及它和系統(tǒng)固有部分的不同連接方式，校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。串聯(lián)校正按照校正裝置的特點(diǎn)分為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正三種。通過(guò)以上計(jì)算，未校正系統(tǒng)的相角裕量Y=-75。，小于設(shè)計(jì)要求的45。，所以需要通過(guò)校正來(lái)提高相角裕量。超前校正能提供一個(gè)正值的相角，來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此設(shè)計(jì)校正裝置是應(yīng)使最大的超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。另外，超前校正的結(jié)果將導(dǎo)致剪切頻率向右移動(dòng)，增大。對(duì)提高系統(tǒng)的快速性有好處。超前校正能提供一個(gè)正值的相角來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此本設(shè)計(jì)選用串聯(lián)相位超前校正。5.校正裝置設(shè)計(jì)5.1校正參數(shù)的計(jì)算由于未校正系統(tǒng)的剪切頻率w二0.0833rad/s，相角裕量y=-75。c

計(jì)算校正裝置參數(shù)w(w)和a,具體步驟如下。c'm①由前面的分析可知丫=-75°，已知丫'二45。，得屮=y'—y+A=45°+75°+15°=135°m1+sin屮②a= m=5.71—sin屮③由于③由于10lga=10lg5.7=7.5dB，因此w'必然在L(w)的第二段個(gè)分段函數(shù)c中，由L(w')+101ga=0得c5020lg5020lg冇時(shí)=—10lg"cc①'=34.4rad-''sc校正裝置參數(shù)T可由式wT== =0.012(s)T== =0.012(s)34.4^239于是可寫(xiě)出G(s)c1+aTs 1+5.7x0.012s1+0.0684s1+Ts1+0.012s1+0.012s校正后:G('s)=G(s)G(sCk) 50(1+0.0684s)s(0.012s+1)(s+10)(s+60)根據(jù)第(1)步計(jì)算未校正系統(tǒng)的剪切頻率的方法，可求得w'為:c=0nw'=0nw'=5.85rad'sc20lg c0.1w'2cy'=180°+V(w')=180°—90°+arctan0.0684w'ccarctan0.0017w'—arctan0.012w'-arctanw'| ' =26.9°c c cwc=5.85此時(shí)，相角裕量y'=26.9°，不符合給定相角裕量45°的要求。并且于小于給定的相角裕量，因此對(duì)Gg(s)加入串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行第二次校正。(3)計(jì)算校正裝置參數(shù)w(w)和a具體步驟如下：c'm①由第(3)求出的y=40.5°，已知y'=45°，得

屮二丫'―丫+A二45?！?6.9。+15。二33.1。m1+sin屮m=1—sin屮m③由于10lga=10lg1.1=1.43dB,由l(w')+101ga=0得c20lg50x20lg50x0.0684?c?'x0.1?'=—10lgan①'=36rad/sccc1⑷校正裝置參數(shù)T可由式wm=弋求得’為1wv1wvam1=1w\.-'a 36f1.1c=0.026(s)?！ㄓ谑强蓪?xiě)出G(〃于是可寫(xiě)出G(s)=c1+aTs1+Ts1+1.1x0.026s1+0.026s1+0.029s1+0.026s校正后〃 fGw(s)=G(s)(sCC、、= 50(1+0.0684s)(0.029s+1)' s(1+0.026s)(0.012s+1)(0.1s+1)(0.017s+1)根據(jù)第(1)步計(jì)算未校正系統(tǒng)的剪切頻率的方法，可求得wc50x0.0684?'x0.03?TOC\o"1-5"\h\z20lg c c0.1?'2cy'=180°+屮(w')=180°—90°+arctan0.0684?'+arctan0.03w'—arctan0.02加c c c c—arctan0.012w'—arctan0.1w'-arctan0.017wc'|w'=0=90°c c c0此時(shí)，相角裕量y'=90°，符合相角裕量要大于45°的要求。綜上所述，經(jīng)過(guò)2次串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕量增大，從而降低統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，符合題目要求，與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。5.2校正裝置的選擇所謂校正就是根據(jù)給定的系統(tǒng)固有部分和性能指標(biāo)要求，選擇和設(shè)計(jì)校正裝置。相位超前校正是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)的作用下，可以使其正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位超前于輸入信號(hào)，或者說(shuō)具有正的相角特性。因此，根據(jù)要求以及校正前后參數(shù)的計(jì)算，可以用無(wú)源阻容元件組成的相位超前網(wǎng)絡(luò)。圖3-5無(wú)源相位超前網(wǎng)絡(luò)6.校正后系統(tǒng)分析校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為50(1+0.0684s)(0.029s+1)s(l+0.026s)(0.012s+1)(0.Is+l)(0.017s+1)6.1時(shí)域性能指標(biāo)計(jì)算與MATLAB檢驗(yàn)在MATLAB中檢驗(yàn)，編寫(xiě)程序如下：>>clear>>G1=tf(50,[0.026,1]);>>G2=tf([0.0684,1],[0.012,1]);>>G3=tf([0.029,1],[0.1,1]);>>G4=tf(1,[0.017,1]);>>G=G1*G2*G3*G4;>>G5=feedback(G,1);>>step(G5)校正后單位階躍響應(yīng)曲線如圖6-1所示：圖6-1校正前單位階躍相應(yīng)曲線根軌跡穩(wěn)定性分析與MATLAB檢驗(yàn)（1）根軌跡穩(wěn)定性分析1該系統(tǒng)有五個(gè)極點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)。分別為：P二0,P二—10,P二一60,P二-45.45,1 2 3 4P二—83.3,Z二—14.6,Z二—33.35122由n二5,m二2可知，該系統(tǒng)有五條根軌跡，在實(shí)軸上的根軌跡在Cg，-83.3)、C10,0)以及C45.45,-33.33漸近線截距和傾角分別為=—50.30-10-60-45.45-83.3+14.6+=—50.3土(2k+1)x180。

