北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.2 頻率的穩(wěn)定性（第2課時(shí)）同步課件

6.2

頻率的穩(wěn)定性第2課時(shí)1、經(jīng)歷“猜測(cè)--試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)--分析試驗(yàn)結(jié)果--驗(yàn)證猜想”的過(guò)程；2、了解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。3、掌握頻率和概率的定義，并會(huì)根據(jù)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率。重點(diǎn)：學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力；難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,理解并掌握用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.1.有些事件我們事先肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事件稱(chēng)為必然事件。2.有些事件我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事件稱(chēng)為不可能事件。3.必然事件和不可能事件都是確定事件。4.有些事件我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為不確定事件，也稱(chēng)為隨機(jī)事件?！镆话愕?，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。5.什么是頻率？6.什么是頻率的穩(wěn)定性？

在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率。

在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為頻率的穩(wěn)定性。拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：20110.4590.55試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)204080120160200240280320正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率思考：1、小明拋擲一枚硬幣50次，數(shù)字朝上20次，則在此次試驗(yàn)中，硬幣數(shù)字朝上的頻率為多少？小明拋擲一枚硬幣100次，數(shù)字朝上60次，則在此次試驗(yàn)中，硬幣數(shù)字朝上的頻率為多少？求一個(gè)事件發(fā)生的頻率要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)符合條件的情況數(shù)目（分子）.(2)全部情況的總數(shù)（分母）.二者的比值就是其發(fā)生的概率，并且要注意結(jié)果約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、在上面這個(gè)問(wèn)題中，小明兩次計(jì)算出的硬幣數(shù)字朝上的頻率哪個(gè)是對(duì)的，還是都對(duì)，說(shuō)說(shuō)你的想法。我是這樣想的，因?yàn)樾∶鲀纱卧囼?yàn)的次數(shù)不一樣，按照頻率的計(jì)算公式他的計(jì)算結(jié)果都是對(duì)的。下面我們來(lái)看歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?（3）分析試驗(yàn)結(jié)果及上面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率

(4)觀(guān)察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線(xiàn)在“0.5水平直線(xiàn)”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小.當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很大時(shí)，正面朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)0.5附近擺動(dòng)，即硬幣正面朝上的頻率具有穩(wěn)定性.1.在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，硬幣朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即硬幣朝上的頻率具有穩(wěn)定性。2.我們把這個(gè)刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為事件A發(fā)生的概率，記為P(A).一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率.

3.事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是多少？必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)1.概率的意義：事件發(fā)生的可能性的大小2.概率的數(shù)值：為頻率的穩(wěn)定值（概率與頻率的關(guān)系）一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率。頻率概率區(qū)別試驗(yàn)值或統(tǒng)計(jì)值理論值與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無(wú)關(guān)變化的固定不變的聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率例1.王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25____解：(1)251÷1000≈0.25.因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，所以估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25.(2)設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè)，1＝0.25(1+x)，x＝3.答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．例2.一個(gè)不透明的口袋中放有若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，將口袋中的球搖均勻．每次從口袋中取出一個(gè)球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是(1)估計(jì)取出白球的概率是多少？(2)如果口袋中的白球有18個(gè)，那么口袋中的紅球約有多少個(gè)？解：(1)因?yàn)槿〕黾t球的頻率是所以取出紅球的概率約是所以估計(jì)取出白球的概率約為1－(2)設(shè)口袋中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得≈解得x≈6.所以口袋中的紅球約有6個(gè)．1.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D2.下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時(shí)40千米3．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話(huà)的次數(shù)及通話(huà)時(shí)間，并列出了如下的頻數(shù)分布表：則通話(huà)時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為()A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9通話(huà)時(shí)間x(min)0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話(huà)次數(shù))201695D4.小明練習(xí)射擊，共射擊600次，其中有380次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率是(

)A．38%B．60%C．63%D．無(wú)法確定5.下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了15分鐘C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時(shí)40千米D6.小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？35257.給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D8.（1）把標(biāo)有號(hào)碼1、2、3……，10的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是____．310（2）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，那么可以推算出n大約是

．109.揚(yáng)州某毛絨玩具廠(chǎng)對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下:抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率(精確到0.001)0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中,任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是

.(精確到0.01)0.9210．某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：(1)這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在____，成活的概率估計(jì)值為_(kāi)___．(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹(shù)苗5萬(wàn)棵．①估計(jì)這種樹(shù)苗成活____萬(wàn)棵；②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬(wàn)棵這種樹(shù)苗，那么還需要移植這種樹(shù)苗約多少萬(wàn)棵？解：(2)設(shè)還需要移植x萬(wàn)棵，則(x＋5