吉林省長春市新區(qū)2023--2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷+

吉林省長春市新區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤22．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝23．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線m、n分別與直線a、b、c相交于點A、B、C和點D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝3，則EF＝（）A． B． C．4 D．4．（3分）如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，同時測得BC＝20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°5．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2021﹣2a2﹣2a的值是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20236．（3分）已知點（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+5的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y27．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE＝2：3，連結AE，BD交于點F，若△DEF的面積為4，則四邊形CEFB的面積等于（）A．50 B．35 C．31 D．20二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若DF：AC＝1：3，則OE：OB＝．10．（3分）如果關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個同號實數(shù)根，則m的取值范圍是．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2向右平移2個單位所得函數(shù)解析式為．12．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y≥0時，x的取值范圍是．13．（3分）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，則坡面AB的長度是m．14．（3分）如圖，同學們在操場上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時超過他的頭頂），則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．16．（6分）2023年第19屆亞運會在杭州舉辦．小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．小蔡從中隨機抽取兩盒．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率．17．（6分）每當秋冬季節(jié)交替的時間，感冒藥品的銷量就會大幅增長，藥店利潤也有所提高，某藥店九月份的銷售利潤是5000元，而十一月份的銷售利潤為11250元，求該藥店利潤平均每月的增長率．18．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫出△ABC中BC邊上的中線AD．（2）在圖②中，在AC邊上找到一點E，連結BE，使S△ABE：S△BCE＝2：3．（3）在圖③中，在AB邊上找到一點F，連結CF，使tan∠ACF＝．20．（7分）下表是某廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批排球質(zhì)量檢測的情況．抽取的排球數(shù)描取格品數(shù)5001000150020003000合格品數(shù)4719461425b2853合格品頻率a0.9460.9500.9490.951（1）求出表中a＝，b＝．（2）從這批排球中任意抽取一個，是合格品的概率約是．（精確到0.01）（3）如果生產(chǎn)25000個排球，那么估計該廠生產(chǎn)的排球合格的有多少個？21．（8分）已知，拋物線y＝x2+2x﹣3與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；（2）當﹣3≤x≤2時，求y的最大值與最小值之差．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．對此，我們可以用演繹推理給出證明．（無需證明）【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，AD、CE是Rt△ABC的中線，M、N分別是AD和CE的中點，求MN的長；【應用】如圖②，在Rt△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點A逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜∠BAC），連接BD、CE，若，則＝；【拓展】如圖③，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動點（點D在點C右側），連接AD，把線段CD繞點D逆時針旋轉120°得到線段DE，連接BE，F(xiàn)是BE中點，連接DF、CF，若AB＝8，，則CF＝．23．（10分）如圖，在?ABCD中，AD＝10，AB＝8，BD⊥AB．點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動（點P不與點A、B、C重合）．在點P的運動過程中，過點P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM＝4，MN與BD在PQ的同側．設點P的運動時間為t（秒）．（1）tanA的值為．（2）直接寫出線段BP的長．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當△BDQ的面積等于6時，求t的值．（4）連接BQ，當BQ將矩形PQMN分成的兩部分的面積比為1：7時，直接寫出t的值．24．