3=±60。,180。，土300。4根據(jù)上述分析,作出根軌跡如圖6-2所示。圖6-2根軌跡圖根軌跡穩(wěn)定MATLAB檢驗(yàn)>>G1=tf(50,[0.022,1]);>>G2=tf([0.0684,1],[0.026,1]);>>G3=tf([0.029,1],[0.1,1]);>>G4=tf(1,[0.017,1]);>>G=G1*G2*G3*G4;>>rlocus(G)校正后根軌跡曲線如圖6-3所示：圖6-3校正系統(tǒng)后根軌跡圖頻域指標(biāo)的計(jì)算與MATLAB檢驗(yàn)1繪制Bode圖的步驟如下：(1)按從小到大的順序列出其轉(zhuǎn)折頻率。積分環(huán)節(jié)：W］二0(rad/s)，斜率減小20dB/dec。慣性環(huán)節(jié)：w=-0.026(rad/s)，斜率增加20dB/dec。2一階微分環(huán)節(jié)：w=-0.22(rad/s),斜率減小20dB/dec。3慣性環(huán)節(jié)：w=-10(rad/s),斜率減小20dB/dec。3慣性環(huán)節(jié)：w=-60(rad/s)，斜率減小20dB/dec。4畫(huà)低頻段，有三個(gè)慣性環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，低頻段斜率應(yīng)是20dB/dec。要確定曲線的高度，低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)(l,34dB)點(diǎn)。接下來(lái)，每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的減少，并且在圖上把各段斜率標(biāo)出來(lái)。圖6-4所示

在MATLAB中仿真編程如下：>>G1=tf(50,[0.022,1]);>>G2=tf([0.0684,1],[0.012,1]);>>G3=tf([0.03,1],[0.1,1]);>>G4=tf(1,[0.017,1]);>>G=G1*G2*G3*G4;>>bode(G)>>margin(G)由此，可畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-4所示：BcahFwjibmGh-hldEiMmr^RdiBK!. 13{iJ-It盜由此，可畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-4所示：BcahFwjibmGh-hldEiMmr^RdiBK!. 13{iJ-It盜85is6-4校正后Bode圖從仿真結(jié)果bode圖中可見(jiàn)，校正后系統(tǒng)截止頻率，相位裕量和增益裕量等各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。校正前后系統(tǒng)性能指標(biāo)的比較與分析7.1動(dòng)態(tài)指標(biāo)的比較與分析校正前相角裕度為-75°，校正后相角裕度為90°.設(shè)計(jì)符合題目所要求的穩(wěn)態(tài)誤差及相角裕度。分析：從校正前后的對(duì)比可以看出校正后的相角裕度滿足要求題目要求，幅值裕度得到了明顯的改善，K'K，說(shuō)明其不穩(wěn)定性減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性能gg得到了極大的改善。7.2靜態(tài)指標(biāo)的比較與分析校正前穩(wěn)態(tài)誤差未知，校正后穩(wěn)態(tài)誤差為0.02，滿足題目要求。小結(jié)分析比較：經(jīng)過(guò)兩次串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)校正后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.02。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率減小，相位裕量增加，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)開(kāi)環(huán)增益增加，提高了穩(wěn)態(tài)的性能，使得系統(tǒng)的高頻段幅值有所降低，提高了該系統(tǒng)的抗干擾能力。設(shè)計(jì)總結(jié)自動(dòng)控制原理是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控制量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。通過(guò)這次的線性系統(tǒng)校正課程設(shè)計(jì)，再次熟悉我們所學(xué)的理論知識(shí)，同時(shí)將理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐,加深映像,更加深入理解所學(xué)知識(shí)。在課堂上學(xué)習(xí)的理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)一步掌握自動(dòng)控制原理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償，以及校正裝置的作用及用法，同時(shí)也又一遍學(xué)習(xí)使用MATLAB軟件。在這次課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，遇到很多問(wèn)題，例如對(duì)各種校正方法的應(yīng)用,MATLAB軟件的運(yùn)用，通過(guò)復(fù)習(xí)書(shū)本和同學(xué)討論了解了校正的概念以及其他軟件使用某些功能的方法。從本次線性系統(tǒng)校正課程設(shè)計(jì)開(kāi)始到最后實(shí)驗(yàn)總結(jié)分析，對(duì)于個(gè)人來(lái)說(shuō)是個(gè)不小的難題，所以遇到問(wèn)題時(shí)，和同學(xué)一起討論，交流意見(jiàn)，共同商量，是解決各種難題的有效方法，也增加了同學(xué)彼此之間的友情。這次課程設(shè)計(jì)使我深深地體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作精神的重要性。下課后不看課本，有時(shí)問(wèn)題弄不懂，不及時(shí)解決，問(wèn)題越留越大。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，有些問(wèn)題就解決了。所以，有問(wèn)題要及時(shí)解決，不要拖。每一次課程設(shè)計(jì)都是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一次總結(jié)，一次檢驗(yàn)自己