吉林省長春市農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

農(nóng)安縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷八年級數(shù)學(xué)考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．立方根為()A． B． C． D．2．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．若是完全平方式，則k的值是（

）A． B． C．3 D．65．如圖在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

）A． B．C． D．6．在下列各命題中，是假命題的是（）A．在一個三角形中，等邊對等角 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等角的補角相等7．如圖，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．8．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．中， B．中，，C．中， D．中，三邊之比為9．等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為（

）A．24 B．20 C．15 D．1210．如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A．20 B．10 C．15 D．30二、填空題（每小題4分，共40分）11．若，則12．分解因式：．13．“若，則，”是命題（選填“真”或“假”）.14．已知直角三角形兩直角邊長分別為3和5，則斜邊長為.15．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”時，應(yīng)先假設(shè)一個三角形中．16．為了解某市萬名學(xué)生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從萬名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是．17．如圖，將一張長方形紙片按圖中那樣折疊，若，，，則重疊部分（陰影）的面積是．18．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若，，則中間小正方形的面積是．19．如圖，在中，的中垂線交邊于點，，，則．20．若的三邊長分別為，7，6，當(dāng)為等腰三角形時，則的值為．三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）21．已知實數(shù)的一個平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．22．先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.23．已知，，求與的值．24．如圖，已知，，，，．求圖中著色部分的面積．25．圖①、圖②、圖③均是6×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．(1)在圖①中以為邊，畫一個等腰；(2)在圖②中畫，使與關(guān)于直線對稱；(3)在圖③中畫，使與全等．26．為了解某校九年級學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況，小亮隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（成績都為整數(shù)）為樣本，分為A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)求這次隨機抽取的樣本容量；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？27．閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如．我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：(1)因式分解：；(2)三邊，，滿足，判斷的形狀并說明理由．28．【問題提出】（1）如圖1，和均是頂角為的等腰三角形，、分別是底邊，求證：；【類比延伸】（2）如圖2，和均為等邊三角形，點、、在同一直線上，連接．填空：的度數(shù)為；線段與之間的數(shù)量關(guān)系為．【拓展研究】（3）如圖3，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，于點，連接．請求出的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、不是無理數(shù)，不符合題意；B、是無理數(shù)，符合題意；C、不是無理數(shù)．不符合題意；D、，不是無理數(shù)，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，故錯誤，不符合題意；B．，故正確，符合題意；C．，故錯誤，不符合題意；D．，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．A【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因為拼成的長方形的長為，寬為，根據(jù)“長方形的面積長寬”代入為：，因為面積相等，進而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．6．C【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．7．A【分析】由作圖知，，利用證明，可得，進而得出答案．【詳解】解：由作圖知：，，又∵，∴，∴，即，∴說明的依據(jù)是，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得出，是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法：有一個角為的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可；【詳解】A、中，，設(shè)，則：，解得：，∴，∴不是直角三角形，符合題意；B、中，，則：，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、中，，則：，∴是直角三角形，不符合題意；D、中，三邊之比為，設(shè)三角形的三邊長分別為：，∵，∴是直角三角形，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查直角三角形的判定．熟練掌握有一個角是的三角形，或者三角形的三邊滿足：，則：三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知上的中線，同時也是邊上的高線，根據(jù)勾股定理求出的長即可求得．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形中，，是上的中線，，同時也是上的高線，，，，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出底邊上的中線是上的高線．10．C【分析】過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積．理解和掌握角平分線的性質(zhì)并求出邊上的高是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．13．假【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知若，也有可能，，即可得到答案．本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知也有可能，，∴“若，則，”是假命題．故答案為：假．14．【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．本題主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵，在直角三角形中，如果兩直角邊的長為a、b，斜邊的長為c，那么．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別為3和5，∴斜邊長為，故答案為：．15．有兩個角是鈍角【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．【詳解】解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是鈍角”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形有兩個角是鈍角，故答案為：有兩個角是鈍角．【點睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．16．③④②①【分析】根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的方法步驟進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)調(diào)查、統(tǒng)計的方法和步驟可知，統(tǒng)計的主要步驟依次為：③從萬名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；②分析數(shù)據(jù)；①得出結(jié)論，提出建議，合理的排序為：③④②①，故答案為：③④②①．【點睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計的方法和步驟，掌握調(diào)查統(tǒng)計的方法步驟是正確解答的前提．17．78【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)可得，得，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵長方形紙片按圖中那樣折疊，∴，∵∴，∴，∴，∵，，，∴，∴重疊部分的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．18．【分析】由四個全等的直角三角形可知，，已知，，則在直角三角形中可求出的長度，即小正方形的邊長，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，，且，∴，又∵，∴，即小正方形的邊長是，∴小正方形的面積為，故答案是：．【點睛】本題主要考查直角三角形的勾股定理的證明，理解圖示中四個全等直角三角形的邊的關(guān)系與小正方形邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可以得到，再根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：∵的中垂線交邊于點E，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．3或4##4或3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系檢驗即可．【詳解】解：∵為等腰三角形，∴當(dāng)時，解得，∴三邊長為6，6，7∵，∴符合三角形三邊的條件，當(dāng)時，解得，∴三邊長為7，7，6∵，∴符合三角形三邊的條件，∴的值為4和3．故答案為：4和3．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義（兩邊相等的三角形），靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．21．6【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計算，最后再求算術(shù)平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術(shù)平方根為【點睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算術(shù)平方根、掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵．22．﹣20a2+9a；-98【分析】先計算整式的乘法，然后計算加減，最后代入求值即可.【詳解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【點睛】題目主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵.23．；．【分析】已知等式，利用完全平方公式化簡，相加即可求出的值，相減即可得出的值．【詳解】解：∵①，②，∴①＋②得：，解得；①﹣②得：，解得：．，．【點睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運算是解本題的關(guān)鍵．24．圖中著色部分的面積為【分析】根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出為直角三角形，再根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，∵，，，∴，在中，，，，∵，．∴，∴為直角三角形，．∴．答：圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出為直角三角形．25．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖①，即為所求；（2）解：如圖②，即為所求；（3）解：如圖③，即為所求．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在利用相關(guān)性質(zhì)正確畫出圖形．26．(1)40人(2)見解析(3)480人【分析】（1）由等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以等級人數(shù)所占比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以等級對應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級人數(shù)所占比例．【詳解】（1）解：∵C等級的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%，∴這次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)：（人）；（2）解：B等級的人數(shù)是：（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：根據(jù)題意得：（人），∴這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