（12分）如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線與x軸交于O、B兩點，與直線交于O、C兩點，且拋物線的頂點A的坐標為（4，4）．（1）直接寫出點B的坐標；△AOB的形狀為：；（2）求拋物線的解析式；（3）如圖②，點T（t，0）是線段OB上的一個動點，過點T作y軸的平行線交直線于點D，交拋物線于點E，以DE為一邊，在DE的右側作矩形DEFG，且DG＝2．①當矩形DEFG的面積隨著t的增大而增大時，求t的取值范圍；②當矩形DEFG與△AOB有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出t的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2【分析】移項后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0，∴x2﹣6x＝﹣7，則x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．3．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線m、n分別與直線a、b、c相交于點A、B、C和點D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝3，則EF＝（）A． B． C．4 D．【分析】由平行線分線段成比例定理得到AB：BC＝DE：EF，代入有關數(shù)據(jù)即可求出FE的長．【解答】解：∵a∥b∥c，∴AB：BC＝DE：EF，∵AB＝2，BC＝3，DE＝3，∴2：3＝3：EF，∴EF＝．故選：D．【點評】本題考查平行線分線段成比例，關鍵是由平行線分線段成比例得到AB：BC＝DE：EF．4．（3分）如圖，在綜合實踐活動中，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，同時測得BC＝20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°【分析】通過解直角△ABC可以求得AB的長度．【解答】解：如圖，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝20m，∴tanC＝，則AB＝BC?tanC＝20tan37°．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．5．（3分）a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2021﹣2a2﹣2a的值是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得到a2+a﹣1＝0，再把2021﹣2a2﹣2a＝2021﹣2（a2+a），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵a是方程x2+x+1＝0的一個根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴2021﹣2a2﹣2a＝2021﹣2（a2+a）＝2021﹣2×1＝2019．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．（3分）已知點（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+5的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出圖象的開口向下，當x＜0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得到．【解答】解：∵y＝﹣x2+5，∴函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，圖象的開口向下，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點（2，y3）關于對稱軸的對稱點的坐標是（﹣2，y3），且﹣4＜﹣2＜﹣1，∴y2＞y3＞y1，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，解題的關鍵是能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．7．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．【分析】若△BAD∽△CBD，可得∠ADB＝∠BDC＝90°，即BD是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【解答】解：當BD是AC的垂線時，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項中，BD是∠ABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意；B選項中，BD是AC邊上的中線，不與AC垂直，不符合題意；C選項中，BD是AC的垂線，符合題意；D選項中，AB＝AD，BD不與AC垂直，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解答本題的關鍵．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE＝2：3，連結AE，BD交于點F，若△DEF的面積為4，則四邊形CEFB的面積等于（）A．50 B．35 C．31 D．20【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，得到AB＝CD，AB∥CD，再根據(jù)DE：EC＝2：3從而得到DE：AB＝2：5，證明△DEF∽△BAF，得到＝，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，得到S△BAF＝25，然后根據(jù)△DEF和△ADF的高相等，得到S△ADF＝10，從而求出S△BCD＝S△ABD＝35，即可求出四邊形EFBC的面積．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2，，∵DE：EC＝2：3，∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25，∵△DEF的面積為4，∴S△ABF＝25，∵△DEF和△ADF的高相等，且，∴S△ADF＝S△DEF＝×4＝10，∴S△ABD＝S△BAF+S△ADF＝25+10＝35，∴S△BCD＝35，∴四邊形EFBC的面積＝S△BCD﹣S△DEF＝35﹣4＝31，故選：C．