自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)

1滯后校正特性及校正方法滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為G(s)的校正裝置來(lái)校正控制系統(tǒng)，G(s)cc的表達(dá)式如下所示。1+aTsG(s)= ,a<1c 1+Ts (1.1-1)其中，參數(shù)a、T可調(diào)。滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f(shuō)，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開(kāi)環(huán)增益。也可以等價(jià)地說(shuō)滯后校正可以補(bǔ)償因開(kāi)環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。滯后校正設(shè)計(jì)的一般步驟與方法(1)按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。如果未校正系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)一般可以考慮用滯后校正。在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為一(180?！?￡)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率w'，其中Y為要求的相位裕度，8為補(bǔ)償滯后校正在w'產(chǎn)生的相位滯后，一般取cc5°?10°。8的選?。?是為了補(bǔ)償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于10°，所以可以取小于10°的值。8應(yīng)取一個(gè)盡量小，但又能補(bǔ)償滯后校正在w'處的滯后相c角的值。一般，若w'較大，8可取小一些。反之，若W'小，則8取大一些。cc在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取量取L(w')(或由20lgIG(jw')I求取)的分貝值，0c 0c并令20lgIG(jw')I=20lg—，由此確定參數(shù)a(a<l)。0c a這一步的意思是，在w=w'處，設(shè)計(jì)滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能相c

互抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為w'。c⑷取丄=（丄?丄）w'，并由a求參數(shù)T。aT510c選丄的原則是使申（w）不超過(guò)aTcc選丄的原則是使申（w）不超過(guò)aTcc2）I*(w')1=arct'Ta-nawccc ctanEea°w校正時(shí)只需要近似值,c中所選的e值，丄可近似由下式選取。aT1aT=w'cot(90。一e)=w'tanecc(1.2-1)（5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇w'或丄caT的值。

2校正前系統(tǒng)的分析2.1校正前參數(shù)確定2.1.1確定校正前單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是：KG(s)=-s(1+0.1s)(1+0.2s)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K=100S-1，利用誤差系數(shù)法確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K,v計(jì)算如下。K=100S-V=limsG(s)H(s)=limsT0=limsT0 K (0.1s+1)6.2s+1)100因而校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=100 s(1+0.1s)1+0.2s)確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度。申(w)=-90。一tg-10.1w一tg-10.2w (21—1)100A(w)=_w*0.01w2+1v'0.04w2+1 (2.1-2)令申(w)=令申(w)=—1800.3wtg-10.1w+tg-10.2w=tg-1 =90°1—0.02w2因而解得w=7.07rad/s。1—0.02w因而解得w=7.07rad/s。1—0.02w2=0g100 j 〔I—— ==6.67wy'0.01w2+1￡0.04w2+1g、 g g利用A(w)可以方便地求出幅值裕度K或者h(yuǎn)。gg1A(w)=

gK=—=0.15g A(w) 6.67gh=20lgK=—16.5dBg求校正前系統(tǒng)的相位裕度。先求增益穿越頻率w。在增益穿越頻率w處，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值為1。cc100100TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A(w)= Q =1cw 0.01w2 +1\；0?04w2+1 0.2w2*0.01w2 +1c c c c c由上式求得wQ16.7rad/s。利用增益穿越頻率w可以計(jì)算申(w)。c c c申(w)=一90。一tg-10.1w一tg-10.2w=-222.4°c c c由9(w)的值可以確定相角裕度丫。cY=180°+9(w)=180。一222.4°=-42.4°c2.2用MATLAB作出系統(tǒng)校正前的伯德圖，并計(jì)算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度。繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計(jì)算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下:num=100den=[0.02,0.3,1,0]g1=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(gl)；%繪制gl的幅頻特性和相頻特性曲線margin(g1)MATLAB得出的結(jié)果如下：num=100den=0.02000.30001.00000Transferfunction:1000.02s"3+0.3s"2+s

由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖1所示。BodeDiagramGm=.-h6.5dB⑻7.07rad/sec),Pm--40.4deg(at15.9rad/sec)-IIIlllwITiLId51:OO-5oO■U-!=!--IIIlllwITiLId51:OO-5oO■U-!=!-圖2-1系統(tǒng)校正前的伯德圖由圖可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度丫=-40.4。都小于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要串聯(lián)一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