【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若DF：AC＝1：3，則OE：OB＝1：3．【分析】利用位似變換的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若DF：AC＝1：3，∴△ABC∽△DEF，EF∥BC，∴EF：BC＝DF：AC＝1：3，∴OE：OB＝EF：BC＝1：3，故答案為：1：3．【點評】本題考查位似變換，解題的關鍵是理解位似變換的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題．10．（3分）如果關于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個同號實數(shù)根，則m的取值范圍是0＜m≤1．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1，設方程兩根分別為x1，x2，由于x1+x2＝﹣2＜0，而方程有兩個同號實數(shù)根，所以x1x2＝m＞0，于是可得到m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1，設方程兩根分別為x1，x2，而x1+x2＝﹣2＜0，則x1x2＝m＞0，所以m的取值范圍為0＜m≤1．故答案為0＜m≤1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝．也考查了根的判別式．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2向右平移2個單位所得函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減”即可得出答案．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2向右平移2個單位所得函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2．故答案為：y＝﹣（x﹣2）2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解本題的關鍵．12．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y≥0時，x的取值范圍是x≤﹣1或x≥2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出與x軸的交點坐標，再由圖象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，觀察函數(shù)圖象可知，當x≤﹣1或x≥2時，函數(shù)值y≥0．故答案為：x≤﹣1或x≥2．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，正確利用數(shù)形結合進行解答是解題關鍵．13．（3分）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，則坡面AB的長度是20m．【分析】利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理求出AB的長．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，∴＝＝，解得：AC＝10，則AB＝＝20（m）．故答案為：20．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確利用坡比的定義求出AC的長是解題關鍵．14．（3分）如圖，同學們在操場上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學拿繩的手的間距為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點O水平距離為m米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時超過他的頭頂），則m的取值范圍是1＜m＜5．【分析】以AO所在直線為y軸，以地面所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，選定拋物線上兩點C（3，1.8），A（0，0.9）解答即可．【解答】解：如圖，由題意可知C（3，1.8），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+1.8，把A（0，0.9）代入y＝a（x﹣3）2+1.8，得a＝﹣0.1，∴所求的拋物線的解析式是y＝﹣0.1（x﹣3）2+1.8，當y＝1.4時，﹣0.1（x﹣3）2+1.8＝1.4，解得x1＝1，x2＝5，∴則m的取值范圍是1＜m＜5．故答案為：1＜m＜5．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用及坐標的求法，此題為數(shù)學建模題，解答本題的關鍵是注意審題，將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學知識解答實際問題的能力．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°＝2×﹣+×＝﹣+＝．【點評】本題考查的是特殊角是三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．16．（6分）2023年第19屆亞運會在杭州舉辦．小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．小蔡從中隨機抽取兩盒．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的結果有2種，∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．17．（6分）每當秋冬季節(jié)交替的時間，感冒藥品的銷量就會大幅增長，藥店利潤也有所提高，某藥店九月份的銷售利潤是5000元，而十一月份的銷售利潤為11250元，求該藥店利潤平均每月的增長率．【分析】設該藥店利潤平均每月的增長率為x，根據(jù)某藥店九月份的銷售利潤是5000元，而十一月份的銷售利潤為11250元，列出一元二次方程，解之取其正值即可．【解答】解：設該藥店利潤平均每月的增長率為x，依題意得：5000（1+x）2＝11250，整理得：（1+x）2＝2.25，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：該藥店利潤平均每月的增長率為50%．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．【分析】（1）根據(jù)已知條件得出∠BDA＝∠BAC，又∠B為公共角，于是得出△ABD∽△CBA；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出BD的長．【解答】（1）證明：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA；（2）解：由（1）知△ABD∽△CBA，∴，∴，∴BD＝3.6．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知有兩個角相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫出△ABC中BC邊上的中線AD．（2）在圖②中，在AC邊上找到一點E，連結BE，使S△ABE：S△BCE＝2：3．（3）在圖③中，在AB邊上找到一點F，連結CF，使tan∠ACF＝．【分析】（1）取BC的中點D，連接AD即可．（2）取格點M，N，使AM＝2，CN＝3，AM∥CN，連接MN交AC于點E，則點E即為所求．（3）取格點G，使AC＝AG，AC⊥AG，取AG與網(wǎng)格線的交點H，連接CH交AB于點F，則點F即為所求．【解答】解：（1）如圖①，AD即為所求．（2）如圖②，取格點M，N，使AM＝2，CN＝3，AM∥CN，連接MN交AC于點E，連接BE，則△AEM∽△CEN，∴，∴S△ABE：S△BCE＝2：3，則點E即為所求．（3）如圖③，取格點G，使AC＝AG，AC⊥AG，取AG與網(wǎng)格線的交點H，則，即，連接CH交AB于點F，∴tan∠ACF＝，則點F即為所求．【點評】本題考查作圖—應用與設計作圖、三角形的中線、解直角三角形等知識，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．20．（7分）下表是某廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批排球質(zhì)量檢測的情況．抽取的排球數(shù)描取格品數(shù)5001000150020003000合格品數(shù)4719461425b2853合格品頻率a0.9460.9500.9490.951（1）求出表中a＝0.942，b＝1898．（2）從這批排球中任意抽取一個，是合格品的概率約是0.95．（精確到0.01）（3）如果生產(chǎn)25000個排球，那么估計該廠生產(chǎn)的排球合格的有多少個？【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算即可；（2）利用頻數(shù)估算出概率即可；（3）根據(jù)概率計算即可．【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．故答案為：0.942，1898；（2）由題意知，從這批排球中任意抽取一個是合格品的概率估計值是0.95；故答案為：0.95；（3）25000×0.95＝23750（個）．答：估計該廠生產(chǎn)的排球合格的有23750個．【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，熟知當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率是解題的關鍵．21．（8分）已知，拋物線y＝x2+2x﹣3與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；（2）當﹣3≤x≤2時，求y的最大值與最小值之差．【分析】（1）令x＝0，y＝0列式求解即可得到答案；（2）得到的解析式頂點式后，結合﹣3≤x≤2，可得當x＝﹣1時y有最小值，當x＝2時y有最大值，再計算可以得解．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，開口向上，∴在﹣3≤x≤2范圍當x＝﹣1時，y最小值＝﹣4；當x＝2時，y最大值＝5，∴y的最大值與最小值之差為9．【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，解題時需要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC．對此，我們可以用演繹推理給出證明．（無需證明）【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，AD、CE是Rt△ABC的中線，M、N分別是AD和CE的中點，求MN的長；【應用】如圖②，在Rt△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點A逆時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜∠BAC），連接BD、CE，若，則＝；【拓展】如圖③，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動點（點D在點C右側），連接AD，把線段CD繞點D逆時針旋轉120°得到線段DE，連接BE，F(xiàn)是BE中點，連接DF、CF，若AB＝8，，則CF＝4或2．【分析】【感知】設AC、CE交于點G，連接DE，由∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，求得AC＝＝4，因為AD、CE是Rt△ABC的中線，所以DE∥AC，DE＝AC＝2，所以△DGE∽△AGC，則＝＝＝，所以DG＝AD，EG＝CE，而DM＝AD，EN＝CE，可證明＝＝，則△MGN∽△DGE，所以＝＝，可求得MN＝DE＝；【應用】由＝，得BC＝2AB，則AC＝＝AB，由＝＝，得＝，而∠BAD＝∠CAE＝α，所以△ABD∽△ACE，則＝＝，于是得到問題的答案；【拓展】分兩種情況討論，一是CF∥DE，則＝＝1，所以CD＝BC＝8，則CF＝CD＝4；二是CF與DE不平行，作GE∥CF交BD的延長線于點G，因為＝＝1，所以CG＝BC＝8，則CF＝GE，由旋轉得DE＝CD，∠CDE＝120°，則CF＝CD＝DE，∠EDG＝60°，所以GE＝DE，則△DEG是等邊三角形，所以GE＝GD＝DE＝CD＝CG＝4，則CF＝GE＝2，于是得到問題的答案．