3．確定滯后校正傳遞函數(shù)ZG(jro)=-180°+Y+￡=-130ocro=2.45c20lgG(jro)|=20lg丄aa=0.0281=rotan￡aTcT=82.671+Tas1+2.31sG= =c1+Ts1+82.67s在MATLAB中輸入以下命令：n=[2.31,1];d=[1.65,24.82,82.97,1,0];rlocus(n,d)G=tf(100*n,d);margin(G)其伯德圖如下。-1Q0-150-90BodeDiagramGm=1S.4dB(at6.62rad/s,Pm-1Q0-150-90BodeDiagramGm=1S.4dB(at6.62rad/s,Pm=40.2deg(at2.47rad/sec)Frequency(rad/sec)4.系統(tǒng)校正前后根軌跡圖4.1未校正系統(tǒng)根軌跡圖系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為：KGo（s）=0s（1+0.1s）（1+0.2s）由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為（0，0），（-10，0），（-5，0），沒(méi)有零點(diǎn)其實(shí)軸上的主要根軌跡為（-^,-10）,（-5,0）0-10-5=_5，漸近線交點(diǎn)為(-5,0)3-0漸近線與實(shí)軸夾角,k>0,0=60。,0=180。,0=300。

012漸近線與實(shí)軸夾角,k<0,0=0。,0=120。,0=240。012將s=jo代入系統(tǒng)特征方程得:D(jo)=K—0.3o2+j(o-0.02o3)令其實(shí)部為零，解得：o=7.07,-7.07,0，K=15,故與虛軸交點(diǎn)為（0,7.07）,（0，-7.07）和（0，0）111—+ + =0dd+5d+10解得：d=-2.11,d=-7.89（舍去）12在matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄=1;d=[0.02,0.3,1,0];rlocus(n,d)

20|?一總&■皿匚一mBE-O5-2-2O圖4-120|?一總&■皿匚一mBE-O5-2-2O圖4-1未校正系統(tǒng)根軌跡圖4.2校正后系統(tǒng)根軌跡圖校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)G(s)=0cs(1+0.1s)(1+0.2s)(1+82.67s)由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為(0，0)，(-10，0)，(-5，0)，(-0.0120)零點(diǎn)為(-0.43,0),其實(shí)軸上的主要根軌跡為(—8,-10),(—5,-0.43),(-0.012,0)(0-10-5-0.°12)-(-o.43)=—4.86，漸近線交點(diǎn)為(-4.86,0)4—1漸近線與實(shí)軸夾角,k>0,0=60。,0=180。,0=300。

012漸近線與實(shí)軸夾角,k<0,0=0。,0=120。,0=240。012將s=jo代入系統(tǒng)特征方程得:D(jo)=1.65o4—82.97o2+2K+j(84.98Ko—24.82o3)令其實(shí)部虛部都為零，解得：o二7.06,-7.06或0,K=14.57，故與虛軸交點(diǎn)為(0，7.06),(0,-7.06)和(0，0)

Ill 1 1+++=dd+5d+10d+0.012d+0.43解得：d=-0.006（舍去）,d=-1.11,d=-1.66,d=-7.81（舍去）1 2 3 4在matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄=[2.31,1];d=[1.65,24.82,82.97,1,0];rlocus（n,d）OO5-2-2OOO5-2-2O圖4-2系統(tǒng)校正后根軌跡圖5.心得體會(huì)通過(guò)這次對(duì)控制系統(tǒng)的滯后校正的設(shè)計(jì)與分析，讓我對(duì)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)課本知識(shí)的理解，對(duì)期末考試也起到了積極的復(fù)習(xí)作用，而且讓我更進(jìn)一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。在這次課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，從整體思路的構(gòu)建到具體每一步的實(shí)現(xiàn)，過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的，通過(guò)復(fù)習(xí)課本知識(shí)以及查閱圖書(shū)館有關(guān)資料確定了整體思路，然后在稿紙上演算確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最后運(yùn)用MATLAB軟件編程驗(yàn)證，作圖。在word編輯和運(yùn)用MATLAB軟件時(shí)遇到了一些問(wèn)題，通過(guò)上網(wǎng)查詢或者請(qǐng)教同學(xué)都得到了解決，因而設(shè)計(jì)的過(guò)程中也提高了我對(duì)word和matlab軟件運(yùn)用能力。本次課程設(shè)計(jì)的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過(guò)軟件編程，我對(duì)MATLAB的語(yǔ)言和應(yīng)用有了更進(jìn)一步的了解，特別熟悉了一些對(duì)自動(dòng)控制很使用的命令，如根軌跡繪制函數(shù)rlocus()，伯德圖繪制函數(shù)bode()等。利用MATLAB對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算和繪圖步驟，是一款很實(shí)用的軟件，今后利用課余時(shí)間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。這次課程設(shè)計(jì)完成后，我體會(huì)到了學(xué)習(xí)自動(dòng)控制原理，不僅要掌握書(shū)本上的內(nèi)容，還要靈活思考，善于變換，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷提高自己分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。要把理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，