【解答】解：【感知】如圖①，設AC、CE交于點G，連接DE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝＝＝4，∵AD、CE是Rt△ABC的中線，∴D、E分別為CB、AB的中點，∴DE∥AC，DE＝AC＝2，∴△DGE∽△AGC，∴＝＝＝，∴DG＝AD，EG＝CE，∵M、N分別是AD和CE的中點，∴DM＝AD，EN＝CE，∴MG＝AD﹣AD＝AD，NG＝CE﹣CE＝CE，∴＝＝，＝＝，∵＝，∠MGN＝∠DGE，∴△MGN∽△DGE，∴＝＝，∴MN＝DE＝，∴MN的長是．【應用】如圖②，∵＝，∴BC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝AB，∴＝，∵AD＝AB，AE＝AC，∴＝＝，∴＝，由旋轉得∠BAD＝∠CAE＝α，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，故答案為：.【拓展】如圖③，CF∥DE，∵△ABC是等邊三角形，AB＝8，∴BC＝AB＝8，∵F是BE中點，∴FE＝BF，∴＝＝1，∴CD＝BC＝8，∴CF＝CD＝4；如圖④，CF與DE不平行，作GE∥CF交BD的延長線于點G，∵＝＝1，∴CG＝BC＝8，∴CF＝GE，由旋轉得DE＝CD，∠CDE＝120°，∴CF＝CD＝DE，∠EDG＝180°﹣∠CDE＝60°，∴GE＝DE，∴GE＝DE，∴△DEG是等邊三角形，∴GE＝GD＝DE＝CD＝CG＝4，∴CF＝GE＝2，綜上所述，CF＝4或CF＝2，故答案為：4或2．【點評】此題重點考查三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、數(shù)形結合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．23．（10分）如圖，在?ABCD中，AD＝10，AB＝8，BD⊥AB．點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動（點P不與點A、B、C重合）．在點P的運動過程中，過點P作AB所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM＝4，MN與BD在PQ的同側．設點P的運動時間為t（秒）．（1）tanA的值為．（2）直接寫出線段BP的長．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當△BDQ的面積等于6時，求t的值．（4）連接BQ，當BQ將矩形PQMN分成的兩部分的面積比為1：7時，直接寫出t的值．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長，再利用正切的定義可求解．（2）分兩種情形求解即可①當點P在AB邊上時，0＜t＜4，當點P在BC邊上時，4＜t＜9；（3）分兩種情形：當點P在AB邊上時，0＜t＜4，當點P在BC邊上時，4＜t＜9，根據(jù)三角形的面積建立方程求解即可得出答案；（4）分四種情形分別求解即可，當0＜t≤2時，當2＜t＜4時，當4＜t≤6時，當6＜t＜9時．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝10，AB＝8，BD⊥AB，∴BD＝＝＝6，∴tanA＝＝＝，故答案為：．（2）當點P在AB邊上時，0＜t＜4，則AP＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2t；當點P在BC邊上時，4＜t＜9，則BP＝2t﹣8；綜上所述，BP＝．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，當點P在AB邊上時，0＜t＜4，則AP＝2t，如圖1，∴BP＝8﹣2t，∴S△BDQ＝BD?BP＝×6（8﹣2t）＝24﹣6t，由題意得24﹣6t＝6，解得：t＝3；當點P在BC邊上時，4＜t＜9，如圖2，BP＝2t﹣8，∴CP＝BC﹣BP＝10﹣（2t﹣8）＝18﹣2t，∵PQ∥BD，∴＝，即＝，∴DQ＝（2t﹣8）＝t﹣，∴S△BDQ＝BD?DQ＝×6（t﹣）＝t﹣，由題意得t﹣＝6，解得：t＝；綜上所述，當△BDQ的面積等于6時，t的值為3或．（4）當點P在AB邊上時，0＜t＜4，則AP＝2t，BP＝8﹣2t，令8﹣2t＝4，解得：t＝2，∵PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，∴PQ＝t，當0＜t≤2時，如圖3，設BQ交MN于K，∵四邊形PQMN是矩形，∴MN∥PQ，MN＝PQ＝t，∴△BKN∽△BQP，∴＝，即＝，∴KN＝，∴MK＝MN﹣KN＝t﹣＝，由題意得：＝，∴S矩形PQMN＝8S△MQK，即4×t＝8××4×，解得：t＝﹣4（不符合題意，舍去）；當2＜t＜4時，如圖4，BP＝8﹣2t，由題意得：＝，∴S矩形PQMN＝8S△BPQ，即4×t＝8××t（8﹣2t），解得：t1＝0（不符合題意，舍去），t2＝；當點P在BC邊上時，4＜t＜9，則BP＝2t﹣8，如圖5，當4＜t≤6時，設BQ交PN于K，則BP＝2t﹣8，DQ＝t﹣，∴CQ＝8﹣（t﹣）＝﹣t+，∵PQ∥BD，∴△CPQ∽△CBD，∴＝，即＝，∴PQ＝，∵PK∥CQ，∴△BPK∽△BCQ，∴＝，∴PK＝×CQ＝×（﹣t+）＝，由題意得：＝，∴S矩形PQMN＝8S△PQK，∴×4＝8×××，解得：t1＝，t2＝（舍去）；當6＜t＜9時，如圖6，不符合BQ將矩形PQMN分成的兩部分的面積比為1：7，故此種情況不存在；綜上所述，t的值為或．【點評】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用平行線分線段成比例定理，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24．（12分）如圖①，在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線與x軸交于O、B兩點，與直線交于O、C兩點，且拋物線的頂點A的坐標為（4，4）．（1）直接寫出點B的坐標（8，0）；△AOB的形狀為：等腰直角三角形；（2）求拋物線的解析式；（3）如圖②，點T（t，0）是線段OB上的一個動點，過點T作y軸的平行線交直線于點D，交拋物線于點E，以DE為一邊，在DE的右側作矩形DEFG，且DG＝2．①當矩形DEFG的面積隨著t的增大而增大時，求t的取值范圍；②當矩形DEFG與△AOB有重疊且重疊部分為軸對稱圖形時，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）過點A作AH⊥BO于點H，利用點的坐標的特征，軸對稱的性質(zhì)